初中数学北师大版八年级上册7 二次根式课时训练

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2.7 二次根式
课堂知识梳理

二次根式：一般地，形如式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．
二次根式的性质：
.
最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
二次根式的乘法法则和除法法则:
(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)
课后培优练级练

培优第一阶——基础过关练
1．下列各式：，，，中，一定是二次根式的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：，，，中，一定是二次根式的是：，，共3个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．
2．下列属于最简二次根式的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】
解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
D、是最简二次根式，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．
3.二次根式中字母的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数的非负性即可得．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
4．计算 的结果是（       ）
A．9 B．-3 C．3或-3 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质进行化简，即可求得．
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的性质是解决本题的关键．
5．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二次根式的加减法则，二次根式的乘除法则对各选项分别化简并进行判断即可．
【详解】
解：A．，故此选项不符合题意；
B．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算．正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则进行判断即可；
【详解】
解：A. ，故不符合题意；
B. ，故符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
7．＝成立的条件是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义和分式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的意义和分式有意义的条件，熟练掌握＂二次根式的意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为零＂是解题的关键．
8．若最简二次根式与可以合并，则的值为（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得出，求解即可．
【详解】
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式以及同类二次根式，根据题意得出是解本题的关键．
9．化简下列各式；
（1）_________；             （2）_________；            （3）_________；（4） _________；               （5）_________；                  （6）_________；（7）______﹔                 （8）_________；
【答案】     （1）；     （2）42；     （3）0.45；     （4）；     （5）；     （6）；     （7）；     （8）
【解析】
【详解】
解：（1）；            
（2）；            
（3）；
（4）；            
（5）；                 
（6）；
（7）；          
（8）；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，分母有理化，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．计算；（1）__________________；（2）_________；（3）_________；（4）=__________，（5）__________；（6）____________；（7）__________；（8）__________．
【答案】     （1）；     （2）；     （3）；     （4），     （5），     （6）；     （7），     （8）
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可，二次根式的除法法则是：（），反过来，可得；（）．
【详解】
（1），故答案为：；
（2），故答案为：；
（3），故答案为：；
（4）=，故答案为：
（5），故答案为：；
（6），故答案为：；
（7），故答案为：；
（8），故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根数的除法法则是解题的关键．
11．计算：（1） ________；
（2） ________．
【答案】         
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的加减法则直接计算；
（2）先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式.
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式，
故答案为，.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
12．计算的结果等于_______．
【答案】3
【解析】
【分析】
利用平方差公式解答．
【详解】
解：
故答案为：3．
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．计算：=_____．
【答案】8．
【解析】
【详解】
试题分析：原式==9﹣1=8，故答案为8．
考点：二次根式的混合运算．
14．比较大小：（1）_________；
（2）_________；
（3）_________；
（4）_________．
【答案】     > ，     < ，     > ，    
；（2）；（4）