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    黑龙江省鸡东县重点达标名校2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

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    这是一份黑龙江省鸡东县重点达标名校2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析,共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列命题是真命题的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为
    A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
    C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
    2.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是( )

    A.小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为 B.小明胜的概率是,所以输的概率是
    C.两人出相同手势的概率为 D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样
    3.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是( )
    计算:+

    A.只有小明的正确 B.只有小红的正确
    C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确
    4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(  )

    A. B. C.4 D.2+
    5.已知圆锥的侧面积为10πcm2,侧面展开图的圆心角为36°,则该圆锥的母线长为(  )
    A.100cm B.cm C.10cm D.cm
    6.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是( )

    A. B. C. D.
    7.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为( )

    A.8 B.10 C.12 D.16
    8.下列命题是真命题的是( )
    A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
    C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
    D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形
    9.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是( )

    A. B. C. D.
    10.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票(数量足够多),她要买27元的商品,而商店不找零钱,要她刚好付27元,她的付款方式有( )种.
    A.1 B.2 C.3 D.4
    11.下列说法正确的是(   )
    A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
    B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
    C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
    D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
    12.2022年冬奥会,北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆,北京共12个,其中11个为2008年奥运会遗留场馆,唯一一个新建的场馆是国家速滑馆,可容纳12000人观赛,将12000用科学记数法表示应为( )
    A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×10
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用_____秒钟.

    14.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为________.
    15.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:),根据图中数据计算,这个几何体的表面积为__________.

    16.抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____.
    17.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为______.
    18.在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示如果油面宽,那么油的最大深度是_________.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
    (1)求证:直线BF是⊙O的切线;
    (2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.

    20.(6分)如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的长.

    21.(6分)解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.

    22.(8分)(1)计算:|﹣3|+(π﹣2 018)0﹣2sin 30°+()﹣1.
    (2)先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.
    23.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.

    (1)求证:△PFA∽△ABE;
    (2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
    (3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:   .
    24.(10分)(7分)某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:
    成绩分组
    频数
    频率
    50≤x<60
    8
    0.16
    60≤x<70
    12
    a
    70≤x<80

    0.5
    80≤x<90
    3
    0.06
    90≤x≤100
    b
    c
    合计

    1
    (1)写出a,b,c的值;
    (2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;
    (3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

    25.(10分)如图:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°
    求证:(1)△PAC∽△BPD;
    (2)若AC=3,BD=1,求CD的长.

    26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点,连接AF,∠AFE=∠D.
    (1)求证:∠BAF=∠CBE;
    (2)若AD=5,AB=8,sinD=.求证:AF=BF.

    27.(12分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;补全条形统计图;若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.




    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、C
    【解析】
    判断一元二次方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号即可:
    ∵a=1,b=,c=,
    ∴.
    ∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.
    2、D
    【解析】
    利用概率公式,一一判断即可解决问题.
    【详解】
    A、错误.小明还有可能是平;
    B、错误、小明胜的概率是 ,所以输的概率是也是;
    C、错误.两人出相同手势的概率为;
    D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样,概率都是;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    3、D
    【解析】
    直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.
    【详解】
    解:
    =﹣+
    =﹣+

    =,
    故小明、小红都不正确.
    故选:D.
    【点睛】
    此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.
    4、B
    【解析】
    根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.
    【详解】
    如图:

    BC=AB=AC=1,
    ∠BCB′=120°,
    ∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B.
    5、C
    【解析】
    圆锥的侧面展开图是扇形,利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.
    【详解】
    设母线长为R,则
    圆锥的侧面积==10π,
    ∴R=10cm,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了圆锥的计算,熟练掌握扇形面积是解题的关键.
    6、A
    【解析】
    由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.
    故选A.
    点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.
    7、B
    【解析】
    根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.
    根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
    ∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
    又∵AB+BC+AC=8,
    ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
    故选C.
    “点睛”本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.
    8、D
    【解析】
    根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.
    【详解】
    A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;
    B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;
    C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;
    D、∵a2+b2+c2=ac+bc+ab,∴2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,故本选项正确.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了命题的真假,熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键,当命题的条件成立时,结论也一定成立的命题叫做真命题;当命题的条件成立时,不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.
    9、B
    【解析】
    根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.
    【详解】
    由俯视图可得,主视图一共有两列,左边一列由两个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成.
    故答案选B.
    【点睛】
    由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.
    10、C
    【解析】
    分析:先根据题意列出二元一次方程,再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.
    详解:解:设2元的共有x张,5元的共有y张,
    由题意,2x+5y=27
    ∴x=(27-5y)
    ∵x,y是非负整数,
    ∴或或,
    ∴付款的方式共有3种.
    故选C.
    点睛:本题考查二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再根据实际意义求解.
    11、D
    【解析】
    根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.
    【详解】
    解:A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;
    B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;
    C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;
    D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;
    故选D
    【点睛】
    本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.
    12、B
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    数据12000用科学记数法表示为1.2×104,故选:B.
    【点睛】
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、2.5秒.
    【解析】
    把此正方体的点A所在的面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和B点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.
    【详解】
    解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.
    (1)展开前面右面由勾股定理得AB=cm;
    (2)展开底面右面由勾股定理得AB==5cm;
    所以最短路径长为5cm,用时最少:5÷2=2.5秒.
    【点睛】
    本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.
    14、4或
    【解析】
    试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:
    ①长为3的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:;
    ②长为3、3的边都是直角边时:第三边的长为:;
    ∴第三边的长为:或4.
    考点:3.勾股定理;4.分类思想的应用.
    15、
    【解析】
    分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其表面积.
    详解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;
    根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,
    故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).
    故答案为:16π.
    点睛:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
    16、x=1
    【解析】
    把解析式化为顶点式可求得答案.
    【详解】
    解:∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2,
    ∴对称轴是直线x=1,
    故答案为x=1.
    【点睛】
    本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).
    17、.
    【解析】
    连接OA、OB,根据正六边形的性质求出∠AOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长,根据勾股定理求出即可.
    【详解】
    连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

    ∵正六边形ABCDEF,
    ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF,∴∠AOB=60°,OA=OB,
    ∴△AOB是等边三角形,
    ∴OA=OB=AB=2,∵AB⊥OM,∴AM=BM=1,
    在△OAM中,由勾股定理得:OM=.
    18、2m
    【解析】
    本题是已知圆的直径,弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离,可以转化为求弦心距的问题,利用垂径定理来解决.
    【详解】
    解:过点O作OM⊥AB交AB与M,交弧AB于点E.连接OA.

    在Rt△OAM中:OA=5m,AM=AB=4m.
    根据勾股定理可得OM=3m,则油的最大深度ME为5-3=2m.
    【点睛】
    圆中的有关半径,弦长,弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)证明见解析;(2)BC=;.
    【解析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABF=90°.
    (2)利用已知条件证得△AGC∽△ABF,利用比例式求得线段的长即可.
    (1)证明:连接AE,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠AEB=90°,
    ∴∠1+∠2=90°.
    ∵AB=AC,
    ∴∠1=∠CAB.
    ∵∠CBF=∠CAB,
    ∴∠1=∠CBF
    ∴∠CBF+∠2=90°
    即∠ABF=90°
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴直线BF是⊙O的切线.
    (2)解:过点C作CG⊥AB于G.

    ∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,
    ∴sin∠1=,
    ∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,
    ∴BE=AB•sin∠1=,
    ∵AB=AC,∠AEB=90°,
    ∴BC=2BE=2,
    在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2,
    ∴sin∠2===,cos∠2===,
    在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
    ∴AG=3,
    ∵GC∥BF,
    ∴△AGC∽△ABF,
    ∴=.
    ∴BF==.
    20、(1)证明见解析(2)13
    【解析】
    (1)先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论;
    (2)根据全等三角形的性质可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可证得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的长.
    【详解】
    (1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
    ∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°
    ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA
    ∴∠ACE=∠BCD
    ∴△ACE≌△BCD(SAS);
    (2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
    ∴∠BAC=∠B=45°
    ∵△ACE≌△BCD
    ∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°
    ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,
    ∴△EAD是直角三角形

    【点睛】
    解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等.
    21、x<5;数轴见解析
    【解析】
    【分析】将(x-2)当做一个整体,先移项,然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解,求得解集后在数轴上表示即可.
    【详解】移项,得 ,
    去分母,得 ,
    移项,得,
    ∴不等式的解集为,
    在数轴上表示如图所示:

    【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.
    22、(1)6;(2)﹣(x+1),1.
    【解析】
    (1)原式=3+1﹣2×+3=6
    (2)由题意可知:x2+3x+2=0,
    解得:x=﹣1或x=﹣2
    原式=(x﹣1)÷
    =﹣(x+1)
    当x=﹣1时,x+1=0,分式无意义,
    当x=﹣2时,
    原式=1
    23、(1)证明见解析;(2)3或.(3)或0<
    【解析】
    (1)根据矩形的性质,结合已知条件可以证明两个角对应相等,从而证明三角形相似;
    (2)由于对应关系不确定,所以应针对不同的对应关系分情况考虑:当 时,则得到四边形为矩形,从而求得的值;当时,再结合(1)中的结论,得到等腰.再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点,运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.
    (3)此题首先应针对点的位置分为两种大情况:①与AE相切,② 与线段只有一个公共点,不一定必须相切,只要保证和线段只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交,但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围.
    【详解】
    (1)证明:∵矩形ABCD,
    ∴AD∥BC.

    ∴∠PAF=∠AEB.
    又∵PF⊥AE,

    ∴△PFA∽△ABE.
    (2)情况1,当△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB时,
    则有PE∥AB
    ∴四边形ABEP为矩形,
    ∴PA=EB=3,即x=3.
    情况2,当△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB时,
    ∵∠PAF=∠AEB,
    ∴∠PEF=∠PAF.
    ∴PE=PA.
    ∵PF⊥AE,
    ∴点F为AE的中点,




    ∴满足条件的x的值为3或
    (3) 或
    【点睛】
    两组角对应相等,两三角形相似.
    24、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.
    【解析】
    (1)利用50≤x<60的频数和频率,根据公式:频率=频数÷总数先计算出样本总人数,再分别计算出a,b,c的值;
    (2)先计算出竞赛分数不低于70分的频率,根据样本估计总体的思想,计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数;
    (3)列树形图或列出表格,得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况,利用求概率公式计算出概率.
    【详解】
    解:(1)样本人数为:8÷0.16=50(名)
    a=12÷50=0.24,
    70≤x<80的人数为:50×0.5=25(名)
    b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)
    c=2÷50=0.04
    所以a=0.24,b=2,c=0.04;
    (2)在选取的样本中,竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想,有:
    1000×0.6=600(人)
    ∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分;
    (3)成绩是80分以上的同学共有5人,其中第4组有3人,不妨记为甲,乙,丙,第5组有2人,不妨记作A,B
    从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学,情形如树形图所示,共有20种情况:

    抽取两名同学在同一组的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8种情况,
    ∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==
    【点睛】
    本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树形图法适合两步或两步以上完成的事件;概率=所求情况数与总情况数之比.
    25、(1)见解析;(2).
    【解析】
    (1)由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,从而即可证明;
    (2)根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=,再由勾股定理即可求解.
    【详解】
    证明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,
    ∴∠APC+∠BPD=45°,
    又∠PAB+∠PBA=45°,∠PBA+∠PBD=45°,
    ∴∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,
    ∵∠PCA=∠PDB,
    ∴△PAC∽△BPD;
    (2)∵,PC=PD,AC=3,BD=1
    ∴PC=PD=,
    ∴CD=.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形,属于基础题,关键是掌握相似三角形的判定方法.
    26、(1)见解析;(2)2.
    【解析】
    (1)根据相似三角形的判定,易证△ABF∽△BEC,从而可以证明∠BAF=∠CBE成立;
    (2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长
    【详解】
    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,
    ∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,
    ∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,
    ∴∠C=∠AFB,
    ∴△ABF∽△BEC,
    ∴∠BAF=∠CBE;
    (2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,
    ∴AE=4,DE=3
    ∴EC=5
    ∵AE⊥DC,AB∥DC,
    ∴∠AED=∠BAE=90°,
    在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE=
    ∵BC=AD=5,
    由(1)得:△ABF∽△BEC,
    ∴ ==
    即 ==
    解得:AF=BF=2
    【点睛】
    本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答
    27、 (1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
    【解析】
    (1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.
    【详解】
    试题分析:
    试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,
    (2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,
    补全条形统计图如下:

    (3)100000×32%=32000(人),
    答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

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