海南省三亚华侨校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份海南省三亚华侨校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，－sin60°的倒数为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44° B．53° C．72° D．54°
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°
3．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
4．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．36
5．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）
A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数
6．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A． B． C． D．
7．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（　　）
A．3382×108元 B．3.382×108元 C．338.2×109元 D．3.382×1011元
8．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
9．－sin60°的倒数为( )
A．－2 B． C．－ D．－
10．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．16的算术平方根是 ．
12．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．
13．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：
分数（单位：分）
100
90
80
70
60
人数
1
4
2
1
2
则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．
14．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．
15．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．
16．因式分解：__________．
17．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．
类别
分数段
A
50.5～60.5
B
60.5～70.5
C
70.5～80.5
D
80.5～90.5
E
90.5～100.5

请你根据上面的信息，解答下列问题．
（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；
（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
19．（5分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
20．（8分）已知：如图所示，在中，，，求和的度数.

21．（10分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且+＝17
（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．
（2）若二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
24．（14分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=　 　°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.
【详解】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，
根据∠E=36°可得∠B=54°，
根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.
2、C
【解析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．

考点：圆周角定理
3、B
【解析】
分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
【详解】
∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴y1==6，y2==3，y3==-2，
∵﹣2＜3＜6，
∴y3＜y2＜y1，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
4、C
【解析】
设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．
【详解】
设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），
∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]
=-[x-（m-3）]2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），
∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，
即n=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
5、C
【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6、D
【解析】
A选项：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2不一定互补.
故选D.
点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.
7、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
3382亿=338200000000=3.382×1．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【解析】
试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
9、D
【解析】
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.
详解：

的倒数是.
故选D.
点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
10、B
【解析】
试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．
考点：弧长的计算；旋转的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、4
【解析】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
12、y=x．（答案不唯一）
【解析】
首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)， b取任意值后，把（1，1）代入所设的解析式里，即可得到k的值，进而得到答案.
【详解】
解：设直线的解析式y=kx+b，令b=0，
将(1,1)代入，得k=1，
此时解析式为：y=x.
由于b可为任意值，故答案不唯一.
故答案为：y=x.（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式.
13、1
【解析】
根据中位数的概念求解即可．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，
则中位数为：=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14、
【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.
【详解】
底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;
由勾股定理得,母线长=,
圆锥的侧面面积,
∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
15、y（x﹣3）2
【解析】
本题考查因式分解．
解答：．
16、
【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式，
故答案为：
【点睛】
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
17、50°
【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．
【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，
∴弧AB所对的圆周角为50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）40（2）126°，1（3）940名
【解析】
（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），
则a=200×8%=16，b=200×20%=40；
（2）n=360×=126°．
C组的人数是：200×25%=1．
；
（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，
∴2000×47%=940（名）
答估计成绩优秀的学生有940名．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19、（2）证明见试题解析；（2）．
【解析】
（2）过点O作OM⊥AB于M，证明OM=圆的半径OD即可；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．
【详解】
解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M．
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DAO=∠MAO，
∴OM=OD，
∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．
∵O是BC的中点，
∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，
∴∠MOB=30°， BM=OB=2，
OM=BM =，
∵BE⊥AB，
∴四边形OMBN是矩形，
∴ON=BM=2，BN=OM=．
∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．
∴BF=BN+NF=．

考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．
20、，.
【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B，再根据三角形外角定理即可求出∠C.
【详解】
在中，，
∵，在三角形中，
，
又∵，在三角形中，
∴.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.
21、隧道最短为1093米．
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】如图，作BD⊥AC于D，

由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt△ABD中，
∵tan30°=，即，
∴AD=400（米），
在Rt△BCD中，
∵tan45°=，即，
∴CD=400（米），
∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），
答：隧道最短为1093米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
22、（1）y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，点M（，0）．理由见解析．
【解析】
（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y＝﹣x+2联立并解得x＝0或，即可得点A、B的坐标为（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，过点B作BM⊥AB交x轴于点M，证得△APO∽△MPB，根据相似三角形的性质可得 ，代入数据即可求得MP＝，再求得OM＝，即可得点M的坐标为（，0）．
【详解】
（1）由题意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m，
x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17，
解得：m＝2，
抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，
顶点坐标为（，）；
（2）存在，理由：
将抛物线表达式和一次函数y＝﹣x+2联立并解得：x＝0或，
∴点A、B的坐标为（0，2）、（，），
一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点P的坐标为（6，0），
∵点P的坐标为（6，0），B的坐标为（，），点B的坐标为（0，2）、
∴PB＝=，
AP==2
过点B作BM⊥AB交x轴于点M，

∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO，
∴△APO∽△MPB，
∴ ，∴ ，
∴MP＝，
∴OM＝OP﹣MP＝6﹣＝，
∴点M（，0）．
【点睛】
本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题．
23、1
【解析】
先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】
原式=a6﹣a6+a6=a6，
当a=﹣1时，原式=1．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.
24、（1）60；（2）
【解析】
（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；
（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.
解：（1）如图所示，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，
又∠FBC=75°，
∴∠ABC=45°，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，
∴∠C=60°．
故答案为60；
（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45°，AB=60，
∴AD=BD=30．
在Rt△ACD中，
∵∠C=60°，AD=30，
∴tanC=，
∴CD==10，
∴BC=BD+CD=30+10．
答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．