辽宁省丹东第九中学2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°

2．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（  ）

A． B． C． D．

4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）

A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟

6．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）

A．2.18×106    B．2.18×105    C．21.8×106    D．21.8×105

7．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1

8．若，，则的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）

A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm

10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．

12．因式分解：＝___.

13．在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．

14．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_____．

15．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．

16．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．

17．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是     

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；

求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

19．（5分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．

20．（8分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝　   ．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．

①直接写出m的取值范围是　   ．

②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．

21．（10分）解分式方程：．

22．（10分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

23．（12分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为      度，该班共有学生      人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是        ．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．

24．（14分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=         ，b=         ；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，

∴∠1=∠4，∠3=∠5，

∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，

故选B

2、D

【解析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．

【详解】

解不等式2x−a≥0，得：x≥，

解不等式3x−b≤0，得：x≤，

∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，

则1＜≤2、3≤＜4，

解得：2＜a≤4、9≤b＜12，

则a＝3时，b＝9、10、11；

当a＝4时，b＝9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．

3、D

【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

【详解】

A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

4、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

5、D

【解析】
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.

【详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3（x-y）=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

6、A

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，

所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，

故选A.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．

【详解】

解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，

∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵y1＜0＜y2＜y3，

∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，

∴x2＜x3＜x1．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．

8、D

【解析】

因为,所以,因为,故选D.

9、A

【解析】

试题解析：扇形的弧长为：=20πcm，

∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，

故选A．

考点：圆锥的计算．

10、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．

∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．

∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、 (a－b＋1)(a－b－1)

【解析】
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解．

【详解】

a2-2ab+b2-1，
=（a-b）2-1，
=（a-b+1）（a-b-1）．

【点睛】

本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底．

12、

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

详解：a2（a-b）-4（a-b）

=（a-b）（a2-4）

=（a-b）（a-2）（a+2），

故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．

13、

【解析】
设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程．

【详解】

设羊价为x钱，

根据题意可得方程：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

14、2

【解析】

试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

15、8π

【解析】

试题分析：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，

∴弧长为l==8π．

故答案为8π． 

【考点】弧长的计算．

16、50°

【解析】
根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

【详解】

解：∵AB=AC，∠BAC=80°，

∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠C=50°，

故答案为50°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．

17、k≥，且k≠1

【解析】

试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，

∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，

解得：k≥-，

∵原方程是一元二次方程，

∴k≠1．

考点：根的判别式．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）

【解析】
（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．

【详解】

解：（1）根据题意，画树状图如图：

由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；

（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，

∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=．

答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

19、见解析

【解析】
由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

∵BE＝CF，

∴，

即BC＝EF，

又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，

∴在与中，

，

∴，

∴AC＝DF．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.

20、（1）；（2）①；②△AOB与半圆D的公共部分的面积为；（3）tan∠AOB的值为或．

【解析】
（1）根据题意由勾股定理即可解答

（2）①根据题意可知半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，和当O、A、B三点在数轴上时，求出两种情况m的值即可

②如图，连接DC，得出△BCD为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答

（3）根据题意如图1，当OB＝AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，列出方程求解即可解答

如图2，当OB＝OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，列出方程求解即可解答

【详解】

（1）当半圆与数轴相切时，AB⊥OB，

由勾股定理得m＝ ，

故答案为 ．

（2）①∵半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m＝，

当O、A、B三点在数轴上时，m＝7+4＝11，

∴半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为．

故答案为．

②如图，连接DC，当BC＝2时，

∵BC＝CD＝BD＝2，

∴△BCD为等边三角形，

∴∠BDC＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∴扇形ADC的面积为 ，

，

∴△AOB与半圆D的公共部分的面积为 ；

（3）如图1，

当OB＝AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，则72﹣（4+x）2＝42﹣x2，

解得x＝ ，OH＝ ，AH＝ ，

∴tan∠AOB＝，

如图2，当OB＝OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，

设BH＝x，则72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，

解得x＝ ，OH＝，AH＝，

∴tan∠AOB＝．

综合以上，可得tan∠AOB的值为或．

【点睛】

此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线

21、．

【解析】

试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．

试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．

考点：解分式方程．

22、证明见解析

【解析】
首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案．

【详解】

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.

23、（1）36 ， 40， 1；（2）．

【解析】
（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．

（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．

【详解】

（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；
该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1，
故答案为：36，40，1．

（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）

的结果有6种，

∴P（M）==．

24、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.

【解析】
（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；

（2）分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.

【详解】

（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，

∴a=；

由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，

∴b=；

（2）

0≤x≤10时，设y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,

解得k2=80，

∴y2=80x，

x＞10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得

解得

∴y2=64x+160

∴

（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）

当0≤n≤10时80n+48（50-n）=3040，

解得n=20(不符合题意舍去)

当n＞10时，

解得n=30.

则50-n=20人，

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.