河北省景县市级名校2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为

A．1 B． C． D．

2．下列运算中，正确的是 （    ）

A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．

3．化简的结果为（    ）

A．﹣1 B．1 C． D．

4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（  ）

A．30，28      B．26，26      C．31，30      D．26，22

5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

6．已知，则的值是　　

A．60 B．64 C．66 D．72

7．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A． B．

C． D．

8．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是     ．

13．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=   ▲   度．

14．函数中，自变量的取值范围是_____．

15．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．

16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

17．图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：________________________；

（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长．

19．（5分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有       名学生参加；直接写出表中a=        ,b=       ;请补全下面相应的频数分布直方图；

若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为        ．

20．（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．

21．（10分）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；

22．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

23．（12分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.

24．（14分） (1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；

(2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，

连接OA′,AA′.

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，

∵点B是弧AN∧的中点，

∴∠BON=30 °，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=1，

∴A′B=

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

故选：C.

2、C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；

D.,本项错误.故选C.

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

3、B

【解析】
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．

【详解】

解：．

故选B．

4、B．

【解析】

试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．

考点：中位数；加权平均数．

5、B

【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．

故选C．

6、A

【解析】
将代入原式，计算可得．

【详解】

解：当时，

原式

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

7、B

【解析】
根据第二象限中点的特征可得： ，

解得： .

在数轴上表示为：

故选B.

考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征

8、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C．

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9、D

【解析】
将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【详解】

原式=×=×（+1）=2+.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

10、C

【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h；

乙的速度是：20÷1=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．

【详解】

解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=

∴

则

故答案为1．

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

12、2

【解析】

∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。

∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。

∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。

13、1．

【解析】
由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数

【详解】

∵PA，PB是⊙O是切线，

∴PA=PB.

又∵∠P=46°，

∴∠PAB=∠PBA=.

又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，

∴OA⊥AP.

∴∠OAP=90°.

∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

14、

【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】

依题意，得，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

15、

【解析】
设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．

【详解】

如图所示：

该船行驶的速度为x海里/时，

3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，

由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，

在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，

∴∠B＝90°−60°＝30°，

∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，

在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，

∴CQ＝AQ＝40，

∴BC＝40＋40＝3x，

解得：x＝.

即该船行驶的速度为海里/时；

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

16、

【解析】
连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.

【详解】

如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∴∠1＝∠2＝60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB＝2，

∴△ABD的高为，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，

∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，

∴∠3＝∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中， ，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键．

17、1．

【解析】

先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．

解：设点D坐标为（a，b），

∵点D为OB的中点，

∴点B的坐标为（2a，2b），

∴k=4ab，

又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，

∴A的坐标为（4a，b），

∴AD=4a﹣a=3a，

∵△AOD的面积为3，

∴×3a×b=3，

∴ab=2，

∴k=4ab=4×2=1．

故答案为1

“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1），，；（2）作图见解析，面积，．

【解析】
（1）由在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得、、的坐标；

（2）由旋转的性质可画出旋转后图形，利用面积的和差计算出，然后根据扇形的面积公式求出，利用旋转过程中扫过的面积进行计算即可．再利用弧长公式求出点C所经过的路径长．

【详解】

解：（1）由在平面直角坐标系中的位置可得：

，，，

∵与关于原点对称，

∴，，

（2）如图所示，即为所求，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴在旋转过程中所扫过的面积：

点所经过的路径：

．

【点睛】

本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．

19、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.

【解析】

试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.

试题解析：（1）2÷0.04=50

（2）50×0.32=16    14÷50=0.28

（3）

（4）（0.32+0.16）×100%=48%

考点：频数分布直方图

20、m的值是12.1．

【解析】
根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值

【详解】

由题意可得，

1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）

解得，m1=0（舍去），m2=12.1，

即m的值是12.1．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最终求得的是m的值．

21、1

【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=4-1+2-+=1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22、，解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

试题解析：

由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：

23、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.

【解析】

分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；

（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，

可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；

（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．

详解: （1）已知抛物线经过,,

∴，解得，

∴所求抛物线的解析式为.

（2）∵,，∴，，

可得旋转后点的坐标为.

当时，由得，

可知抛物线过点.

∴将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.

∴平移后的抛物线解析式为：.

（3）∵点在上，可设点坐标为，

将配方得，∴其对称轴为.由题得Ｂ１（0,1）．

①当时，如图①，

∵，

∴，

∴，

此时，

∴点的坐标为.

②当时，如图②，

同理可得，

∴，

此时，

∴点的坐标为.

综上，点的坐标为或.

点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．

24、（1）-2（2）a+3，7

【解析】
（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；

（2）先根据分式的运算法则把(＋)÷化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；

(2)原式＝[-]÷

＝(-)÷

=×

=a+3，

∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，

取a＝4，则原式＝7.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.