山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题本大题共7题，满分55分等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．（3分）下列数字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，中，有理数有（　　）个．A．6 B．5 C．3 D．72．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）A．﹣a2与2a2 B．23与32 C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm3．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（3分）下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是（　　）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．﹣b﹣（c﹣a）5．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（　　）A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元6．（3分）下列说法正确的是（　　）A．﹣a表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数 C．2n+1表示一个奇数 D．非负数包括零和正数7．（3分）已知，|﹣3|＝|﹣a|，则a﹣4＝（　　）A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．﹣7或﹣18．（3分）如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日19：05收付情况用一个数表示为（　　）A．10元 B．20元 C．﹣10元 D．﹣20元9．（3分）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）的值为（　　）A． B． C． D．10．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（　　）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）近似数1.5×105精确到　 　位．12．（3分）单项式πxy2的次数是　 　．13．（3分）多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为　 　．14．（3分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式AB的值与字母x取值无关，则a的值为　 　．15．（3分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是　   　．三、解答题本大题共7题，满分55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．18．（8分）化简与求值：（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．19．（5分）已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．20．（10分）阅读下面文字：对于可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）] 上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：（1）；（2）．21．（10分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．22．（10分）【提出问题】两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．【解决问题】解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：a，b都是正数；a，b都是负数．①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则1+1＝2；②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．综上，的值为2或﹣2．【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
参考答案与详细解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．（3分）下列数字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，中，有理数有（　　）个．A．6 B．5 C．3 D．7【分析】根据有理数的定义即可得出结论．【详细解答】解：在0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，中，有理数有0.，﹣1，1.2，0，3.14，，共6个．故选：A．2．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）A．﹣a2与2a2 B．23与32 C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．【详细解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；D．同类项与字母的顺序无关．故选：C．3．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据数轴上的点原点右边表示正数，原点左边表示负数解决此题．【详细解答】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．故选：B．4．（3分）下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是（　　）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．﹣b﹣（c﹣a）【分析】将各选项多项式去括号，再与已知多项式比较即可．【详细解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，与题干多项式不相等，符合题意；C．（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；D．﹣b﹣（c﹣a）＝﹣b﹣c+a＝a﹣b﹣c，不符合题意；故选：B．5．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（　　）A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元【分析】依题意列出等量关系式：盈利＝售价﹣成本．解答时按此关系式直接求出结果．【详细解答】解：依题意可得，a×（1+25%）×0.9﹣a＝0.125a（元）．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（　　）A．﹣a表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数 C．2n+1表示一个奇数 D．非负数包括零和正数【分析】A，﹣a无法确定它的大小；B，正整数，零，负整数统称为整数；C，n时不成立；D，非负数指的是不是负数的数，所以包括零和正数．【详细解答】解：A；﹣a无法确定它的大小，所以A错误，B：正整数，零，负整数统称为整数，所以B错误，C；n时，2n+1＝0，0不是奇数，所以C错误，D；非负数指的是不是负数的数，所以包括零和正数，所以D正确．故选：D．7．（3分）已知，|﹣3|＝|﹣a|，则a﹣4＝（　　）A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．﹣7或﹣1【分析】根据绝对值的定义、有理数的减法法则解决本题．【详细解答】解：∵|﹣3|＝|﹣a|，∴|﹣a|＝3．∴a＝±3．∴a﹣4＝﹣1或﹣7．故选：D．8．（3分）如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日19：05收付情况用一个数表示为（　　）A．10元 B．20元 C．﹣10元 D．﹣20元【分析】根据10月14日10：20的余额和10月15日付款15元后的余额进行计算即可．【详细解答】解：112.18+15﹣137.18＝﹣10，故选：C．9．（3分）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）的值为（　　）A． B． C． D．【分析】根据整式的加减运算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．【详细解答】解：∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，∴b﹣c＝﹣2，∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4，，故选：D．10．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（　　）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，，结合绝对值的性质化简给出的式子．【详细解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）近似数1.5×105精确到　万　位．【分析】根据近似数的精确度求解．【详细解答】解：近似数1.5×105精确到万位．故答案为：万．12．（3分）单项式πxy2的次数是　3　．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．【详细解答】解：单项式πxy2的次数是：1+2＝3．故答案为：3．13．（3分）多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为　7　．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案．【详细解答】解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与项数分别是3和4，3+4＝7，故答案为：7．14．（3分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式AB的值与字母x取值无关，则a的值为　0　．【分析】先将AB化简，然后令含x的项系数为零，即可求得a的值．【详细解答】解：AB＝（x2﹣ax﹣1）（2x2﹣ax﹣1）＝x2﹣ax﹣1﹣x2axax，∵多项式AB的值与字母x取值无关，∴a＝0，即a＝0．故答案为：0．15．（3分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是　①②　．【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．【详细解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0．∵b＜1，∴b﹣1＜0．∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．∴①正确，故①符合题意．∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．∴②正确，故②符合题意．∵a＞﹣1，∴a﹣（﹣1）＞0．即a+1＞0∴（a+1）（b+1）＜0．∴③错误．故③不合题意．三、解答题本大题共7题，满分55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。16．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详细解答】解：（1）＝（）（）＝（）×36+（﹣1）＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2；（2）＝21﹣1＝21．17．（6分）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【详细解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn．18．（8分）化简与求值：（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．【分析】（1）先去括号然后合并同类项，再代入值计算即可；（2）将A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，整体代入2A﹣B，进行化简，再代入值计算即可．【详细解答】解：（1）原式＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2＝﹣x3﹣x3y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22＝1+4＝5；（2）∵A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，∴2A﹣B＝2（4x2+5y）﹣（﹣3x2﹣2y）＝8x2+10y+3x2+2y＝11x2+12y，当x＝2，y＝1时，原式＝11×22+12×1＝44+12＝56．19．（5分）已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详细解答】解：∵2a﹣b＝3，m+3n＝4，∴6a﹣3b﹣m﹣3n＝3（2a﹣b）﹣（m+3n）＝3×3﹣4＝5．20．（10分）阅读下面文字：对于可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）] 上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；（2）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；【详细解答】解：（1）＝[﹣2020+（）]+（2019）+[﹣2018+（）]+（2017）＝[﹣2020+2019+（﹣2018）+2017]+[（）]＝﹣2+（）＝﹣2；（2）＝[﹣1+（）]+[﹣2000+（）]+（4000）+[﹣1999+（）]＝[﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[（）（）]＝0+（）．21．（10分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　6　，b＝　0　；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2﹣3x﹣1，即可得到a、b的值；（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．【详细解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，解得a＝6，b＝0，故答案为：6，0；（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∴当a＝5，b＝﹣1时，原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1＝x2﹣4x﹣1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝﹣1，即丙同学的计算结果是﹣1．22．（10分）【提出问题】两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．【解决问题】解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：a，b都是正数；a，b都是负数．①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则1+1＝2；②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．综上，的值为2或﹣2．【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】（1）直接利用①当a＞0，b＜0；②当b＞0，a＜0，进而得出答案；（2）利用绝对值的性质分类讨论得出答案．【详细解答】解：（1）∵两个有理数 a、b 满足 a，b 异号，∴有两种可能，①a 是正数，b 是负数；②b 是正数，a 是负数，①当 a＞0，b＜0，则 ；②当 b＞0，a＜0，则 ；综上 的值为 0；（2）∵|a|＝3，|b|＝7，且 a＜b，∴a＝3 或﹣3，b＝7 或﹣7，①当 a＝﹣3，则 b＝7，此时 a+b＝4；②当 a＝3，则 b＝7，此时 a+b＝10；综上可得：a+b 的值为4或10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/15 9:23:56；用户：初高数学；邮箱：ykjypx03@xyh.com；学号：4009304