如皋八校联考2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4

2．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A．方差    B．极差    C．中位数    D．平均数

3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

5．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为(　　)

A． B． C． D．

8．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）

A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n

9．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=　 (　　)

A． B．2 C．3 D．+2

10．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C．. D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：__________．

12．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．

13．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

16．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和．

18．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．

（1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

20．（8分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，

第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；

第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；

第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．

(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；

(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；

(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？

21．（8分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

22．（10分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．

23．（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．

24．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

2、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选C．

3、C

【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.

【详解】

从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，

故选：C．

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

4、A

【解析】

根据轴对称图形的概念求解．

解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，

故选A．

“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5、C

【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项B、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项D、正六边形是中心对称图形；

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

6、C

【解析】

连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．

7、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.

故选C

8、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得

距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：∵

∴此抛物线对称轴为

∵抛物线与x轴交于两点，

∴当时，得

∵

∴

∴

故选C．

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

9、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．

考点：角平分线的性质和中垂线的性质．

10、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

考点：轴对称图形和中心对称图形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.

【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：

.

故答案为

【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.

12、4

【解析】
根据规定，取的整数部分即可.

【详解】

∵，∴

∴整数部分为4.

【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

13、x＋x＝75.

【解析】

试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，
可得：x＋x＝75.

14、1．

【解析】

试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．

考点：旋转的性质．

15、1

【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．

【详解】

∵AB=AC，∠A=32°，

∴∠ABC=∠ACB=74°，

又∵BC=DC，

∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

16、8.03×106

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．803万=.

三、解答题（共8题，共72分）

17、1

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解:，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得：x＞﹣2，

所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，

所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°

∵CM⊥BE，

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

在△ABE和△BCN中，

∴△ABE≌△BCN（ASA）；

（2）∵N为AB中点，

∴BN=AB

又∵△ABE≌△BCN，

∴AE=BN=AB

在Rt△ABE中，tan∠ABE═．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.

19、（1）∠EAD的余切值为；（2）=.

【解析】
（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；

（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.

【详解】

（1）∵BD⊥AC，

∴∠ADE=90°，

Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，

∴AD=5，  由勾股定理得：BD=12，

∵E是BD的中点，

 ∴ED=6，

 ∴∠EAD的余切==；

（2）过D作DG∥AF交BC于G，

∵AC=8，AD=5，  ∴CD=3，

∵DG∥AF，

 ∴=，

设CD=3x，AD=5x，

∵EF∥DG，BE=ED， 

∴BF=FG=5x，

∴==.

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

20、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．

【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答；

(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．

【详解】

解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5

故答案是：5；

(2)依题意得：a+2+1＝a+3；

故答案是：(a+3)

(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，

依题意得：a﹣1+x＝2a

x＝a+1

所以 a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2

答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．

【点睛】

考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．

21、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.

【解析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

【详解】

解：，

，

，

∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

22、见解析

【解析】

试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．

试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．

考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．

23、（1）（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）

【解析】
（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；

（1）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．

【详解】

（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax1﹣x+1（a≠0）的图象上，

∴0=16a+6+1，

解得a=﹣，

∴抛物线的函数解析式为y=﹣x1﹣x+1；

∴点C的坐标为（0，1），

设直线AC的解析式为y=kx+b，则

，

解得，

∴直线AC的函数解析式为：；

（1）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

∴D（m，﹣m1﹣m+1），

过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m1﹣m+1，AH=m+4，HO=﹣m，

∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

∴S=（m+4）×（﹣m1﹣m+1）+（﹣m1﹣m+1+1）×（﹣m），

化简，得S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；

（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

∴|yE|=|yC|=1，

∴yE=±1．

当yE=1时，解方程﹣x1﹣x+1=1得，

x1=0，x1=﹣3，

∴点E的坐标为（﹣3，1）；

当yE=﹣1时，解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得，

x1=，x1=，

∴点E的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）；

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，

∴yE=yC=1，

∴点E的坐标为（﹣3，1）．

综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）．

24、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.

【解析】
（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；

（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.

【详解】

（1）甲的平均数；

乙的众数为9；

丙的中位数为9，

丙的方差；

故答案为8.2；9；9；6.4；

（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.

【点睛】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.