湖北省武汉第二初级中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析
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这是一份湖北省武汉第二初级中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析,共18页。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%2.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( )A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,63.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A. B. C. D.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是( )A. B. C. D.5.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A.1 B. C. D.6.若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2,则+的值是( )A.1 B.2 C.﹣ D.﹣7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为( )米A. B. C.+1 D.38.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.9.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是( ).A. B.C. D.10.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是 A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:-2x2y+8xy-6y=__________.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 .13.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.14.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_____.15.关于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有实数根,则k的取值范围是_____.16.已知:正方形 ABCD.求作:正方形 ABCD 的外接圆. 作法:如图,(1)分别连接 AC,BD,交于点 O;(2)以点 O 为圆心,OA 长为半径作⊙O,⊙O 即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是__________________________________.17.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_ ▲ .三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解方程组:.19.(5分)某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度各是多少?20.(8分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.21.(10分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?22.(10分)如图,,,,求证:。23.(12分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.24.(14分)已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°, (1)求证MF=NF(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系.(不必证明)
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是:25÷50%=50(人),故A正确;B、步行的人数是:50×30%=15(人),故B错误;C、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C正确;D、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的,故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.2、A【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、D【解析】试题解析:要使分式有意义,则1-x≠0,解得:x≠1.故选D.4、A【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故选A.5、B【解析】试题解析:能够凑成完全平方公式,则4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符号一定是:“+”,此题总共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四种情况,能构成完全平方公式的有2种,所以概率是.故选B.考点:1.概率公式;2.完全平方式.6、C【解析】试题分析:找出一元二次方程的系数a,b及c的值,利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,然后利用异分母分式的变形,将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入,即可求出=.故选C.考点:根与系数的关系7、C【解析】由题意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°据勾股定理则BC=m;∴AC+BC=(1+)m. 答:树高为(1+)米.故选C.8、C【解析】
从上面看共有2行,上面一行有3个正方形,第二行中间有一个正方形,故选C.9、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后在数轴上表示出每个不等式的解集,对比即可得.【详解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在数轴上表示①、②的解集如图所示,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.10、C【解析】
如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,∴四边形ANFD是平行四边形,∵∠D=90°,∴四边形ANFD是矩形,∵AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=a,∴FM=a,∵AE∥FM,∴,故选C.【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-2 y (x-1)( x-3) 【解析】分析:提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解:原式 故答案为点睛:本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.12、2【解析】∵∠ACB=90°,FD⊥AB,∴∠ACB=∠FDB=90°。∵∠F=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)。又AB的垂直平分线DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中,BE=2DE=2。13、1(x﹣1)1【解析】
先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.【详解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案为:1(x﹣1)1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用,难度不大.14、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中,通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积即可.【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4,∴AB==5,S△ABC=AB•BC=1.沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,有三种情况:①当AB=AP=3时,如图1所示,S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1;②当AB=BP=3,且P在AC上时,如图2所示,作△ABC的高BD,则BD=,∴AD=DP==1.2,∴AP=2AD=3.1,∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32;③当CB=CP=4时,如图3所示,S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2;综上所述:等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,故答案为:3.1或4.32或4.2.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键.15、k≤.【解析】
分k=1及k≠1两种情况考虑:当k=1时,通过解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合题意;等k≠1时,由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.综上此题得解.【详解】当k=1时,原方程为-x+2=1,解得:x=2,∴k=1符合题意;当k≠1时,有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,解得:k≤且k≠1.综上:k的取值范围是k≤.故答案为:k≤.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键.16、正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点B、C、D都在⊙O 上,从而得到⊙O 为正方形的外接圆.【详解】∵四边形 ABCD 为正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O 为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.17、【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长,然后利用正弦的定义求解.【详解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,则AD===,则sinA= ==.故答案是:. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、;;.【解析】分析:把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次,转化为两个一次方程,再分别和第一方程组合成两个新的方程组,分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解:由方程可得,,; 则原方程组转化为(Ⅰ)或 (Ⅱ),解方程组(Ⅰ)得,解方程组(Ⅱ)得 ,∴原方程组的解是 .点睛:本题考查的是二元二次方程组的解法,解题的要点有两点:(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程,并分别和第1个方程组合成两个新的方程组;(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关于x的一元二次方程.19、自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.【解析】
设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,根据甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果同时到达,即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,由题意得,解得x=16,经检验x=16适合题意,2.5x=40,答:自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.20、(1);(2);(3)【解析】
(1)由条件可求得A、C的坐标,利用待定系数法可求得直线AC的表达式;(2)结合图形,当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点,则可求得b的取值范围;(3)由题意可知直线l过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点,结合图象可求得k的取值范围.【详解】解:(1) ,设直线表达式为,,解得直线表达式为;(2) 直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时,直线与矩形有一个公共点,如图1, 当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时,的取值范围为;(3) ,直线过,且,如图2,直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,当过点时,代入可得,解得直线:与矩形没有公共点时的取值范围为【点睛】本题为一次函数的综合应用,涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在(1)中利用待定系数法是解题的关键,在(2)、(3)中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.21、(1)图见解析;(2)126°;(3)1.【解析】
(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例,即可得出被调查学生的人数,由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数,再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数,依此数据即可将条形统计图补充完整;(2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°,即可求出结论;(3)利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例,即可得出结论.【详解】(1)48÷40%=120(人),120×15%=18(人),120-48-18-12=42(人).将条形统计图补充完整,如图所示.(2)42÷120×100%×360°=126°.答:扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°.(3)1500×=1(人).答:该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,观察条形统计图及扇形统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.22、见解析【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上条件AB=AE,∠C=∠D可证明△ABC≌△AED.【详解】证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(AAS).【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角23、作图见解析.【解析】
由题意可知,先作出∠ABC的平分线,再作出线段BD的垂直平分线,交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等,∴点P在∠ABC的平分线上;∵线段BD为等腰△PBD的底边,∴PB=PD,∴点P在线段BD的垂直平分线上,∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,如图所示:【点睛】此题主要考查了尺规作图,正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.24、(1)见解析;(2)MF= NF.【解析】
(1)连接AE,BD,先证明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.【详解】解:(1)连接AE,BD在△ACE和△BCD中 ∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2) MF= NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识,做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.
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