浙江省嘉兴市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

这是一份浙江省嘉兴市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 3解答题，共23页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省嘉兴市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
61．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）已知二次函数y=x2-2x+m的图象过点A（3，0）．
(1)求m的值；
(2)自变量x在什么范围时，y随x的增大而增大？
62．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）“红船精神”是建党100周年学习的重要精神，现将质地大小完全相同，上面标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子．问：
(1)小慧在袋子中随机摸出一个彩球，不放回，再摸出一个彩球，请用树状图或者列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果；
(2)在（1）的条件下能拼出“红船”的概率是多少？
63．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）在的方格纸中，点A，B，C，D，E都在格点上．

(1)在图1中，AB交格子线于点P，求的值；
(2)如图2，只用无刻度的直尺，作出的重心G．
64．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）如图，AD为的角平分线，点E，F在边AB上，，FC交AD于点G．若，，，．

(1)求的度数．
(2)求BD的长．
65．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）外出佩戴医用口罩能有效预防新型冠状病毒．某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为1.8元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件）
…
2
2.5
3
4
…
每月销售量y（万件）
…
6
5
4
2
…

(1)在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与x的变化规律，并直接写出函数表达式；
(2)当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为4.4万元？
(3)如果公司每月的制造成本不超过5.4万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
66．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C，以AB为直径的圆，经过点O，C，交x轴于点D，连结AO，AC．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)点E在x轴上，连结BD，BE．当与相似时，求满足条件的OE长．
67．（2021·浙江嘉兴·九年级期末）已知抛物线经过点．
（1）求该抛物线的对称轴．
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
68．（2021·浙江嘉兴·九年级期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
_______
0.94
0.88
0.89
0.90
_______

（1）完成上表．
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．
69．（2021·浙江嘉兴·九年级期末）如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O为圆心，为直径，点A，B，C，D是半圆弧与平行线的交点．只用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中作出边上的中线．
（2）在图2中作的角平分线．
70．（2021·浙江嘉兴·九年级期末）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．

（1）当点E恰好落在延长线上时，求的度数．
（2）在（1）的条件下连结交于点D．求证：．
71．（2021·浙江嘉兴·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点，点B是x轴负半轴上的动点，以为直径作圆交于点D．

（1）求证：．
（2）当时，求点D到y轴的距离．
（3）求的最大值．
72．（2021·浙江嘉兴·九年级期末）女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某女生在O处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米．如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点，点B的横坐标为，抛物线和的表达式分别为和．

（1）求抛物线的函数表达式．
（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由．
（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米？
73．（2020·浙江嘉兴·九年级期末）已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.
74．（2020·浙江嘉兴·九年级期末）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
75．（2020·浙江嘉兴·九年级期末）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△DCE∽△DBC；
（2）若CE=，CD=2，求直径BC的长．

76．（2020·浙江嘉兴·九年级期末）某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

77．（2020·浙江嘉兴·九年级期末）如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．
（1）用尺规作△ABC的外接圆O；
（2）求△ABC的外接圆O的半径；
（3）求扇形BOC的面积．

78．（2020·浙江嘉兴·九年级期末）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点．
（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围．


【答案】
61．(1)m=-3；
(2)当x＞1时，y随x的增大而增大．

【分析】（1）把点A（3，0）代入y=x2-2x+m得到关于m的方程，解方程即可求得；
（2）根据二次函数的性质即可求得．
(1)
解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象过点A（3，0），
∴0=9-6+m，
∴m=-3；
(2)
解：y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
62．(1)见解析；
(2)

【分析】（1）画树状图，即可得出答案；
（2）由（1）得：共有12种等可能的结果，能拼出“红船”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
(1)
把标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球分别记为A、B、C、D，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，分别为：“红船”、“红精”、“红神”、“船红”、“船精”、“船神”、“精红”、“精船”、“精神”、“神红”、“神船”、“神精”；
(2)
由（1）得：共有12种等可能的结果，能拼出“红船”的结果有2种，
∴能拼出“红船”的概率为：．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
63．(1)；
(2)见解析．

【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可；
（2）三角形中线的交点即为所求中心．
（1）
解：如图1中，

∵AE∥FB，
∴．
（2）
如图2，分别作CE、DE的中线，交于点G，

点G即为所求．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形的重心，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
64．(1)60；
(2)．

【分析】（1）由“SAS”可证，可得∠ADE=∠ADC=60，即可求解；
（2）通过证明△BDE∽△CDG，可得，即可求解．
(1)
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中，，
∴（SAS），
∴∠ADE=∠ADC=60
∴∠BDE=180-∠ADE-∠ADC=180-60-60=60；
(2)
解：∵FB=FC，
∴∠EBD=∠GCD；
∵∠BDE=∠CDG=60，
∴△BDE∽△CDG，
∴，
∵，
∴DE=CD=3，
∵DG=2，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
65．(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+10；
(2)当销售单价为4元或2.8元时，公司每月获得的利润为4.4万元；
(3)当销售单价为3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为5.1万

【分析】（1）通过表中数据，设出y与x的函数解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=4.4，求出x的值；
（3）根据厂商每月的制造成本不超过5.4万元，以及成本价1.8元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．
(1)
由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为一次函数，
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把（2，6），（3.4）代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+10；
(2)
设总利润为z，由题意得，
z=y（x-1.8）
=（-2x+10）（x-1.8）
=-2x2+13.6x-18；
当z=4.4时，
-2x2+13.6x-18=4.4，
解得：x1=4，x2=2.8，
答：当销售单价为4元或2.8元时，公司每月获得的利润为4.4万元；
(3)
∵公司每月的制造成本不超过5.4万元，每件制造成本为1.8元，
∴每月的生产量为：小于等于=3万件，
y=-2x+10≤3，
解得：x≥3.5，
∵z=-2x2+13.6x-18=-2（x-3.4）2+5.12，
∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，
∴x=3.5时，z最大，最大值为5.1．
当销售单价为3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为5.1万
【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．
66．(1)；
(2)（2，0）；
(3)10或

【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）连接AD，设点D的坐标为（x，0），根据圆周角定理得到，列得，即，求出x，即可得到点D的坐标；
（3）先根据抛物线的解析式求出C的坐标，过点A作AF⊥y轴于F，过点B作BG⊥x轴于G，则F（0，5），G（5，0），根据正切值求出，分两种情况：①当△BDE∽△ACO时，得到，求出DE，即可求出OE；②当△EBD∽△AOC时，得到，求出DE，即可求出OE．
(1)
解：将点，代入，得
，
解得，
∴抛物线的函数表达式是；
(2)
解：连接AD，设点D的坐标为（x，0），
∵AB为圆的直径，
∴，
∴，
∴，
解得x=2或x=0（舍去），
∴点D的坐标为（2，0）；

(3)
解：∵交y轴于点C，
∴C（0,8）,
过点A作AF⊥y轴于F，过点B作BG⊥x轴于G，则F（0，5），G（5，0），
∴，，
∴，
①当△BDE∽△ACO时，如图1，
则，
∵，，
∴，
∴DE=CO=8，
∴OE=OD+DE=2+8=10；
②当△EBD∽△AOC时，如图2，
则，
∵，，OC=8，
∴，
∴DE=，
∴OE=OD+DE=2+=；
综上，OE长为10或．
．
【点睛】此题考查了待定系数法求抛物线的解析式，圆周角定理即勾股定理，相似三角形的性质，角的正切值的计算公式，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
67．（1）直线x=1；（2）x＜1
【分析】（1）把已知两点坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出抛物线解析式即可；
（2）利用二次函数的性质确定出满足题意x的范围即可．
【详解】解：（1）把（-1，0），（3，0）代入抛物线解析式得：，
解得：b=-2，c=-3，
则抛物线解析式为y=x2-2x-3，
∴抛物线的对称轴为直线x==1；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，a＞0，开口向上，
则x＜1时，y随x的增大而减小．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
68．（1）见解析；（2）0.9；（3）120件
【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；
（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；
（3）利用总数×（1-合格率）可得结果．
【详解】解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，
填表如下：
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
0.9

（2）由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是合格品的概率为：0.9；
（3）1200×（1-0.9）=120件，
∴次品大约有120件．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是合格品的概率．
69．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据平行线之间的距离处处相等可取BD中点E，连接CE即可；
（2）连接OE并延长，与圆O交于点F，连接CF即可．
【详解】解：（1）如图，CE即为所作；

（2）如图，CF即为所作．

【点睛】本题考查了平行线之间的距离处处相等，垂径定理，圆周角定理，实质上是考验学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．
70．（1）80°；（2）见解析
【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质分别得到∠AEF和∠AEB，从而得到结果；
（2）证明△ADF∽△ACB，得到，结合AB=AE，AF=AC，得到，从而计算出结果．
【详解】解：（1）由题意可得：
∠BAE=∠CAF=100°，∠B=∠AEF，AB=AE，AC=AF，
又∵E在BC的延长线上，
∴∠AEB=∠B=40°，
∴∠AEF=40°，
∴∠FEB=∠FEA+∠AEB=80°；
（2）如图，∵∠BAC=∠DAF，
又∵AF=AC，∠CAF=100°，
∴∠AFC=∠ACF=40°，即∠AFD=∠ABC=40°，
又∵∠DAF+∠ADF+∠AFD=180°，∠B+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=∠ADF，
∴△ADF∽△ACB，
∴，
又∵AB=AE，AF=AC，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到相似三角形的条件．
71．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADO=90°，再根据余角的性质可证；
（2）根据直角三角形的性质得到AD，从而求出OD，再利用面积法求出点D横坐标的绝对值，可得结果；
（3）过D作DH⊥AO，垂足为H，证明△DHO∽△AOB，得到，求出OH的最大值即可得到结果．
【详解】解：（1）∵OA为直径，
∴∠ADO=90°，
则∠AOD+∠OAD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠OAD=90°，
∴∠AOD=∠ABO；
（2）∵A（0，8），OA=8，∠ABO=30°，
∴∠OAD=60°，∠AOD=30°，
∴AD=OA=4，OD==，
∴S△OAD=AD·OD=，
∴，
∴，即点D到y轴的距离为；
（3）过D作DH⊥AO，垂足为H，
∵∠AOD=∠ABO，∠AOB=∠DHO，
∴△DHO∽△AOB，
∴，
∴当DH最大时，最大，
∴当DH=AO=4时，最大值为．

【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，面积法，解题的关键是根据直径得到90°的角．
72．（1）；（2）未达到，理由见解析；（3）1.75米
【分析】（1）将点A坐标代入：中，求出a值即可；
（2）求出抛物线的顶点，求出实际最大高度，可得结果；
（3）根据达到最大高度达到要求得到不等式，求出b的范围，从而算出B离地面的高度．
【详解】解：（1）∵：，
将代入，得：，
解得：a=，
∴：；
（2）由（1）得：的对称轴为直线x==1，
则顶点为（1，），
∵O处距离地面1米，
∴最大高度为，
∴未达到要求；
（3）：，对称轴为直线x=，
则顶点为（，），
∵最大距离达标，
∴≥1，
∵B的横坐标为，
∴yB=，
由（1）得a=，
∴，解得：b≥2或b≤-2，
∵x=＜0，
∴a，b同号，则b≤-2，
∴yB==，
故高度至少应为1+=1.75米．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，理解题干中的实际情景．
73．(1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)
【分析】（1）将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组，然后进行求解；
（2）根据二次函数的顶点坐标的求法进行求解．
【详解】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得
，解得
∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴=﹣=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）
考点：待定系数法求函数解析式、二次函数顶点坐标的求法．
74．（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）
【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，
（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：

因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．
（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，
∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．
75．（1）见解析；（2）2
【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；
（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．
【详解】（1）∵D是弧AC的中点，
∴，
∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，
∴△DCE∽△DBC；
（2）∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴DE1．
∵△DCE∽△DBC，
∴，
∴，
∴BC=2．
【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．
76．（1）y＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元
【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；
（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值．
【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，
代入解析式可得，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+700；
（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，
∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+6250．
∵﹣10＜0，
∴p=﹣10(x﹣45)2+6250是开口向下的抛物线，
∴当x=45时，p有最大值，最大值为6250元，
即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法．
77．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．
（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．
（3）利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】（1）如图⊙O即为所求．

（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°，
∴∠ACH=30°，
∴AHAC=2，CHAH=2，
∵AB=6，
∴BH=4，
∴BC2，
∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF，∠COF∠BOC=60°，
∴OC．
（3）S扇形OBC．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
78．（1）(0，m﹣4)；（2）存在，m＝；（3）﹣≤m≤2
【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；
（2）存在，理由：令y=0，则x=2，则AB=2MN，即可求解；
（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程﹣x2+4x+m﹣4x﹣2，即x2x﹣m+2=0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，即可求解．
【详解】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；
（2）存在，理由：
令y=0，则x=2，则AB=2MN，
解得：m；
（3）∵M(3，0)，N(0，﹣2)，
∴直线MN的解析式为yx﹣2．
∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4x﹣2，即x2x﹣m+2=0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，
∴()2﹣4(﹣m+2)≥0，
解得：m≤2．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中（3），确定△≥0，且m﹣4≤﹣2是解答本题的难点．