河北省魏县达标名校2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5

2．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）

A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

3．下列事件中，必然事件是（　　）

A．若ab=0，则a=0   

B．若|a|=4，则a=±4

C．一个多边形的内角和为1000°

D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

4．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（　　）

A．2支百合花比2支玫瑰花多8元

B．2支百合花比2支玫瑰花少8元

C．14支百合花比8支玫瑰花多8元

D．14支百合花比8支玫瑰花少8元

5．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于(   )

A．30 B．40 C．60 D．80

7．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；

④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．   

其中合理的是(    )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(   )

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A． B．或

C． D．或

10．在数轴上到原点距离等于3的数是(   )

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简：=_____.

12．方程的解为__________.

13．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．

14．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2=               .

15．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．

16．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

18．（8分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）

19．（8分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.

（1）求证：AC是☉O的切线；

（2）连接EF，当∠D=     °时，四边形FOBE是菱形.

20．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．

21．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．

22．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．

(1)根据题意，填写下表：

 (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

23．（12分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

24．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．

（1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．

（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；

（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．

①如下分数段整理样本

②根据上表绘制扇形统计图

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：

由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．

由图象可知：的解集即是y＜0的解集，

∴x＜－1或x＞1．故选D．

2、D

【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．

【详解】

∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，

∴，

∴b=a+1或b=-（a+1）．

当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．

∵a+1≠0，

∴a+1≠-（a+1），

∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．

故选D．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

3、B

【解析】
直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；

B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；

C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；

D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．

4、A

【解析】
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．

【详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，

∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．

故选：A．

【点睛】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

5、A

【解析】
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误

6、B

【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．

【详解】

过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．

设OA=a，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a，a）．

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a•a=a2=48，

解得：a=1，或a=-1（舍去）．

∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．

∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，

∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2．

故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA．

7、B

【解析】
利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．

【详解】

①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），
∴×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；
④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，
故选B．

【点睛】

此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．

8、D

【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

解：由分式有意义的条件可知：，

，

故选：．

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

9、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可．

详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），

故选B．

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

10、C

【解析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式

【详解】

原式=

=

=

【点睛】

此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

12、

【解析】
两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.

【详解】

解：两边同时乘，得

，

解得，

检验：当时，≠0，

所以x=1是原分式方程的根，

故答案为：x=1.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

13、20

【解析】
由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．

【详解】

∵正n边形的中心角为18°，

∴18n=360，

∴n=20.

故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

14、31°．

【解析】

试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠EFD=62°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠2=∠EFD=×62°=31°．

故答案是31°．

考点：平行线的性质．

15、1cm

【解析】
首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长．

【详解】

解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB，

∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．

故答案为1． 

【点睛】

本题考查垂径定理；勾股定理．

16、

【解析】
如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.

【详解】

解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，

则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，

∵∠OAB＝45°，

∴OA＝OH，

∴

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析（2）不公平。理由见解析

【解析】

解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。

（2）这个游戏不公平。理由如下：

∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，

∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。

∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。

（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

18、43米

【解析】
作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=，列出方程即可解决问题．

【详解】

解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，

∴AB=BD=x，

在Rt△AEC中，

tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，

∴=0.77，

解得x≈43，

答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．

19、（1）详见解析；（2）30.

【解析】
（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数．

【详解】

（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，

∴OE⊥CD，

∴∠CEO=90°，

又∵OC∥BE，

∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠COE=∠COA，

又∵OC=OC，OA=OE，

∴△OCA≌△OCE（SAS），

∴∠CAO=∠CEO=90°，

又∵AB为⊙O的直径，

∴AC为⊙O的切线；

（2）∵四边形FOBE是菱形，

∴OF=OB=BF=EF，

∴OE=OB=BE，

∴△OBE为等边三角形，

∴∠BOE=60°，

而OE⊥CD，

∴∠D=30°．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

20、 (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．

【解析】
（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；

（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【详解】

解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．

依题意得：，

解得：x=1．

检验x=1是原分式方程的解.

（2）由题意得=20-15=5(天)

∴现在比原计划提前5天完成.

【点睛】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；

（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．

【详解】

（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBE，

∵DE∥AB，

∴∠ABD=∠BDE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE；

∵BE=AF，

∴AF=DE；

∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DH=BD=×6=3，

∵BE=DE，

∴BH=DH=3，

∴BE==，

∴DE=BE=．

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．

22、（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.

【解析】
（1）根据收费标准，列代数式求得即可；
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；
（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．

【详解】

解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；

故答案为1，3；1.2，3.3；

（2）y1=0.1x（x≥0）；

y2=；

（3）顾客在乙复印店复印花费少；

当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，

设y=y1﹣y2，

∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，

设y=0.01x﹣0.6，

由0.01＞0，则y随x的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

∴x＞70时，y＞0.1，

∴y1＞y2，

∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．

23、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

【解析】

试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．

试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y元，

当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，

∵y1随x的增大而增大，

∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；

当x＞100时，

y2=（50﹣）x﹣1100

=﹣x2+70x﹣1100

=﹣（x﹣175）2+5025，

当x=175时，y2的最大值为5025，

5025＞3900，

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

考点：二次函数的应用．

24、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．

【解析】
（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；
（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；
（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．

【详解】

（1）本次抽查的学生有：（人），
，
数学成绩的中位数所在的等级B，
故答案为：6，11，B；
（2）120（人），
答：D等级的约有120人；
（3）由表可得，
A等级学生的数学成绩的平均分数：（分），
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．