甘肃省天水市清水县第八中学2022—2023学年上学期九年级第一次月考数学试卷（含答案）

清水县八中2022-2023学年度第一学期检测

数学试卷

第I卷（选择题）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

3．解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（　　）

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

4．下列各组数中互为相反数的是（    ）

A．-2与 B．-2与 C．2与 D．与

5．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　）

A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0

6．已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（  ）

A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形

7．下列式子中：①，②，③，④＝25,中正确的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为（　　　）

A． B． C． D．

9．一元二次方程，配方后可变形为（    ）

A． B． C． D．

10．化简，正确的是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

11．分式有意义的条件是：______．

12．若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________．

13．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝______．

14．设的小数部分为，则______．

15．比较大小：       (填“＞”、“=”或“＜”) ．

16．已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．

17．若，则_______．

18．若实数满足，则的值是_________

19．把下列二次根式化简最简二次根式：（8分）

（1）；     （2）；     （3） ．     （4）

20．解下列方程．（8分）

(1)  x2＋2x＝0；                           (2)  2x2－3x－1＝0．

21．按要求解方程（10分）

（1）3x2－4x－1＝0（用配方法）          （2）．x2＋3x＋2＝0(公式法)．

22．计算：（10分）

（1）：.         （2）

23．先化简，再求值：，其中．（8分）

24.用配方法求的最大值，并求此时x的值。（10分）

25．已知关于的一元二次方程．（10分）

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．

26．（10分）阅读下面的材料，回答问题：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为，解得，．

当时，，；当时，，；

原方程有四个根：，，，．

解答问题：请利用以上知识解方程．

27．阅读下列材料，然后回答问题．（14分）

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab  3 ，求 a2   b2 ．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则 a 2  b2  (a  b)2  2ab  x2 2y  4 610．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

（1）计算：；（4分）

（2） m 是正整数， a ，b 且 2a2 1823ab  2b2  2019 ．求 m．（5分）

（3）已知，求的值。（5分）

数学试卷

DAAAB  CADAC

11．且        12．2                 13．1                  14．2   

  15．＜            16．0                 17．．               18．

19．把下列二次根式化简最简二次根式：

解：（1）==4      （2）===；

（3）==．       （4）

20.  (1)x1＝－2，x2＝0．     （2）

21．(1)3x2－4x－1＝0（用配方法）

3x2－4x－1＝0，

x2－x＝

 x2－x+＝+，

=，

 =，

.

(2)．x2＋3x＋2＝0(公式法)．

22.解(1) x2＋3x＋2＝0,

==

所以,

23．计算：.

解：

．

（2）

．．

23．先化简，再求值：，其中．

解：原式

当时，原式．

24．用配方法求的最大值．

解：

=

=

=

∵，

∴，

∴当x= -1时，的最大值为4．

25.（1）∵方程有实数根，

∴，

∴，

解得：；

26.解：设，原方程可变为，

则，

或，

，，

当时，，解得；

当时，，无解；

原方程的解为，．

27．解：（1）原式

，

（2）∵a ，b ，

∴，

∵2a2 1823ab  2b2 2019，

∴，

∴，

∴，

∴2，

∵m 是正整数，

∴m=2．

（3）由得出，

∴，

∵，

∵，

∴．