精品解析：四川省阿坝州2020年中考数学试题（原卷版）
展开阿坝州二O二O年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项．其中只有一项符合题目要求）
1. 气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A. －1℃ B. 1℃ C. －9℃ D. 9℃
2. 如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 月球与地球之间平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
6. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）
A. B. 图象的对称轴为直线
C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. _______．
12. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．
13. 某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时闭（小时） | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 1 | 4 | 3 | 2 |
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．
14. 如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15. （1）计算：．
（2）解不等式组：
16. 化简：．
17. 热气球探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：）
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点B的坐标．
19. 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；
（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；
（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．
20. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．
22. 若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为___．
23. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．
24. 如图，有一张长方形片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
27. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：
（3）若，求的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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