2023届江西省上饶市、景德镇市六校高三上学期10月联考试题 数学文（PDF版）

江西省2023届高三年级第一次联考数学（文）

参考答案

一、选择题

1-6 D B B D D A  

     7-12 C B A C C A

二、填空题

13、0；         14、4；

15、；       16、。

三、解答题

17解：（1）已知命题p：，则

命题q：

若m=4  则  所以是的必要不充分条件 5’

（2）命题p是q的必要不充分条件,

则   8’

         所以   10’

18解：(1)由题可得：,又3’

所以.5’

(2)    ∵ ,∴

由;

则在（，2）单调递增，在（，0）单调递减，在（，+）单调递增；8’

所以

由有三个零点,结合图象可得>0且<011’

解得：.2’

19．(1)    (2)

（1）因为所以关于x=1对称1’

与轴交于点（3，0）可知是方程的两个根，

所以，解得，3’

所以.5’

（2）∵，对称轴为直线，开口向上.

依题意，当时，函数的最小值为

(1)若-1<m<1，则当时，函数取得最小值，

即，解得或（舍去）.8’

(2)当m1时，当时,函数取得最小值-4，

即2m=-4，解得m=- -2（舍去）.10’

综上所述，的值为12’

20.解：（1）由题意，当时，；2’

当时，.4’

所以.5’

（2）当时，，令，解得.

易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，.8’

当时，，当且仅当，即时取等号.11’

综上，当年产量为8万斤时，所获年利润最大，为9万元.12’

21解:(1)

∵x=2是y=f(x)的极值点，∴(2)=0 得m=2，2’

经检验m=2符合题意.3’

当m=2时，(x)==,由(x)>0得0<x<2，(x)<0得x>2,

所以函数y = f (x)的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2,+）.6’

（2）不妨设,[1,+)(),都有< 3恒成立，

有>3()恒成立,

所以-3>-3恒成立,设g(x)=f(x)-3x=mlnx -2x,[1,+)

即只需g(x)在[1,+)上是单调递减即可.9’

故=x-2在[1,+)上恒成立，得mx(x+2)

而x(x+2)在[1,+)上单调递增，当x=1时取得最小值3，

所以m12’

22解：(1)∵+2m（x>0)    ∴(x)=lnx+1+

设g(x)=(x)=lnx+1+(x>0)  则(x)=2’

①当m0时，(x)g(x)在（0，+）上单调递增；

②当m>0时，由(x)>0解得x>m,则g(x)在（m,+)上单调递增；由(x)<0解得0<x<m,则g(x)在（0,m)上单调递减.4’

综上所述：①当m0时，(x)在（0，+）上单调递增；

②当m>0时，(x)在（m,+)上单调递增，在（0,m)上单调递减.5’

（2）假设存在，使得>+2对恒成立即

lnx+1>0对恒成立,

设h(x)=lnx+1,则=6’

①当m>0,h(x)在（1，+）单调递增，lnx+1>0对恒成立等价于h(1)=1,与m矛盾，舍去；7’

②当0<m1,当x（1，+）时，>0,h(x)在（1，+）单调递增，lnx+1>0对恒成立等价于h(1)=1，与0<m矛盾，舍去；9’

③当m>1时，由>0得x>m;由<0得1<x<m;

h(x)在（1，m)递减，在（m,+)lnx+1>0对恒成立等价于

=h(m)=lnm>0;

设F(m)=lnm(m>1),F’(m)= =,由F’(m)>0得1<m<3,所以F(m)在（1，3）递增，在（3，+）递减，F(2)=>0,F(3)=>0,F(4)=>0,F(5)=<0,当m>5时，F(m)都小于011’

综上所述，整数m的所有值为2、3、4..12’