初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定图片ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定图片ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情景导入，对边平行且四条边相等，对角相等邻角互补，实践探究，探究1，探究2，归纳总结，应用举例，随堂练习，第1题图等内容，欢迎下载使用。

我们已经研究了一个特殊的平行四边形——菱形，它的定义是什么呢？有哪些性质呢？
问题1：菱形的定义：___________________________________问题2：菱形的性质：(边)__________________________(角)__________________________(对角线)_______________________________________________(对称性)_______________________________________________
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角
既是轴对称图形，也是中心对称图形
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
证明：∵等宽纸条对边平行，∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形，从 A点作AM⊥DC 交于点 M,作AN⊥BC交于点 N,∵是两张等宽的纸，∴AM = AN.∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM，∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°，∴△ABN≌△ADM，∴AB = AD,∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
若纸条的宽度是3，∠ABC＝60°，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？
方法一：菱形是特殊的平行四边形，可以用“底×高”求菱形的面积．解：过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B＝60°，AE＝3，设BE＝x(x＞0)，则AB＝2x．由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2，即(2x)2＝32＋x2，解得x＝ ，∴BE＝ ，AB＝2 ，S菱形ABCD＝BC·AE＝2 ×3＝6 .
方法二：菱形的对角线互相垂直，可以用 AC·BD，求菱形的面积．解：连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E.∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．由方法(1)可知AB＝2 ，∴AB＝BC＝AC＝2 ，
∴OA＝ ．在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB＝ ＝ ＝3，∴BD＝2OB＝2×3＝6．S菱形ABCD＝2S△ABC＝ AC·OB×2＝ AC·BD＝ ×2 ×6＝6 ．
菱形面积的计算公式：①如图，S菱形ABCD＝AB·DE，即菱形的面积等于底乘高；② S菱形ABCD＝ AC·BD，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．
如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．
【方法指导】(1)根据菱形的性质可得BD⊥AC，BE＝DE＝ BD，然后利用勾股定理计算出AE的长，进而可得答案；(2)将菱形分割成两个三角形或四个直角三角形，进而求出整个菱形的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED＝90°(菱形的对角线互相垂直)，DE＝ BD＝ ×10＝5(cm)(菱形的对角线互相平分)，∴AE＝ ＝ ＝12(cm)，∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形的对角线互相平分)；
(2)菱形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△CBD的面积＝2×△ABD的面积＝2× ×BD×AE＝2× ×10×12＝120(cm2).
如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)AB＝10 cm，求菱形BDEF的周长．
【方法指导】(1)根据三角形的中位线定理及菱形的定义可证出结论；(2)根据中点的定义和菱形的四条边相等可得菱形BDEF的周长．
解：(1)∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF＝ BC，EF∥BC.同理可证DE＝ AB，DE∥AB.∴四边形BDEF是平行四边形．∵AB＝BC，∴EF＝DE，∴四边形BDEF是菱形；
(2)∵F是AB的中点，∴BF＝ AB＝ ×10＝5(cm)，∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF，∴菱形BDEF的周长为4×5＝20(cm).
1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC＝2 cm，BD＝4 cm，则菱形ABCD的面积是_____cm2.
2.如图，菱形ABCD的边长是4 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD＝_____cm2.
3.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是8 cm.求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD∥BC.∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1:2，∴∠ABC＝ ×180°＝60°，∴∠ABO＝ ∠ABC＝30°.∵菱形ABCD的周长是8 cm，
∴AB＝2 cm，∴OA＝ AB＝1(cm).∴OB＝ ＝ ＝ (cm)，AC＝2OA＝2×1＝2(cm).∴BD＝2OB＝2 (cm)；(2)S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×2×2 ＝2 (cm2).