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    江苏省无锡市天一实验学校2022-2023学年九年级10月作业检查数学试卷(含答案)

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    这是一份江苏省无锡市天一实验学校2022-2023学年九年级10月作业检查数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是,以下命题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年第一学期10月阶段练习
    初三年级 数学学科
    2022年10月
    (时间:120分钟 满分:150分)
    一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请在答卷上涂写相应的选项标号)
    1.下列方程中是一元二次方程的是( ▲ )
    A.x2﹣1=0 B.y2+x=1 C.2x+1=0 D.x+=1
    2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6=0时,配方后的方程是( ▲ )
    A.(x+2)2=2 B.(x﹣2)2=2 C.(x+2)2=10 D.(x﹣2)2=10
    3. 如图,在长为100 m,宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x m,则可列方程为( ▲ )
    A. 100×80-100x-80x=7644 B. (100-x)(80-x)+x2=7644
    C. (100-x)(80-x)=7644 D. 100x+80x-x2=7644
    第3题
    第5题
    第7题





    4.以下命题:(1)等弧所对的弦相等;(2)相等的圆心角所对的弧相等;(3)三点确定一个圆;(4)圆的对称轴是直径.其中正确的命题的个数是( ▲ )
    A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
    5. 如图,在中,,,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为( ▲ )
    A.28° B.64° C.56° D.124°
    6. 已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=55°,∠B1=95°,则∠C等于( ▲ )
    A. 30° B. 55° C. 95° D. 40°
    7.如图,已知∠1=∠2,那么添加一个条件后,仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( ▲ )
    A. ∠C=∠AED B.∠B=∠D C. D.
    8.如图,点D为△ABC边AB上任一点,DE//BC交AC于点E,连接BE、CD相交于点F,则下列等式中不成立的是( ▲ )
    A. B. C. D.
    9.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是( ▲ )
    A.AC的长 B.CD的长 C.BC的长 D.AD的长
    10.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则线段A′C长度的最小值是( ▲ )
    A.-1 B.-1 C.-1 D.2
    第8题
    第10题
    第9题





    二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分. 不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置)
    11.若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根,则2a2+4a的值是  ▲ .
    12.请构造一个一元二次方程,使它的一个根为2,另一根比1小,比-1大,则你构造的一元二次方程是  ▲  .
    13.已知⊙O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根,则点P在⊙O    ▲  .(填“内”、“外”或“上”)
    14. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯长一尺,问径如何?”这段话的意思是:如图,现有圆形木材,埋在墙壁里,不知木材大小,用锯子将它锯下来,深度CD为1寸,锯长AB为1尺(10寸),问圆材直径几寸?则该问题中圆的直径为 ▲  寸.
    第15题
    第14题
    第16题
    第18题





    15.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=60cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则树高AB为  ▲  m.
    16.如图,在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:EC=3:2,连接AE交BD于点F,则= ▲  .
    17.已知关于的方程(a、b、m为常数,)的解是,,那么方程的解 ▲  .
    18.如图,,直线与直线之间的距离为,直线与直线之间的距离为,等边的三个顶点分别在直线、直线、直线上,则等边三角形的边长是  ▲  .
    三、 解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卷指定区域内作答,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤)
    19.(12分)解下列方程:
    (1)4(x-2)2-25=0; (2)(m+1)2=4(m+1);

    (3) (x+3) (x-1)=12; (4)3x2-5x+4=0.


    20.(8分)已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4=0.
    (1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
    (2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,且x1=3x2,求m的值.

    21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
    (1)外接圆的圆心坐标为  ▲   ,外接圆⊙P的半径是   ▲   .
    (2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的得到,请在y轴左侧画出;点P(a,b)为内的一点,则点P在内部的对应点的坐标为   ▲  .








    22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
    (1)求证:△ADF∽△DEC;
    (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.











    23.(8分)如图,在中,,以点A为圆心,AC长为半径作圆,交BC于点D,交AB于点E,连接DE.
    (1)若,求的度数;
    (2)若AC=3,AB=4,求CD的长.









    24.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,点E、F分别是边AB、BC上的两个点,点B关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC.
    (1)请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF;(保留作图痕迹,不写作法)
    (2)若BC=3,AC=4,则四边形BEPF的周长= ,线段EF= .












    25.(10分)某大型电子商场销售某种空调,每台进货价为2500元,标价为3200元.
    (1)若电子商场连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2592元售出,求每次降价的百分率;
    (2)市场调研表明:当每台售价为3000元时,平均每天能售出10台,当每台售价每降100元时,平均每天就能多售出4台,若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元,且顾客得到优惠,则每台空调的定价应为多少元?







    26.(10分)如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为xs.
    (1)当PQ//BC时,求x的值.
    (2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.










    27.(10分) 如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边长为AO=6,AC=8,
    (1)如图①,E是OB的中点,将△AOE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形AOBC内部,延长AF交BC于点G.求点G的坐标;









    (2) 定义:若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点,这样的圆叫做黄金圆.如图②,动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动,同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动;求:当 P、Q、C三点恰好构成黄金圆时点P的坐标.

















    28.(12分)已知△ABC中,∠ABC=90°,点D、E分别在边BC、边AC上,连接DE,DF⊥DE,点F、点C在直线DE同侧,连接FC,且.
    (1)点D与点B重合时,
    ①如图1,k=1时,AE和FC的数量关系是   ▲  ,位置关系是   ▲  ;
    ②如图2,k=2时,猜想AE和FC的关系,并说明理由;

    (2)BD=2CD时,
    ①如图3,k=1时,若AE=2,S△CDF=6,求FC的长度;
    ②如图4,k=2时,点M、N分别为EF和AC的中点,若AB=10,直接写出MN的最小值.






    图2

    2022-2023学年第一学期10月抽测
    数学参考答案及评分意见
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    D
    C
    A
    C
    A
    C
    B
    D
    B

    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.6; 12. x(x-2)=0(答案不唯一) ; 13. 外 ; 14. 26 ; 15. 6.5 ; 16. 9:25 ; 17. x1=0, x2=-3 ; 18. .

    三、解答题(共8大题,共96分)
    19.(每小题3分,共12分)
    解∶(1), ......1分 (2),
    ∴, ∴,......1分
    ∴,;........3分 ∴,;..........3分

    (3) ∵(x+3) (x-1)=12, (4) ∵a=3,b=-5,c=4 ......1分
    ∴ ......1分 ∴...2分
    ∴, ∴原方程没有实数根............3分
    ∴...........3分

    20. (8分)
    证明:关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4=0,
    ∵a=1,b=﹣4m,c=4m2﹣4.........................................1分
    ∴Δ=(﹣4m)2﹣4×1×(4m2﹣4)=16>0.
    ∴此方程有两个不相等的实数根;.......................................3分
    (2)解:若此方程的两个根分别为x1,x2,由题意得,
    x1+x2=4m,x1x2=4m2﹣4.
    ∵x1=3x2,∴3x2+x2=4m,
    即x2=m,∴x1=3m,...................................................5分
    ∴3m•m=4m2﹣4,即m2=4,解得m=±2................................7分
    当m=﹣2时,x1=﹣6,x2=﹣2.此时x1<x2,不符合题意.∴m=﹣2舍去
    故m的值为2...........................................................8分
    21. (8分)
    (1)(0,-2),....................................................4分
    (2)图略...............................................................6分
    ..........................................................8分

    22.(8分)证明:四边形是平行四边形,
    ,,
    ,....................................1分
    ,,..................2分
    在与中,......................4分
    (2)解:四边形平行四边形,.
    由(1)知,,......6分
    ,,,,
    在中,由勾股定理得:......8分

    23.(8分)解:(1)如图,连接.
    ,,.
    ,,................2分

    ...................4分
    (2)如图,过点作,垂足为.
    ,,,............5分
    ,............................6分
    ............................7分
    ,,.........8分
    (其他方法也可酌情给分)



    24. (10分)
    (1)先画∠B的平分线,与AC交点即为P,再画BP的垂直平分线即可得到EF....................................4分
    (2),...................................10分

    25.(10分)解:(1)设每次降价的百分率为,
    依题意得:,............................................3分
    解得:,(不合题意,舍去)............................4分
    答:每次降价的百分率为...............................................5分
    (2)设每台空调的定价应为元,则每台空调的销售利润为元,平均每天能售出台,
    依题意得:,...........................7分
    整理得:,
    解得:,...............................................9分
    又要顾客得到优惠,.
    答:每台空调的定价应为2800元...........................................10分

    26.(10分)解:(1)当PQ∥BC时,AP:AB=AQ:AC,....................1分
    ∵AP=4x,AQ=30﹣3x,∴,...................................3分
    解得:x=;即当x=,PQ∥BC;......................................4分
    (2)能,
    ①当△APQ∽△CQB时,有,即:,......................6分
    解得:x=,∴AP=4x=(cm),.......................................7分
    ②当△APQ∽△CBQ时,有,即:,.......................9分
    解得:x=5或x=﹣10(舍去),∴PA=4x=20(cm),
    综上所述,当AP=cm或20cm时,△APQ与△CQB相似....................10分



    27.(10分)
    (1)G的坐标为(8,) ............................................................................4分
    (2)设运动的时间为t秒,
    当点C为黄金圆的圆心时,则CQ=CP,
    P点坐标为. ...............................................................................6分
    当点P为黄金圆的圆心时,则PC=PQ,
    P点坐标为................................................................................8分
    当点Q为黄金圆的圆心时,则QC=PQ,
    P点坐标为..................................................................................10分
    综上所述,P点坐标为,,.

    28.(12分)解:(1)①  AE=FC ,  AE⊥FC ;..........................2分
    ②AE=2CF,AE⊥CF,理由如下:
    ∵,∴△ABE∽△CBF,
    ∴,∠A=∠BCF,∴AE=2CF,...................................4分
    ∵∠A+∠ACB=90°,∴∠BCF+∠ACB=90°,∴AE⊥CF;....................6分
    (2)①如图,过点D作DH⊥AC于H,作DT∥AB交AC于T,
    由题意知AB=BC,∠ABC=90°,
    ∴∠ACB=45°,
    ∵DT∥AB,∴∠DTC=∠DCT=45°,∴DT=DC,
    ∵DH⊥CT,∴HT=HC,
    ∴DH=HT=HC,设DH=HT=HC=m,
    ∴DT∥AB,∴,
    ∴AT=4m,
    ∵AE=2,∴ET=4m﹣2,
    ∵DE=DF,DT=DC,∠EDF=∠TDC=90°,
    ∴∠EDT=∠FDC,∴△EDT≌△FDC(SAS),
    ∴S△EDT=S△FDC=6,ET=FC,
    ∴,
    解得m=2或﹣(舍去),
    ∴CF=ET=4m﹣2=6;........................................................10分
    ②MN的最小值为..........................................................12分


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