江苏省东台市第三教育联盟重点名校2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(    )

A． B． C．1 D．

4．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．1或5

5．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称

D．O、E两点关于CD所在直线对称

6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31

8．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（      ）

A．12 B．16 C．18 D．24

9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

10．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉，  水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

11．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

12．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(　　)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．计算：的结果是_____．

14．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则yl，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）

15．关于的方程有增根，则______.

16．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若，当__时，是等腰三角形．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________． 

18．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

20．（6分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？

21．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客    万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是    ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．

22．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．

23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.

(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

25．（10分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．

（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

26．（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．

27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（1）若△GEF的面积为1．

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为　   　．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选B．

考点：简单几何体的三视图

2、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

3、C

【解析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．

【详解】

试题分析：作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∴AH=MH=AM=×2=，

∵CM平分∠ACB，

∴BM=MH=，

∴AB=2+，

∴AC=AB=（2+）=2+2，

∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴，即，

∴ON=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．

4、D

【解析】
分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．

【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，

故选D．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．

5、D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，

∴△EOC≌△EOD（SSS）．

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．

D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

6、C

【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7、C

【解析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

【详解】

∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．

故选：C．

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

8、A

【解析】
解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=10，AB=CD=8，

∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

∴AF=AD=10，EF=DE，

在Rt△ABF中，

∵BF==6，

∴CF=BC-BF=10-6=4，

∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．

故选A．

9、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，

解得x=45（尺），

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

10、D

【解析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．

【详解】

解：根据图象，设函数解析式为

由图象可知，顶点为（1,3）

∴，

将点（0,0）代入得

解得

∴

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．

11、A

【解析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

12、B

【解析】
首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35，

y=7-x，

∵x、y都是正整数，

∴x=5时，y=4；

x=10时，y=1；

∴购买方案有2种．

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

考点：二次根式的加减

14、y3＜y1＜y1

【解析】
根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．

【详解】

解：k=-1＜0，

∴在每个象限，y随x的增大而增大，

∵-3＜-1＜0，

∴0＜y1＜y1．

又∵1＞0

∴y3＜0

∴y3＜y1＜y1

故答案为：y3＜y1＜y1

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．

15、-1

【解析】

根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.

故答案为-1.

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

16、或．

【解析】
根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．

【详解】

解：由运动知，，，

，，

，，

是等腰三角形，且，

①当时，过点P作PE⊥AD于点E

点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP

，

，

，

②当时，如图，过点作于，

，

，，

，

四边形是矩形，

，，

，

在中，，

，

，

点在边上，不和重合，

，

，

此种情况符合题意，

即或时，是等腰三角形．

故答案为：或．

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

17、

【解析】
解：设E(x,x)，

∴B(2,x+2)，

∵反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B. E.

∴x2=2(x+2)，

，(舍去)，

，

故答案为

18、

【解析】
根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．

【详解】

正△A1B1C1的面积是，

而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；

因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；

依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1．

所以第8个正△A8B8C8的面积是×（）7=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）答案见解析；（2）

【解析】

分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．

详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.

共有6种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

20、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．

【解析】
（1）设降价后乙种水果的售价是x元， 30元可购买乙种水果的斤数是，原来购买乙种水果斤数是，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y斤，甲种水果（500﹣y）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.

【详解】

解：（1）设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得：

，

解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，

答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；

（2）设至少购进乙种水果y斤，根据题意可得：

2（500﹣y）+1.5y≤900，

解得：y≥200，

答：至少购进乙种水果200斤．

【点睛】

本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键

21、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．

【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．

【详解】

解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），

A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，

B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），

补全条形统计图如下：

（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，

∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

∴同时选择去同一个景点的概率=．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

22、（1）BC=2；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；

（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．

（1）解：如图，连接OB．

∵AB⊥OC，∠AOC=60°，

∴∠OAB=30°，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC的等边三角形，

∴BC=OC．

又OC=2，

∴BC=2；

（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．

∵OC=CP，

∴BC=PC，

∴∠P=∠CBP．

又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，

∴∠P=30°，

∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．

又∵OB是半径，

∴PB是⊙O的切线．

考点：切线的判定．

23、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；

（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．

试题解析：

证明：（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，

∴EO＝FO，BO＝DO，

∵AE＝CF，

∴AO＝CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

24、（1）证明见解析；（2）；

【解析】
（1）连接OD，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因为OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；

（2）因为AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，从而得到

∠DOB=60°，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵CD与圆O相切，

∴OD⊥CD，

∴∠CDO=90°，

∵BD∥OC，

∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠AOC=∠COD，

在△AOC和△DOC中，

，

∴△AOC≌△EOC（SAS），

∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；

（2）∵AB=OC=4，OB=OD，

∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，

∴∠DOC=∠COA=60°，

∴∠DOB=60°，

∴△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,

=．

【点睛】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

25、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天

【解析】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；

（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．

【详解】

（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天

根据题意得，，

解得 x=36，

经检验x=36是分式方程的解，

答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，

（2）

设甲、乙需要合作y天，根据题意得，

，

解得y≤7

答：甲、乙两队至多要合作7天．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

26、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵

【解析】

试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．

试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，

可得：，

解得：，

答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，

可得：200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥10，

答：A种树苗至少需购进10棵．

考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用

27、（1）证明见解析；（1）①16；②14；

【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；

（1）①根据相似三角形的性质得到，求得△GBC的面积为18，于是得到四边形BCFE的面积为16；

②根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．

【详解】

（1）证明：∵GB=GC，

∴∠GBC=∠GCB，

在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，

∴GB-GE=GC-GF，

∴BE=CF，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF，

∴∠A=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠A=∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）①∵EF∥BC，

∴△GFE∽△GBC，

∵EF=AD，

∴EF=BC，

∴，

∵△GEF的面积为1，

∴△GBC的面积为18，

∴四边形BCFE的面积为16，；

②∵四边形BCFE的面积为16，

∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，

∴BC•AB=14，

∴四边形ABCD的面积为14，

故答案为：14．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE∽△GBC是解题的关键．