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    江西省金溪县重点达标名校2022年中考五模数学试题含解析
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    江西省金溪县重点达标名校2022年中考五模数学试题含解析

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    这是一份江西省金溪县重点达标名校2022年中考五模数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列图案是轴对称图形的是,下面调查方式中,合适的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
    A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
    C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)
    2. “五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为( )
    A.567×103 B.56.7×104 C.5.67×105 D.0.567×106
    3.对于二次函数,下列说法正确的是( )
    A.当x>0,y随x的增大而增大
    B.当x=2时,y有最大值-3
    C.图像的顶点坐标为(-2,-7)
    D.图像与x轴有两个交点
    4.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
    A.一组对边平行,另一组对边相等
    B.一组对边相等,一组对角相等
    C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线
    D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线
    5.﹣的相反数是(  )
    A.8 B.﹣8 C. D.﹣
    6.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为(  )
    A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×107
    7.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    8.下列图案是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    9.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
    型号(厘米)
    38
    39
    40
    41
    42
    43
    数量(件)
    25
    30
    36
    50
    28
    8
    商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( )
    A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
    10.下面调查方式中,合适的是(  )
    A.调查你所在班级同学的体重,采用抽样调查方式
    B.调查乌金塘水库的水质情况,采用抽样调査的方式
    C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式
    D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式
    11.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是(  )

    A.选科目E的有5人
    B.选科目A的扇形圆心角是120°
    C.选科目D的人数占体育社团人数的
    D.据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人
    12.若分式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:______.
    14.已知两圆内切,半径分别为2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于_____厘米.
    15.计算:2(a-b)+3b=___________.
    16.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是_____.
    17.如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B (0,1),过点A的直线l垂直于线段AB,点P是直线l上一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP翻折,使点C落在点D处,若以A,D,P为顶点的三角形与△ABP相似,则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________.

    18.计算:2﹣1+=_____.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
    ⑴用含t的代数式表示:AP=   ,AQ=   .
    ⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?

    20.(6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.
    (1)求该反比例函数的解析式;
    (1)求三角形CDE的面积.

    21.(6分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.

    22.(8分)如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高,中线,BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求DE的长;直接写出:CD=   (用含a,b的代数式表示);若b=3,tan∠DCE=,求a的值.

    23.(8分)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量,景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考试其他因素,求出这条公路的长.(结果精确到0.1km).求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km).

    24.(10分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.

    25.(10分)有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x1,y1)(点B在点A的右侧);②对称轴是x=3;③该函数有最小值是﹣1.
    (1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
    (1)将该函数图象x>x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.

    26.(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度数.

    27.(12分)重百江津商场销售AB两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?由于需求量大A、B两种商品很快售完,重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么重百商场至少购进多少件A种商品?



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
    【详解】
    解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;
    B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;
    C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;
    D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
    2、C
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    567000=5.67×105,
    【点睛】
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    3、B
    【解析】
    二次函数,
    所以二次函数的开口向下,当x<2,y随x的增大而增大,选项A错误;
    当x=2时,取得最大值,最大值为-3,选项B正确;
    顶点坐标为(2,-3),选项C错误;
    顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点,选项D错误,
    故答案选B.
    考点:二次函数的性质.
    4、C
    【解析】
    A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.
    B、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.
    C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.
    D、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.
    故选C.
    5、C
    【解析】
    互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,
    故选C.
    6、A
    【解析】4400000=4.4×1.故选A.
    点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    7、D
    【解析】
    根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
    【详解】
    A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以A错误;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以B错误;C.是中心对称图形,不是轴对称图形,所以C错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,所以D正确.
    【点睛】
    本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握定义是本题解题的关键.
    8、C
    【解析】
    解:A.此图形不是轴对称图形,不合题意;
    B.此图形不是轴对称图形,不合题意;
    C.此图形是轴对称图形,符合题意;
    D.此图形不是轴对称图形,不合题意.
    故选C.
    9、B
    【解析】
    分析:商场经理要了解哪些型号最畅销,所关心的即为众数.
    详解:根据题意知:对商场经理来说,最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量,即众数.
    故选:C.
    点睛:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
    10、B
    【解析】
    由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
    【详解】
    A、调查你所在班级同学的体重,采用普查,故A不符合题意;
    B、调查乌金塘水库的水质情况,无法普查,采用抽样调査的方式,故B符合题意;
    C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率,调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;
    D、要了解全市初中学生的业余爱好,调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
    11、B
    【解析】
    A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,
    B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,
    C选项中由D的人数及总人数即可判定,
    D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.
    【详解】
    解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,
    选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,
    选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,
    估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查了条形统计图及扇形统计图,解题的关键是读懂统计图,从统计图中找到准确信息.
    12、D
    【解析】
    根据分式有意义的条件即可求出答案.
    【详解】
    解:由分式有意义的条件可知:,

    故选:.
    【点睛】
    本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、y=x﹣1 (答案不唯一)
    【解析】
    一次函数图象经过第一、三、四象限,则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1 (答案不唯一).
    14、1
    【解析】
    由两圆的半径分别为2和5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可.
    【详解】
    解:∵两圆的半径分别为2和5,两圆内切,
    ∴d=R﹣r=5﹣2=1cm,
    故答案为1.
    【点睛】
    此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
    15、2a+b.
    【解析】
    先去括号,再合并同类项即可得出答案.
    【详解】
    原式=2a-2b+3b
    =2a+b.
    故答案为:2a+b.
    16、且
    【解析】
    分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,
    去括号移项合并得:3x=2a-2,
    解得:,
    ∵分式方程的解为非负数,
    ∴ 且 ,
    解得:a≥1 且a≠4 .
    17、
    【解析】
    ∵点A(2,0),点B (0,1),
    ∴OA=2,OB=1, .
    ∵l⊥AB,
    ∴∠PAC+OAB=90°.
    ∵∠OBA+∠OAB=90°,
    ∴∠OBA=∠PAC.
    ∵∠AOB=∠ACP,
    ∴△ABO∽△PAC,
    .
    设AC=m,PC=2m, .
    当点P在x轴的上方时,
    由 得, , ,
    ,PC=1,
    ,

    由 得, , ∴m=2,
    ∴AC=2,PC=4,
    ∴OC=2+2=4,
    ∴P(4,4).
    当点P在x轴的下方时,

    由 得, , ,
    ,PC=1,
    ,

    由 得, , ∴m=2,
    ∴AC=2,PC=4,
    ∴OC=2-2=0,
    ∴P(0,4).
    所以P点坐标为或(4,4)或或(0,4)
    【点睛】本题考察了相似三角形的判定,相似三角形的性质,平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时,要找好对应边,如果对应边不确定,要分类讨论.因点P在x轴上方和下方得到的结果也不一样,所以要分两种情况求解.
    请在此填写本题解析!
    18、
    【解析】
    根据负整指数幂的性质和二次根式的性质,可知=.
    故答案为.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)AP=2t,AQ=16﹣3t;(2)运动时间为秒或1秒.
    【解析】
    (1)根据路程=速度时间,即可表示出AP,AQ的长度.
    (2)此题应分两种情况讨论.(1)当△APQ∽△ABC时;(2)当△APQ∽△ACB时.利用相似三角形的性质求解即可.
    【详解】
    (1)AP=2t,AQ=16﹣3t.
    (2)∵∠PAQ=∠BAC,
    ∴当时,△APQ∽△ABC,即,解得
    当时,△APQ∽△ACB,即,解得t=1.
    ∴运动时间为秒或1秒.

    【点睛】
    考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.
    20、(1);(1)11.
    【解析】
    (1)根据正切的定义求出OA,证明△BAO∽△BEC,根据相似三角形的性质计算;
    (1)求出直线AB的解析式,解方程组求出点D的坐标,根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可.
    【详解】
    解:(1)∵tan∠ABO=,OB=4,
    ∴OA=1,
    ∵OE=1,
    ∴BE=6,
    ∵AO∥CE,
    ∴△BAO∽△BEC,
    ∴=,即=,
    解得,CE=3,即点C的坐标为(﹣1,3),
    ∴反比例函数的解析式为:;
    (1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,
    则,
    解得,,
    则直线AB的解析式为:,

    解得,,,
    ∴当D的坐标为(6,1),
    ∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积
    =×6×3+×6×1
    =11.

    【点睛】
    此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键.
    21、.
    【解析】
    试题分析:先根据题意画出树状图或列表,由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,利用概率公式求出概率.
    试题解析:解:画树状图如答图:

    ∵共有8种不同的涂色方法,其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,
    ∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.
    考点:1.画树状图或列表法;2.概率.
    22、(1);(2);(3).
    【解析】
    (1)求出BE,BD即可解决问题.
    (2)利用勾股定理,面积法求高CD即可.
    (3)根据CD=3DE,构建方程即可解决问题.
    【详解】
    解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=91°,a=3,b=4,
    ∴.
    ∵CD,CE是斜边AB上的高,中线,
    ∴∠BDC=91°,.
    ∴在Rt△BCD中,

    (2)在Rt△ABC中,∵∠ACB=91°,BC=a,AC=b,


    故答案为:.
    (3)在Rt△BCD中,,
    ∴,
    又,
    ∴CD=3DE,即.
    ∵b=3,
    ∴2a=9﹣a2,即a2+2a﹣9=1.
    由求根公式得(负值舍去),
    即所求a的值是.
    【点睛】
    本题考查解直角三角形的应用,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    23、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.
    【解析】
    解:(1)如图,过点D作DE⊥AC于点E,
    过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F,在Rt△DAF中,∠ADF=30°,
    ∴AF=AD=×8=4,∴DF=,
    在Rt△ABF中BF==3,
    ∴BD=DF﹣BF=4﹣3,sin∠ABF=,
    在Rt△DBE中,sin∠DBE=,∵∠ABF=∠DBE,∴sin∠DBE=,
    ∴DE=BD•sin∠DBE=×(4﹣3)=≈3.1(km),

    ∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;
    (2)由题意可知∠CDB=75°,
    由(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°,
    ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°,
    在Rt△DCE中,sin∠DCE=,∴DC=≈4(km),
    ∴景点C与景点D之间的距离约为4km.
    24、证明见解析.
    【解析】
    【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.
    【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,
    ∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,
    在∆ABH和∆DCG中,

    ∴∆ABH≌∆DCG(AAS),∴AH=DG,
    ∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.
    【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
    25、(1)y=(x﹣3)1﹣1;(1)11<x3+x4+x5<9+1.
    【解析】
    (1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可;
    (1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论:分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围,易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围.
    【详解】
    (1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,﹣1)
    设二次函数表达式为:y=a(x﹣3)1﹣1.
    ∵该图象过A(1,0)
    ∴0=a(1﹣3)1﹣1,解得a=.
    ∴表达式为y=(x﹣3)1﹣1
    (1)如图所示:

    由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
    1当直线与x轴重合时,有1个交点,由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6,
    ∴x3+x4+x5>11,
    当直线过y=(x﹣3)1﹣1的图象顶点时,有1个交点,
    由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣(x﹣3)1+1,
    ∴令(x﹣3)1+1=﹣1时,解得x=3+1或x=3﹣1(舍去)
    ∴x3+x4+x5<9+1.
    综上所述11<x3+x4+x5<9+1.
    【点睛】
    考查了二次函数综合题,涉及到待定系数法求二次函数解析式,抛物线的对称性质,二次函数图象的几何变换,直线与抛物线的交点等知识点,综合性较强,需要注意“数形结合”数学思想的应用.
    26、∠DAC=20°.
    【解析】
    根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.
    【详解】
    ∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.
    ∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.
    【点睛】
    本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
    27、(1)200元和100元(2)至少6件
    【解析】
    (1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;
    (2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.根据获得的利润不低于4000元,建立不等式求出其解即可.
    【详解】
    解:(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由题意,
    得,解得:,
    答:A种商品售出后所得利润为200元,B种商品售出后所得利润为100元.
    (2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.由题意,得
    200a+100(34﹣a)≥4000,
    解得:a≥6
    答:威丽商场至少需购进6件A种商品.

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