北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律同步达标检测题

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5 探索与表达规律
核心回顾
根据日历填写下列表格．
(1)日历中左右相邻的两个数差__1__；上下相邻的两个数差__7__．
(2)日历中横排(或竖排)相邻三个数的和等于__中间__数字的3倍．也就是说它们的和一定能够被__3__整除，与3的商就是__中间数字__.
(3)用正方形方框在日历中框出的9个数的和等于正中间数字的__9__倍．
基础必会
1．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第个图由________个点组成(D)
A．n＋3 B．2n＋3
C．4n－2 D．3n＋1
2．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第(9)个图形中面积为1的正方形的个数为(A)
A．49 B．45 C．54 D．50
3．如图所示，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律，最后一个三角形中，y的值是(B)
A.380 B．382 C．384 D．386
4．观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…，那么计算 eq \f(2 023！,2 022！) 的值是(D)
A．2 020 B．2 021
C．2 022 D．2 023
5．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…；照这样拼图，则第n个图形需要__(2n＋1)__根火柴棍．
6．从图①中找出规律，并按规律从图②中找出a，b，c的值，计算a＋b－c的值是__14__．
7．如图是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子．
(1)照此规律，摆成第4个图案需要几枚棋子？
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？
(3)摆成第2 022个图案需要几枚棋子？
【解析】(1)11＋3＝14(枚).
故摆成第4个图案需要14枚棋子．
(2)因为第1个图案有5枚棋子，第2个图案有(5＋3×1)枚棋子，第3个图案有(5＋3×2)枚棋子，
依此规律可得第n个图案需5＋3×(n－1)＝5＋3n－3＝(3n＋2)枚棋子．
(3)3×2 022＋2＝6 068(枚)，
即第2 022个图案需6 068枚棋子．
能力提升
1．如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为__2n(n＋1)__．(用含n的代数式表示)
2．探索发现： eq \f(1,1×2) ＝1－ eq \f(1,2) ； eq \f(1,2×3) ＝ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ； eq \f(1,3×4) ＝ eq \f(1,3) － eq \f(1,4) ；…；
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1) eq \f(1,4×5) ＝________， eq \f(1,n（n＋1）) ＝________；
(2)类比上述规律计算下列式子： eq \f(1,1×3) ＋ eq \f(1,3×5) ＋ eq \f(1,5×7) ＋…＋ eq \f(1,2 021×2 023) .
【解析】(1) eq \f(1,4×5) ＝ eq \f(1,4) － eq \f(1,5) ， eq \f(1,n（n＋1）) ＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1) ，
答案： eq \f(1,4) － eq \f(1,5) eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1)
(2) eq \f(1,1×3) ＋ eq \f(1,3×5) ＋ eq \f(1,5×7) ＋…＋ eq \f(1,2 021×2 023)
＝ eq \f(1,2) ×( eq \f(1,1) － eq \f(1,3) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(1,5) ＋ eq \f(1,5) － eq \f(1,7) ＋…＋ eq \f(1,2 021) － eq \f(1,2 023) )
＝ eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2 023)))
＝ eq \f(1,2) × eq \f(2 022,2 023)
＝ eq \f(1 011,2 023) .