北师大版 (2019)必修 第一册4.3 一元二次不等式的应用巩固练习

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.3 一元二次不等式的应用巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　§4　4.3A　组·素养自测一、选择题1．若不等式x2＋mx＋＞0的解集为R，则实数m的取值范围为(　D　)A．m＞2　 B．m＜2C．m＜0，或m＞2　 D．0＜m＜2[解析]　由Δ＝m2－4×＝m2－2m＜0可得．2．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(　A　)A．－4≤a≤4　 B．－4＜a＜4C．a≤－4，或a≥4　 D．a＜－4，或a＞4[解析]　由Δ＝a2－4×4≤0可得．3．若存在x0∈R，使得x＋2x0＋m＜0成立，则实数m的取值范围是(　B　)A．m≤1　 B．m＜1C．m＞1　 D．m≥1[解析]　由题意可得Δ＝4－4m＞0，∴m＜1．4．已知关于x的不等式x2－ax－b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则a＋b的值是(　C　)A．－11　 B．11C．－1　 D．1[解析]　由已知可得2，3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，∴a＋b＝－1，故选C．5．如果ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，那么对于函数y＝ax2＋bx＋c，设x＝－1时，函数值为m，x＝2时，函数值为n，x＝5时，函数值为p，应有(　D　)A．p＜n＜mB．n＜p＜mC．m＜n＜pD．n＜m＜p[解析]　由条件知a＞0，且解得所以y＝ax2－2ax－8a＝a[(x－1)2－9]，则m＝－5a，n＝－8a，p＝7a．又因为a＞0，所以n＜m＜p．6．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(　D　)A．－＜m＜ B．－2＜m＜0C．－2＜m＜1　 D．0＜m＜1[解析]　令y＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则当x＝1时，y＜0且x＝－1时，y＜0，即解得0＜m＜1，故选D．二、填空题7．若不等式x2－ax－a≤－3的解集为空集，则实数a的取值范围是__{a|－6＜a＜2}__．[解析]　不等式x2－ax－a≤－3可化为x2－ax－a＋3≤0，由不等式x2－ax－a≤－3的解集为空集，得Δ＝(－a)2－4(－a＋3)＜0，即a2＋4a－12＜0，解得－6＜a＜2，则实数a的取值范围是{a|－6＜a＜2}．8．若关于x的不等式＞0的解集为{x|x＜－1或x＞4}，则实数a＝__4__．[解析]　不等式＞0等价于(x－a)(x＋1)＞0，因为不等式＞0的解集为{x|x＜－1或x＞4}，所以a＝4．三、解答题9．关于x的不等式E：ax2＋ax－2≤0，其中a∈R．(1)当a＝1时，求不等式E的解集；(2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围．[解析]　(1)当a＝1时，不等式E：ax2＋ax－2≤0可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，方程(x＋2)(x－1)＝0的两根为x1＝－2，x2＝1，则不等式x2＋x－2≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，∴当a＝1时，不等式E的解集为{x|－2≤x≤1}．(2)当a＝0时，不等式E化为0·x2＋0·x－2≤0，对x∈R恒成立，即a＝0满足题意．当a≠0时，由题意得⇒解得－8≤a＜0．综上可知，a的取值范围为{a|－8≤a≤0}．10．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？[解析]　由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30或x＜－40(不符合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意知刹车距离略超过12m，由此估计甲车的车速不会超过限速40km/h．对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2000＞0，解得x＞40或x＜－50(不符合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40km/h，即超过规定限速．B　组·素养提升一、选择题1．不等式组的解集为(　C　)A．{x|－1＜x＜0}　 B．{x|－2＜x＜－1}C．{x|0＜x＜1}　 D．{x|x＞1}[解析]　由x(x＋2)＞0，得x＞0或x＜－2．又由|x|＜1，得－1＜x＜1，所以不等式组的解集为{x|0＜x＜1}．2．不等式＜2的解集为(　A　)A．{x|x≠－2}　 B．RC．∅　 D．{x|x＜－2或x＞2}[解析]　∵x2＋x＋1＞0恒成立，∴原不等式⇔x2－2x－2＜2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4＞0⇔(x＋2)2＞0，∴x≠－2，∴不等式的解集为{x|x≠－2}．3．(多选题)不等式x2＋ax＋b≤0(a，b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2}，且|x1|＋|x2|≤2，其中错误的命题为(　ACD　)A．|a|≥1　 B．b≤1C．|a＋2b|≥2　 D．|a＋2b|≤2[解析]　由题意知x1x2＝b，|x1|＋|x2|≤2，不妨令a＝－1，b＝0，则x1＝0，x2＝1，但|a＋2b|＝1，所以C不正确；令a＝2，b＝1，则x1＝x2＝1，但|a＋2b|＝4，所以D不正确；令a＝0，b＝－1，则x1＝－1，x2＝1，但|a|＝0，故A不正确；b＝x1x2≤≤≤1，所以B正确，故选ACD．4．(多选题)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是(　BCD　)A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m＜1或m＞9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0＜m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m＞1}[解析]　在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A错误；在B中，当x＝0时，函数y＝x2＋(m－3)x＋m的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0}，故B正确；在C中，由题意得解得0＜m≤1，故C正确；在D中，由Δ＝(m－3)2－4m＜0得1＜m＜9，又{m|1＜m＜9}⊆{m|m＞1}，故D正确，故选BCD．二、填空题5．若对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是__{k|－24＜k≤0}__．[解析]　当k＝0时，不等式为－3＜0，不等式恒成立；当k≠0时，若不等式恒成立，则解得－24＜k＜0．综上所述，－24＜k≤0．6．关于x的方程x2－(k＋1)x＋2k－1＝0的根一个大于4，另一个小于4，则实数k的取值范围是____．[解析]　令y＝x2－(k＋1)x＋2k－1，则当x＝4时，y＜0，即42－4(k＋1)＋2k－1＜0，整理有2k－11＞0，解得k＞．7．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为__－__．[解析]　∵x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，∴a≥－在x∈上恒成立．令g(x)＝－，则g(x)在上为增函数．∴g(x)max＝g＝－．∴a≥－．∴a的最小值为－．三、解答题8．如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围．[解析]　(1)由题意知，△NDC∽△NAM，则＝，即＝，解得AD＝20－x．所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S＝20x－x2(0＜x＜30)．(2)由题意得20x－x2≥144，即x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18．故x的取值范围是{x|12≤x≤18}．