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    山东省枣庄市第三十二中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

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    山东省枣庄市第三十二中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

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    这是一份山东省枣庄市第三十二中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析,共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,若分式有意义,则a的取值范围为,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则两点间的距离为( )

    A. B. C. D.
    2.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    3.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第(  )象限.
    A.一 B.二 C.三 D.四
    4.在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是(  )
    A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)
    C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)
    5.若分式有意义,则a的取值范围为( )
    A.a≠4 B.a>4 C.a<4 D.a=4
    6.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是(  )

    A.50° B.60° C.70° D.80°
    7.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为(  )

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
    8.下列说法正确的是( )
    A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件
    B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
    C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5
    D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5
    9.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为(  )
    A.0.88×105 B.8.8×104 C.8.8×105 D.8.8×106
    10.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是(  )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.

    12.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=_.

    13.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____ °.

    14.如图,已知,D、E分别是边BA、CA延长线上的点,且如果,,那么AE的长为______.

    15.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.
    16.分解因式:x2y﹣2xy2+y3=_____.
    17.因式分解:3a2-6a+3=________.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:
    项目
    选手
    服装
    普通话
    主题
    演讲技巧
    李明
    85
    70
    80
    85
    张华
    90
    75
    75
    80
    结合以上信息,回答下列问题:求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.

    19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.

    (1)求抛物线的解析式.
    (2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
    (3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
    20.(8分)如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.
    (1)求证:PB是⊙O的切线;
    (2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.

    21.(10分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
    (1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
    (2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
    (3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.

    22.(10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
    23.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:
    (1)直线DC是⊙O的切线;
    (2)AC2=2AD•AO.

    24.(14分)先化简,再求值:,其中a满足a2+2a﹣1=1.



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    先利用勾股定理计算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;
    【详解】
    解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
    ∴AB=5,
    ∵△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,
    ∴AE=AC=4,DE=BC=3,
    ∴BE=AB-AE=5-4=1,
    在Rt△DBE中,BD=,
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
    2、B
    【解析】
    依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.
    【详解】
    根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.

    【点睛】
    此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.
    3、B
    【解析】
    根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.
    【详解】
    ∵反比例函数y=的图象在一、三象限,
    ∴k>0,
    ∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.
    故选:B.
    【点睛】
    考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.
    4、D
    【解析】
    解: ,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故选D.
    点睛:本题考查了等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.
    5、A
    【解析】
    分式有意义时,分母a-4≠0
    【详解】
    依题意得:a−4≠0,
    解得a≠4.
    故选:A
    【点睛】
    此题考查分式有意义的条件,难度不大
    6、B
    【解析】
    试题分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.
    由旋转的性质可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故选B.
    考点:旋转的性质.
    7、A
    【解析】
    解:①由函数图象,得a=120÷3=40,
    故①正确,
    ②由题意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),
    =2.5﹣1.5,
    =1.
    ∴甲车维修的时间为1小时;
    故②正确,
    ③如图:

    ∵甲车维修的时间是1小时,
    ∴B(4,120).
    ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.
    ∴E(5,240).
    ∴乙行驶的速度为:240÷3=80,
    ∴乙返回的时间为:240÷80=3,
    ∴F(8,0).
    设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象得,
    ,,
    解得,,
    ∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,
    当y1=y2时,
    80t﹣200=﹣80t+640,
    t=5.2.
    ∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时,
    故弄③正确,
    ④当t=3时,甲车行的路程为:120km,乙车行的路程为:80×(3﹣2)=80km,
    ∴两车相距的路程为:120﹣80=40千米,
    故④正确,
    故选A.
    8、C
    【解析】
    根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.
    【详解】
    解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;
    B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;
    C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;
    D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,此选项错误;
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
    9、B
    【解析】
    试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此,
    ∵88000一共5位,∴88000=8.88×104. 故选B.
    考点:科学记数法.
    10、A
    【解析】
    以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.
    【详解】
    如图,点E即为所求作的点.故选:A.

    【点睛】
    本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C,并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、
    【解析】
    试题解析:如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.

    可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧,线段O3O4四部分构成.
    其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.
    ∵BC与AB延长线的夹角为60°,O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置,
    ∴此时⊙O1与AB和BC都相切.
    则∠O1BE=∠O1BF=60度.
    此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,
    在Rt△O1BE中,BE=cm.
    ∴OO1=AB-BE=(60-)cm.
    ∵BF=BE=cm,
    ∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.
    ∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,
    ∴∠BCD=120度.
    又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,
    ∴∠O2CO3=60度.
    则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧.
    ∴的长=×2π×10=πcm.
    ∵四边形O3O4DC是矩形,
    ∴O3O4=CD=40cm.
    综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是:
    (60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.
    12、5-
    【解析】
    试题分析:本题我们可以假设一个点的坐标,然后进行求解.设点C的坐标为(1,),则点B的坐标为(,),点D的坐标为(1,1),点E的坐标为(,1),则AB=,DE=-1,则=5-.
    考点:二次函数的性质
    13、1
    【解析】
    根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.
    【详解】
    ∵DE垂直平分AC,∠A=30°,
    ∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,
    ∵∠ACB=80°,
    ∴∠BCE=80°-30°=1°.
    故答案为:1.
    14、
    【解析】
    由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.
    【详解】
    解:由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,
    ∵,CE=4,
    ∴,
    解得:AE=
    故答案为.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定和性质,熟记三角形的判定和性质是解题关键.
    15、
    【解析】
    mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),
    故答案为n(n-m)(m+1).
    16、y(x﹣y)2
    【解析】
    原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可
    【详解】
    x2y﹣2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.
    【点睛】
    本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    17、3(a-1)2
    【解析】
    先提公因式,再套用完全平方公式.
    【详解】
    解:3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.
    【点睛】
    考点:提公因式法与公式法的综合运用.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72°;(2)众数是85,中位数是82.5;(3)选择李明参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,理由见解析.
    【解析】
    (1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重,用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小;
    (2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;
    (3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩,然后比较大小,即可解答本题.
    【详解】
    (1)服装项目的权数是:1﹣20%﹣30%﹣40%=10%,
    普通话项目对应扇形的圆心角是:360°×20%=72°;
    (2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是:(80+85)÷2=82.5;
    (3)李明得分为:85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5,
    张华得分为:90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5,
    ∵80.5>78.5,
    ∴李明的演讲成绩好,
    故选择李明参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛.
    【点睛】
    本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数,明确题意,结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件,运用数形结合的思想进行解答是解题的关键.
    19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.
    【解析】
    (1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标,根据待定系数法可得抛物线的解析式;
    (2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况:当∠QPC=90°时;当∠PQC=90°时;讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值;
    (3)根据待定系数法可得直线AC的解析式,根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.
    【详解】
    解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE上,
    ∴点A坐标为(1,4),
    设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.
    故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;
    (2)依题意有:OC=3,OE=4,
    ∴CE===5,
    当∠QPC=90°时,
    ∵cos∠QPC=,
    ∴,解得t=;
    当∠PQC=90°时,
    ∵cos∠QCP=,
    ∴,解得t=.
    ∴当t=或 t=时,△PCQ为直角三角形;
    (3)∵A(1,4),C(3,0),
    设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:
    ,解得.故直线AC的解析式为y=﹣2x+2.
    ∵P(1,4﹣t),将y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,
    ∴Q点的横坐标为1+,将x=1+ 代入y=﹣(x﹣1)2+4 中,得y=4﹣.
    ∴Q点的纵坐标为4﹣,
    ∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,
    ∴S△ACQ =S△AFQ +S△CFQ
    =FQ•AG+FQ•DG,
    =FQ(AG+DG),
    =FQ•AD,
    =×2(t﹣),
    =﹣(t﹣2)2+1,
    ∴当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.
    【点睛】
    考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:抛物线的对称轴,矩形的性质,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,勾股定理,锐角三角函数,三角形面积,二次函数的最值,方程思想以及分类思想的运用.
    20、(1)见解析;(2)2
    【解析】
    试题分析:(1)连接OB,证PB⊥OB.根据四边形的内角和为360°,结合已知条件可得∠OBP=90°得证;
    (2)连接OP,根据切线长定理得直角三角形,根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果.
    (1)连接OB.
    ∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.
    ∴∠AOB=80°-30°-30°=20°.
    ∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,
    ∴∠OAP=90°.
    ∵四边形的内角和为360°,
    ∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°.
    ∴OB⊥PB.
    又∵点B是⊙O上的一点,
    ∴PB是⊙O的切线.
    (2)连接OP,

    ∵PA、PB是⊙O的切线,
    ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=,∠APB=30°.
    在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,
    ∴OP=2OA=2×2=1.
    ∴PA=OP2-OA2=2
    ∵PA=PB,∠APB=60°,
    ∴PA=PB=AB=2.
    考点:此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质
    点评:要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
    21、(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)P(,0).
    【解析】
    (1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.
    【详解】
    解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形;
    (2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;
    (3)∵A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,﹣4),
    ∴A2A3所在直线的解析式为:y=﹣5x+16,
    令y=0,则x=,
    ∴P点的坐标(,0).

    考点:平移变换;旋转变换;轴对称-最短路线问题.
    22、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x为正整数;(2)每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元;(3)每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.
    【解析】
    (1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x-20)元,月销售量为(230-10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式.
    (2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.
    (3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式,求得当x=6.5时,y有最大值,再根据0<x≤10且x为正整数,分别计算出当x=6和x=7时y的值即可.
    【详解】
    (1)根据题意得:
    y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,
    自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数;
    (2)当y=2520时,得﹣10x2+130x+2300=2520,
    解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)
    当x=2时,30+x=32(元)
    答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.
    (3)根据题意得:
    y=﹣10x2+130x+2300
    =﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,
    ∵a=﹣10<0,
    ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,
    ∵0<x≤10且x为正整数,
    ∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),
    当x=7时,30+x=37,y=2720(元),
    答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.
    【点睛】
    本题主要考查了二次函数的实际应用,解题的关键是分析题意,找到关键描述语,求出函数的解析式,用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.
    23、(1)证明见解析.(2)证明见解析.
    【解析】
    分析:(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;
    (2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.
    详解:(1)如图,连接OC,

    ∵OA=OC,
    ∴∠OAC=∠OCA,
    ∵AC平分∠DAB,
    ∴∠OAC=∠DAC,
    ∴∠DAC=∠OCA,
    ∴OC∥AD,
    又∵AD⊥CD,
    ∴OC⊥DC,
    ∴DC是⊙O的切线;
    (2)连接BC,
    ∵AB为⊙O的直径,
    ∴AB=2AO,∠ACB=90°,
    ∵AD⊥DC,
    ∴∠ADC=∠ACB=90°,
    又∵∠DAC=∠CAB,
    ∴△DAC∽△CAB,
    ∴,即AC2=AB•AD,
    ∵AB=2AO,
    ∴AC2=2AD•AO.
    点睛:本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.
    24、a2+2a,2
    【解析】
    根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后根据a2+2a−2=2,即可解答本题.
    【详解】
    解:


    =a(a+2)
    =a2+2a,
    ∵a2+2a﹣2=2,
    ∴a2+2a=2,
    ∴原式=2.
    【点睛】
    本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

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