小学数学人教版六年级下册自行车里的数学教案

自行车里的数学

教学内容：教科书第67页及相关内容。

教学目标：

1、使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程。

2、使学生通过经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

3、使学生体会数学与生活的广泛联系。

教学重点：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。

教学难点：研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。

教学准备：把学生分成8组，每组6人；每组一个相互咬合的齿轮；指定学生课前测量结果。

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题

同学们都会骑自行车吗？我们中国是自行车王国，我们静海区有著名的自行车产业园，许多著名品牌的自行车入驻静海，促进静海经济发展。你们知道自行车里有数学问题吗？今天我们就来深入研究自行车里的数学问题。

板书：自行车里的数学

二、探究新知

（课件出示两辆车轮大小不同的自行车）猜一猜，那辆自行车速度快？理由是什么？（车轮大）

我们比的是什么？（速度）

什么是速度？（单位时间内行驶的路程）

我们把什么看作单位时间（都用脚丫蹬一圈）

脚丫蹬一圈走的米数长的速度快？

如何知道呢？（直接方法测量路上的距离）

（播放视频）

课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行独立测量，请他们来汇报一下测量的结果。

（学生汇报自己的数据）

有什么感觉？（误差大，不准确）

有没有准确一点的方法呢？（可以采用计算的方法）

如何计算呢？

自行车蹬一圈，让我们联想到什么？（圆的周长）

车轮的高度就是直径

看自行车蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮的圈数乘车轮的周长。

讨论：自行车蹬一圈是谁转动一圈？（前齿轮）

车轮转动的圈数实际是谁的圈数？（后齿轮）

那么，我们解决问题的关键是：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
怎样才能知道前齿轮转一圈，后齿轮转几圈呢？

最直接的方法是数一数（大屏幕上播放转动的自行车）

发现数不出来或者不准确

有没有更准确的方法呢？

引导学生分组边操作边观察：

两个相互咬合的齿轮，它们的齿数一样；

大齿轮转动的圈数少，小齿轮转动的圈数多；

大齿轮转动的圈数和它们转动的齿数的乘积与小齿轮转动的圈数和它转动的圈数的乘积相等。

大齿轮齿数×大齿轮转数=小齿轮齿数×小齿轮转数

师:请同学们把目光转向大屏幕，再来观察转动的自行车，你想到什么？

生：车轮的两个齿轮通过链条连在一起，变成相互咬合的齿轮；

它们的齿数和转动的圈数成发比例关系；

所以：前轮齿数×前轮转数=后轮齿数×后轮转数

根据学生的回答板书：

变成比例形式（板书）           

 当前轮转数为“1”时，后轮转数=                （板书）

练习求后轮转数

总结并板书：自行车蹬一圈的距离=                   ×周长

三、练习

课件出示练习题  蹬一圈走多远？

3.14×71×48/19≈563cm

如果小明家距离学校大约560米，从家到学校至少蹬几圈？

56000÷563≈100圈

四、研究变速自行车

这是什么自行车？为什么能变速？

出示投影   2个前轮    6个后轮

1、有多少种速度？6×2=12种  写出组合，用比形式

2、分组计算哪几种速度

48：28≈1.71   48:24=2       48:20=2.4   48:18≈2.67

48:16=3     48:14≈3.43   40:28≈1.43   40:24≈1.67

40:20=2     40:18≈2.67  40:16=2.5     40:14≈2.86

总结：12种组合，11种速度。

2、蹬一圈，哪种组合走得最远？

3、思考题：为什么自行车运动员骑变速车参加比赛？请设计不同路况下的前后齿轮组合。

五、板书

自行车里的数学

前轮齿数×前轮转数=后轮齿数×后轮转数

后轮转数=               

自行车蹬一圈的距离=                 ×周长