2021学年25.4 相似三角形的判定教课课件ppt

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1.复习相似三角形的概念及有关知识.2.学会利用两角相等判定两个三角形相似. (重点)3.能够运用两角相等证明两个三角形相似.（难点）
问题1 观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.
问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?
如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，并计算出的比值是否相等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.
解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B 在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′- ∠B′ ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴ ∠C= ∠C′
（2）借助刻度尺度量发现，
（3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′， 过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′∽△ABC
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
(两角对应相等的两个三角形相似)
1.判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（ ） ⑵所有的等边三角形都相似.（ ）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ） ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（ ）
2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE， ∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ， 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E， ∴ △ABC∽△ADE.