江苏省江阴市青阳片达标名校2021-2022学年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若，，则的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2•x﹣3=x﹣1

4．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）

A． B． C． D．

7．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是  (      )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

8．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　）

A． B． C． D．

9．下列方程中有实数解的是（　　）

A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0

C． D．

10．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）

12．比较大小：3_________ (填<，>或＝)．

13．方程的根是__________．

14．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，则图中阴影部分的面积为_____cm1．

15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．

16．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.

17．不等式组的解集是__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．

19．（5分）已知平行四边形．

尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．

20．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

21．（10分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

22．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数．若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点．

（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）

（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．

23．（12分）计算：.化简：.

24．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM．

（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣）

（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；

（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

因为,所以,因为,故选D.

2、B

【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

3、D

【解析】

分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.

详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；

根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；

根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

4、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．

5、C

【解析】
根据题意先解出的解集是，

把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；

表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

6、D

【解析】

试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.

试题解析：画树状图如下：

共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.

故选D.

考点：列表法与树状法.

7、C

【解析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.

【详解】

连接AE，

∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，

由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，

在△AFE和△ADE中，

∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE，

设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得：

(6−x)2+9=(x+3)2，

解得x=2.

则DE=2.

【点睛】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

8、A

【解析】
根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到==，==，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，

∴AG＝6，

∵△EFG是等边三角形，

∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，

∵AE＝EF＝3，

∴∠FAG＝∠AFE＝30°，

∴∠AFG＝90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠DEC＝60°，

∴∠AJE＝90°，JE∥FG，

∴△AJE∽△AFG，

∴==，

∴EJ＝，

∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，

∴∠BCD＝∠DEF＝60°，

∴∠ACI＝∠AEF＝120°，

∵∠IAC＝∠FAE，

∴△ACI∽△AEF，

∴==，

∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，

∴IJ＝，

∴=•DI•IJ＝××．

故选：A．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．

9、C

【解析】
A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．

【详解】

A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；

B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；

C.x=﹣1是方程的根；

D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．

故选：C．

【点睛】

本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.

10、B

【解析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．

【详解】

∵四边形ABCD为正方形，

∴BA＝AD，∠BAD＝90°，

∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，

∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，

∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，

∴∠ABF＝∠EAD，

在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（AAS），

∴BF＝AE；

设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，

∵四边形ABED的面积为6，

∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），

∴EF＝x﹣1＝2，

在Rt△BEF中，，

∴．

故选B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

抛物线的对称轴为：x=1，

∴当x>1时，y随x的增大而增大.

∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .

故答案为>

12、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】∵32=9，9<10，

∴3<，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

13、1．

【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．

【详解】

两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．

14、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

∵△ADF与△DEF同底等高，

∴S△ADF=S△DEF，

即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，

即S△APD=S△EPF=16cm1，

同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、

∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

15、1

【解析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡，可得结论．

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．
则1张普通贺卡为：元，
由题意得：，
，
答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．

16、

【解析】
根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可.

【详解】

∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,)

∴OA=0.5c,OB==，

∴S△AOB===

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.

17、x≥1

【解析】

分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．

详解：解不等式①可得：x≥1， 解不等式②可得：x＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．

点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x﹣1，1．

【解析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．

【详解】

解：原式＝＝x﹣1，

根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，

当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．

19、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；

（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．

试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．

∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．

考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.

20、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．

【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．

【详解】

解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，

根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，

解得：x＝40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n

乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n

则∵n＞10，且n为整数，

∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n

讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，

∴选择乙商场购买更合算．

当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，

∴选择甲商场购买更合算．

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

21、见解析

【解析】
利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．

【详解】

如图所示：P点即为所求．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．

22、（1）；（2）不能成为平行四边形，理由见解析

【解析】
（1）将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据点的坐标为，可以判断出，再由点P的横坐标可得出点P的坐标是，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出△MPD的面积；
（2）当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，由折叠的性质可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P，C，D的坐标可得出PD≠PC，由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形．

【详解】

解：（1）∵点在直线上，

∴．

∵点在的图像上，

∴，∴．

设，

则．

∵∴．

记的面积为，

∴

．

（2）当点为中点时，其坐标为，

∴．

∵直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是：，

∴，

∴，

∴与不能互相平分，

∴四边形不能成为平行四边形．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P，M，D的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．

23、（1）5；（2）-3x+4

【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

24、（1）EF∥BD，见解析；（2）①AE=AM，理由见解析；②△AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF的面积不变，理由见解析

【解析】
（1）依据DE=BF，DE∥BF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF∥DB；

（2）依据已知条件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-8，即当DE=16−8时，△AEM是等边三角形；

（3）设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，依据△DEN∽△BNA，即可得出PN=，根据S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，可得△ANF的面积不变．

【详解】

解:（1）EF∥BD．

证明：∵动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形DBFE是平行四边形，

∴EF∥DB；

（2）①AE=AM．

∵EF∥BD，

∴∠F=∠ABD=45°，

∴MB=BF=DE，

∵正方形ABCD，

∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，

∴△ADE≌△ABM，

∴AE=AM；

②△AEM能为等边三角形．

若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，

∵△ADE≌△ABM，

∴∠DAE=∠BAM=15°，

∵tan∠DAE=，AD=8，

∴2﹣=，

∴DE=16﹣8，

即当DE=16﹣8时，△AEM是等边三角形；

（3）△ANF的面积不变．

设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，

∵CD∥AB，

∴△DEN∽△BNA，

∴=，

∴，

∴PN=，

∴S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，

即△ANF的面积不变．

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．