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    青海省西宁市市级名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

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    青海省西宁市市级名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

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    这是一份青海省西宁市市级名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析,共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知二次函数y=x+m2–n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )A B C D2.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为(  )A0.25×1010    B2.5×1010    C2.5×109    D25×1083.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知AB是两格点,如果 C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C(       )A6 B7 C8 D94.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是(   A150.125 B150.25 C300.125 D300.255.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为(   )A10 B9 C8 D76.如图,在△ABC中,AC⊥BC∠ABC=30°,点DCB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为(   A B2 C D37.若点A(1a)和点B(4b)在直线y=-2xm上,则ab的大小关系是(  )Aab BabCab D.与m的值有关8.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是 ()A B C D9.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是(  )A B C D10.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是(         A BC D二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于_____(结果保留π).12.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是        13.不等式组的解集是 _____________.14.计算:的结果是_____15.二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc0②4acb2③2a+b0其顶点坐标为(﹣2);x时,yx的增大而减小;⑥a+b+c0中,正确的有______.(只填序号)16.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,S:S:S=________.17.已知二次函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示:x﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣8﹣3010y﹣3时,x的取值范围是_____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边ABCD于点EF,过点G的直线MN分别交边ADBC于点MN,且AGE=∠CGN.1)求证:四边形ENFM为平行四边形;2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.19.(5分)如图,AB⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F1)求证:CF⊙O的切线;2)若∠F=30°EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π20.(8分)某公司销售AB两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示 AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润12万元.1)该公司计划购进AB两种品牌的教学设备各多少套?2)通过市场调研,该公司决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A﹣21),B﹣14),C﹣32)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为12,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.22.(10分)如图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.23.(12分)如图,在△ABC中,∠B90°AB4BC1.在BC上求作一点P,使PA+PBBC(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)BP的长.24.(14分)如图,点DAB上一点,EAC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF求证:FC∥AB


    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题解析:观察二次函数图象可知: 一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.2、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5所以2500000000用科学记数表示为:2.5×1故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解析】
    根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【详解】如图:分情况讨论:①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.4、D【解析】分析:根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解:由频率分布直方图可知:一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的:频率:组距=0.125,而组距为2一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25被调查学生总数为120人,一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述,选项D中数据正确.故选D.点睛:本题解题的关键有两点:(1)要看清,纵轴上的数据是频率:组距的值,而不是频率;(2)要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.5、D【解析】分析:先根据多边形的内角和公式(n﹣2•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解.详解:五边形的内角和为(5﹣2•180°=540°正五边形的每一个内角为540°÷5=18°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°360°÷36°=1已经有3个五边形,∴1﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.    故选D    点睛:本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.6、A【解析】
    AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BCAB的长度,进而得出BDCD的长度,由公式求出tanDAC的值即可.【详解】AC=a,则BC==aAB==2aBD=BA=2aCD=2+atanDAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.7、A【解析】【分析】根据一次函数性质:中,当k>0时,yx的增大而增大;当k<0时,yx的增大而减小.-2<0得,当x12时,y1>y2.【详解】因为,点A(1a)和点B(4b)在直线y=-2xm上,-2<0,所以,yx的增大而减小.因为,1<4,所以,a>b.故选A【点睛】本题考核知识点:一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数yx的大小关系,关键看k的符号.8、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A9、C【解析】
    根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.【详解】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C【点睛】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.10、A【解析】
    根据三视图的定义即可判断.【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形,第二层左边有1个小正方形.故选A【点睛】本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础题型. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、15π【解析】
    根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.【详解】圆锥的母线长==5,圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π,即扇形的弧长为圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π【点睛】本题考查的是扇形的面积,熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.12、4n﹣1【解析】由图可知:第一个图案有阴影小三角形1个,第二图案有阴影小三角形1+4=6个,第三个图案有阴影小三角形1+8=11个,···那么第n个就有阴影小三角形1+4n﹣1=4n﹣1个.13、x<-1【解析】解不等式:x<5,解不等式:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.14、【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式即可,考点:二次根式的加减15、①②③⑤【解析】
    根据图象可判断①②③④⑤,由x=1时,y0,可判断【详解】由图象可得,a0c0b0△=b2﹣4ac0,对称轴为x=∴abc04acb2,当时,yx的增大而减小.故①②⑤正确, ∴2a+b0,正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2,则错误,x=1时,y=a+b+c0,错误故答案为:①②③⑤【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.16、1:3:5【解析】DEFGBC∴△ADE∽△AFG∽△ABCAD=DF=FBAD:AF:AB=1:2:3 =1:4:9∴S:S:S=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质.相似三角形的面积比等于相似比的平方.17、x﹣4x1【解析】
    观察表格求出抛物线的对称轴,确定开口方向,利用二次函数的对称性判断出x=1时,y=-3,然后写出y-3时,x的取值范围即可.【详解】由表可知,二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下,x=1时,y=-3所以,y-3时,x的取值范围为x-4x1故答案为x-4x1【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析:1)由已知条件易得∠EAG=∠FCGAG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形;2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,则∠BAC=∠ACB AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.详解:1四边形ABCD为平行四四边形边形,∴AB//CD. ∴∠EAG=∠FCG. G为对角线AC的中点,∴AG=GC. ∵∠AGE=∠FGC∴△EAG≌△FCG. ∴EG=FG. 同理MG=NG.四边形ENFM为平行四边形. 2四边形ENFM为矩形,∴EF=MN,且EG=,GN=∴EG=NG∵AG=CG∠AGE=∠CGN∴△EAG≌△NCG∴∠BAC=∠ACB AE=CN∴AB=BC∴AB-AE=CB-CN∴BE=BN.点睛:本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目,熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.19、1)证明见解析;(29﹣3π【解析】试题分析:(1)、连接OD,根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE∠COD=∠ODB,结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,从而证明出△COD△COA全等,从而的得出答案;(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度,然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析:(1)如图连接OD四边形OBEC是平行四边形,OCBE∴∠AOC=∠OBECOD=∠ODBOB=OD∴∠OBD=∠ODB∴∠DOC=∠AOCCODCOA中,∴△COD≌△COA∴∠CDO=∠CAO=90°CFOD  CFO的切线.2∵∠F=30°ODF=90°∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°OD=OB∴△OBD是等边三角形,∴∠4=60°∵∠4=∠F+∠1∴∠1=∠2=30°ECOB∴∠E=180°﹣∠4=120°∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°EC=ED=BO=DBEB=6OB=ODOA=3, 在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°OA=3AOC=60°AC=OA•tan60°=3  S=2•SAOCS扇形OAD=2××3×3=9﹣3π20、1)该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套;(2A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套. 【解析】
    1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出结论;2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.【详解】解:(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,根据题意得:解得:答:该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套.2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,根据题意得:1.520﹣m+1.230+1.5m≤18解得:m≤∵m为整数,∴m≤1答:A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.21、1)画图见解析;(2)画图见解析,C2的坐标为(﹣64).【解析】试题分析:利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案;
    利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)△A1BC1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(64)22、1)作图见解析;(2)作图见解析;(平方单位).【解析】
    1)连接AOBOCO并延长到2AO2BO2CO长度找到各点的对应点,顺次连接即可.2△A′B′C′A′C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点,顺次连接即可.A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形,根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解:(1)见图中△A′B′C′

    2)见图中△A″B′C″
    扇形的面积(平方单位).【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.23、 (1)见解析;(2)2.【解析】
    1)作AC的垂直平分线与BC相交于P;(2)根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示,点P即为所求.(2)BPx,则CP1﹣x(1)中作图知APCP1﹣xRt△ABP中,由AB2+BP2AP2可得42+x2(1﹣x)2解得:x2所以BP2【点睛】考核知识点:勾股定理和线段垂直平分线.24、答案见解析【解析】
    利用已知条件容易证明ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行线的判定可以证明FCAB【详解】解:EAC的中点,AE=CEADECFE中,AE=ECAED=∠CEFDE=EF∴△ADE≌△CFESAS),∴∠EAD=∠ECFFCAB【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的判定定理.通过全等得角相等,然后得到两线平行时一种常用的方法,应注意掌握运用. 

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