辽宁省丹东市第18中学2022年中考数学猜题卷含解析

这是一份辽宁省丹东市第18中学2022年中考数学猜题卷含解析，共18页。试卷主要包含了计算﹣8+3的结果是，四组数中等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．cos45°的值是（     ）
A．                                         B．                                         C．                                         D．1
2．cos30°的值为（   ）
A．1                              B．                    C．                          D．
3．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
4．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为(　　)

A．8073 B．8072 C．8071 D．8070
5．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．60° C．120° D．150°
6．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )

A．2+ B．2+2 C．4 D．3
7．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）
A．= B．=
C．= D．=
8．下列条件中不能判定三角形全等的是( )
A．两角和其中一角的对边对应相等 B．三条边对应相等
C．两边和它们的夹角对应相等 D．三个角对应相等
9．计算﹣8+3的结果是（　　）
A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11
10．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
11．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（　　）

A．70° B．80° C．110° D．140°
12．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为(　　)
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
14．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△OBC的面积为____．

15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )

A． B． C． D．
17．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）

18．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．

20．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

21．（6分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

22．（8分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．
（1）求∠AEC的度数；
（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

23．（8分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
24．（10分） 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是　 　；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．
26．（12分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.
27．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），
B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.
【详解】
cos45°= .
故选：C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值.
2、D
【解析】
cos30°=．
故选D．
3、A
【解析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
4、A
【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.
【详解】
解：观察图形的变化可知：
第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；
第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；
第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；
…
发现规律：
第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；
∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.
5、C
【解析】
如图：

∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
又∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=120°，
故选C.
点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.
6、B
【解析】
分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.
详解：∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故选B．
点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7、A
【解析】
分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
8、D
【解析】
解:A、符合AAS，能判定三角形全等；
B、符合SSS，能判定三角形全等；；
C、符合SAS，能判定三角形全等；
D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；
故选D．
9、B
【解析】
绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．
【详解】
解：−8＋3＝−2．
故选B．
【点睛】
考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
10、C
【解析】
根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．
【详解】
∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；
②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；
③0和0；0×0=0，故此选项错误；
④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确；
∴互为倒数的是：①④，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
11、C
【解析】
分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
详解：作对的圆周角∠APC，如图，

∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．
【详解】
解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，
解得：a＝±1，
∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、m>1
【解析】
由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．
故答案为m＞1．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键．
14、6
【解析】
根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积．
【详解】
设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,)，
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是(2a,0)，
设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为：y=kx，
∴=k⋅a，
解得k=，
又∵点B(b, )在y=x上，
∴=⋅b,解得, =或=− (舍去)，
∴S△OBC==6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.
15、1
【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），
∴3=4-m，
解得m=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．
16、C
【解析】
分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可
【详解】
由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s=x
当2＜x≤3，s=1
所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C
【点睛】
本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态
17、40
【解析】
利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．
【详解】
解:由题意可得：∠BDA=45°，
则AB=AD=120m，
又∵∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CDA=tan30°=，
解得：CD=40（m），
故答案为40．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．
18、AE=AD（答案不唯一）．
【解析】
要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析.
【解析】
试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
20、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.
21、（30+30）米．
【解析】
解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=
∴
∴
∴x=30+30
∴建筑物AB的高度为（30+30）米
22、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．
【解析】
（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；
（1）根据勾股定理解答．
【详解】
解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；
（1）AE1+EB1＝AC1．
∵∠AEC＝90°，
∴AE1+EC1＝AC1，
∵EB＝EC，
∴AE1+EB1＝AC1．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23、（1）3；（1）x1=4，x1=1．
【解析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（1）先移项，再提取公因式求解即可.
【详解】
解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1
=8×﹣1+1
=3；
（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
x﹣4=0，x﹣1=0，
x1=4，x1=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.
24、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．
【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.
（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.
(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.
【详解】
解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；
（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，
补全条形图如下：

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°
故答案为144°
（4）600×（）＝300（人），
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）tan∠AOD＝.
【解析】
（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出，即可得出结论；
（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果．
【详解】
（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：

则∠DFE＝90°，
∵∠AOD＝45°，
∴△ODF是等腰直角三角形，
∴OC＝OD＝DF，
∵C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠COE＝90°，
∵∠DEF＝∠CEO，
∴△DEF∽△CEO，
∴，
∴CE＝ED；
（2）如图所示：
∵AE＝EO，
∴OE=OA=OC，
同（1）得：，△DEF∽△CEO，
∴，
设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，
设EF＝x，则DF＝2x，
在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，
解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），
∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，
∴．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．
26、1
【解析】解：


取时，原式．
27、（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .
【解析】
试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．
（2）由-2x+1-＜0，求出x的取值范围即可．
（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．
试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴6=，，
解得m=1，n=2，
∴A（1，6），B（2，2），
∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴y=-2x+1．
（2）由-2x+1-＜0，
解得0＜x＜1或x＞2．
（2）当x=0时，
y=-2×0+1=1，
∴C点的坐标是（0，1）；
当y=0时，
0=-2x+1，
解得x=4，
∴D点的坐标是（4，0）；
∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1．