河南省濮阳市县达标名校2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=(    )

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7

3．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是(   )

A．44 B．45 C．46 D．47

6．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（    ）

A．2 B．3 C．9 D．±3

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　）

A．100° B．105° C．110° D．115°

9．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．

12．﹣的绝对值是_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.

14．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．

15．如果，那么代数式的值是______．

16．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D的左侧，与y轴交于点A．

求抛物线顶点M的坐标；

若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；

在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．

19．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了　　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数    

20．（8分）解分式方程：

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

22．（10分）已知关于x的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，，且，求m的值．

23．（12分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由．

24．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
如图（见解析），连接BD、CD，根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性质可得，同理可得；又根据圆周角定理可得，再根据正切的定义可得，然后求两个正切值之积即可得出答案．

【详解】

如图，连接BD、CD

在和中，

同理可得：

，即

为⊙O的直径

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．

2、B

【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

A、a3+a3＝2a3，故A错误；

B、a6÷a2＝a4，故B正确；

C、a3•a5＝a8，故C错误；

D、（a3）4＝a12，故D错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.

3、A

【解析】
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误

4、D

【解析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5、A

【解析】
连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．

【详解】

解：如图所示：

∵四边形为正方形，

∴∠1＝45°．

∵∠1＜∠1．

∴∠1＜45°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

7、B

【解析】

解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则yx=9，9的算术平方根是1．故选B．

8、B

【解析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．

9、B

【解析】

试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B

考点：三视图

10、A

【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

如图，

∵∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∴∠2=90°-40°=50°．

故选A．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y=（x﹣1）2+

【解析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．

【详解】

解：y=x2-x+3=（x-）2+，

∴N点坐标为：（，），

令x=0，则y=3，

∴M点的坐标是（0，3）．

∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，

∴抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度即可，

∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+．

故答案是：y=（x-1）2+．

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．

12、

【解析】
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.

【详解】

﹣的绝对值是|﹣|=

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

13、（3，2）．

【解析】
过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．

【详解】

过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，

∵A（6，0），PD⊥OA，

∴OD=OA=3，

在Rt△OPD中 ∵OP=  OD=3， 

∴PD=2  

∴P(3，2)  .

故答案为（3，2）．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

14、1.

【解析】

试题解析：连接OE，如下图所示，

则：OE=OA=R，

∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，

∴ED=DF=4，

∵OD=OA-AD，

∴OD=R-2，

在Rt△ODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2，

∴R2=（R-2）2+42，

∴R=1．

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．

15、1

【解析】

分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把变形后整体代入即可.

详解：

故答案为1.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.

16、①②③④　．

【解析】
由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；
证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④正确．

【详解】

解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，
∴∠CAD＋∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF＋∠AFG＝90°，
∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，

，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG，①正确；
∵BC＝AC，
∴FG＝BC，
∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，

∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD＝FE：FQ，
∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；
故答案为①②③④．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．

【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），

去括号得：2﹣x≤6+3x，

移项、合并同类项得：﹣4x≤4，

系数化为1得：x≥﹣1．

（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，

∴a是不等式的解．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

18、（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．

【解析】
利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案

根据抛物线的对称性质解答；

利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G，结合图象求得m的取值范围．

【详解】

解：（1） ,

该抛物线的顶点M的坐标为；

由知，该抛物线的顶点M的坐标为；

该抛物线的对称轴直线是，

点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，

点A与点B关于直线对称，

；

抛物线与y轴交于点，

．

．

抛物线的表达式为．

抛物线G的解析式为：

由．

由，得：

抛物线与x轴的交点C的坐标为，

点C关于y轴的对称点的坐标为．

把代入，得：．

把代入，得：．

所求m的取值范围是或．

故答案为（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象是解题的关键．

19、 (1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；

（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．

试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．

故答案为1500 ；

（2）1500-450-420-330=300人．

补全的条形统计图如图：

（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°．

故答案为108° ；

（4）（300+450）÷1500=50%，．

考点：条形统计图；扇形统计图．

20、无解

【解析】
首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．

【详解】

解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：

x（x+2）－（x+2）（x－2）=8

去括号，得：+2x－+4=8

移项、合并同类项得：2x=4

解得：x=2

经检验，x=2是方程的增根  

∴方程无解

【点睛】

本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．

21、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】

【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．

【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，

∴设A（x，1x﹣1），

过A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=1x﹣1，

x=1，

∴A（1，1），

∴k=1×1=4，

∴；

（1）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

22、（1）证明见解析（1）1或1

【解析】

试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；

（1）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．

试题解析：（1）证明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；

（1）∵，方程的两实根为，，且，∴ ， ，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．

23、（1）（2）1（3）①②③

【解析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；

（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．

【详解】

（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，

∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，

解得：k1＝0，k2＝，

k≠0，

∴k＝；

（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，

∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），

将（1，0）代入解析式，可得k＝1，

（3）①∵当x＝0时，y＝3，

∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；

②∵抛物线的对称轴为x＝2，

∴抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，

解得：x1＝0，x2＝4，

∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．

综上可知：正确的结论有①②③．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．

24、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．

【解析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．

【详解】

解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： ＝50（人），

∵×100＝31%，

∴图①中m的值为31.

故答案为50、31；

（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，

∴这组数据的众数为4；

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，

∴这组数据的中位数是3；

由条形统计图可得＝3.1，

∴这组数据的平均数是3.1．

（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．