2023菏泽单县五中高二年上学期开学考试数学试题含答案

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高二年级秋季开学考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数满足（是虚数），则复数在复平面内对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 如果你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料数量的（    ）A. 四分位数 B. 中位数 C. 众数 D. 均值3. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（    ）.A. 24尺 B. 18尺 C. 6尺 D. 12尺4. 已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（    ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 105. 打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3．若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知向量，，，则（    ）.A. 5 B. 10 C.  D. 7. 平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为A.  B.  C.  D. 8. 如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点, 是底面上（含边界）一动点,满足,则线段长度的取值范围是A.  B.  C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 下列命题中正确的是（    ）A. 如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行B. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C. 分别在两个平行平面内的两条直线互相平行D. 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行10. 下列命题中正确的是（    ）A. 对任意复数，都有B. 对任意复数，，都有C. 若复数满足，则D. 若复数满足，则11. 已知，，，下述四个结论中正确的是（    ）.A.  B. 四边形平行四边形.C. 与夹角的余弦值为 D. 12. 我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推动复工复产．下面是某地连续11天的复工、复产指数折线图．根据该折线图，下述说法错误的是（    ）A 这11天复工指数和复产指数均逐日增加B. 在这11天期间，复产指数的增量大于复工指数的增量C. 第3天至第11天，复工指数和复产指数都超过80%D. 第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上．13. 数据148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，16325百分位数为________，75百分位数为________．14. 已知平面向量则的值是_______15. 若一组数据，，，…，的方差为4，则，，，…，的标准差为________．16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为6cm，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得重合，得到一个四棱锥，该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则四棱锥的外接球的体积为__________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的值；（2）若，且与垂直，求与的夹角.18. 某校在高三年级学生一次数学考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2人．（1）请估计一下这组数据的平均数；（2）现根据考试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成“帮扶学习小组”．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19. 如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点．（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）若，，，求证：平面．20. 的内角的对边分别为，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.21. 乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（I） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（II） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．22. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面平面（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面.（3）求三棱锥的体积.