贵州省遵义市桐梓县2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．﹣6的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

3．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（     ）

A． B． C． D．

4．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（    ）

A．20% B．11% C．10% D．9.5%

5．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是  （　　）

A．m＞ B．m＞4

C．m＜4 D．＜m＜4

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（　　）

A．35° B．60° C．70° D．70°或120°

7．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是

A．–999×（52+49）=–999×101=–100899

B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900

C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898

D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

8．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

9．一、单选题

点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

10．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（　　）

A．﹣ B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则    ．

12．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

13．正五边形的内角和等于______度．

14．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

17．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则可列方程为__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.

19．（5分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．

求的值．

20．（8分）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．

21．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

22．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

23．（12分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P(n，0)，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．

24．（14分）计算： ＋ ()－2 - 8sin60°

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

解：﹣6的倒数是﹣．故选A．

2、D

【解析】
由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．

【详解】

解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=30°．
故选D．

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．

3、B

【解析】
解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF

再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º

可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，

根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF

所以，

设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，

再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，

所以

整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，

即

故选B．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质．

4、C

【解析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．

根据题意，得=1．

解得，（不合题意，舍去）．

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.

5、B

【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．

【详解】

解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，
∴

解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞

所以，不等式组的解集是m＞1，
即m的取值范围是m＞1．
故选B．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、D

【解析】
①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．

【详解】

①当点B落在AB边上时，

∵，

∴，

∴，

②当点B落在AC上时，

在中,

∵∠C=90°, ，

∴，

∴，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.

7、B

【解析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．

【详解】

原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

8、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形．

故选A

考点:三视图

9、A

【解析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．

【详解】

解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．

故选A．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

10、C

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第100个数为．

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，型；分子为型，

可得第n个数为，

∴当时，这个数为，

故选：C．

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．

【详解】

如图，

∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，

∴△CAB∽△ADB，

∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，

又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，

∴AB：BC=1：1．

12、0，1，2，1

【解析】

5x﹣1＜1x+5，

移项得，5x﹣1x＜5+1，

合并同类项得，2x＜8，

系数化为1得，x＜4

所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；

故答案为0，1，2，1．

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

13、540

【解析】
过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形

∴正五边形的内角和=3180=540°

14、

【解析】

摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.

故答案是：.

15、1

【解析】

分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．

详解：设∠AEF=n°，

由题意，解得n=120，

∴∠AEF=120°，

∴∠FED=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD，∠D=90°，

∴∠EFD=10°，

∴DE=EF=1，

∴BC=AD=2+1=1，

故答案为1．

点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

16、

【解析】

【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．

【详解】如图，连接OE、AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，

∴AE=AB=2，BE==2，

∵OA=OB=OE，

∴∠B=∠OEB=30°，

∴∠BOE=120°，

∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE

=

=，

故答案为．

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．

17、

【解析】
根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】

解：由题意可设有人,

列出方程：

故答案为

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.

【解析】
（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；

（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.

【详解】

（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.

(2)A+C=,且A=，C=4，AC=

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

19、1

【解析】
通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．

∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，

∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，

∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，

∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．

∵x，y，z均为实数，

∴x=y=z．

∴

20、1．

【解析】
根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．

【详解】

解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．

【点睛】

本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．

21、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．

【解析】

试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；

（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；

（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，

∴-1=，

∴m=-3，

∴反比例函数的解析式为；

（2），

∴=，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

当x=-2时，y=，

∴D（－2，）；

y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；

（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，

∴a=-3，

∴A（1，-3），

设直线AB为y=kx+b,

，

∴，

∴直线AB为y=x-4，

令y=0，则x=4，

∴P(4，0)

22、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6

【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，

  ∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。

在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，

∴△ABG≌△C′DG（ASA）。

（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。

设AG=x，则GB=1﹣x，

在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。

∴。

（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。

∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。

∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。

∴EF=EH+HF=。

（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。

（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。

（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。

23、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．

【解析】
（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.

【详解】

（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，

∴反比例函数的解析式为．

∵B（m，-1）在上，∴m=2，

由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．

（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．

【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.

24、4 - 2

【解析】

试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果

试题解析：原式=2＋4- 8×= 2＋4 - 4=4 - 2