高考专题五万有引力专题检测

这是一份高考专题五万有引力专题检测，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
专题五　万有引力与航天
专题检测题组
(时间:60分钟　满分:110分)
一、单项选择题(每小题4分,共52分)
1.(2022届湖南师大附中月考二)质量为m的卫星围绕质量为M的行星做匀速圆周运动,轨道半径为r,引力常量为G,则经过14周期,行星对卫星万有引力的冲量大小为(　　)
A.2GMm2r　　　　　　B.2GM2mr
C.12πGMm2r　　　　　　D.12πGM2mr
答案　A　由GMmr2=mv2r,得v=GMr,经过14个周期,卫星的速度大小不变,方向转过90°,有Δv=2v=2GMr,根据动量定理可得I=m·Δv=2GMm2r,故选A。
2.(2022届湖南师大附中月考一)北京时间2021年6月17日9时22分,搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射。此后,神舟十二号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功。北京时间2021年6月17日15时54分,神舟十二号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置,采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口,与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱(船)组合体,整个交会对接过程历时约6.5小时。这是天和核心舱发射入轨后,首次与载人飞船进行的交会对接。三名航天员从神舟十二号载人飞船进入天和核心舱(距地面h=400 km)。我们假设神舟十二号的质量为m,宇航员的总质量为Δm,三船组合体的总质量为M0,地球质量为M,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,无穷远处引力势能为零,则(　　)
A.不考虑空气阻力和对接时可能的机械能损失,火箭和飞船发动机对神舟十二号所做的总功为12·(m+Δm)gR2R+ℎ
B.对接前,先让神舟十二号在天和核心舱所在轨道的后面与天和核心舱一起绕地球运动,稳定后加速追上去就可完成对接
C.天和核心舱环绕地球的运行速度一定大于9.8 km/s
D.天和核心舱环绕地球的周期为2πR(R+ℎ)3g
答案　D　对神舟十二号由万有引力提供向心力有GM(m+Δm)(R+ℎ)2=(m+Δm)v2R+ℎ,可得其运行速度为v=GMR+ℎ,则增加的动能ΔEk=12(m+Δm)v2=12(m+Δm)GMR+ℎ,联立GMm'R2=m'g,可得ΔEk=12·(m+Δm)gR2R+ℎ,考虑到神舟十二号上升时还要克服引力做功,则W>ΔEk,故A错误;如果在同一轨道上,加速后会离开该轨道进入更高轨道运行,无法对接,故B错误;天和核心舱距地面h=400 km,所以运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,故C错误;由v=2π(R+ℎ)T,可得天和核心舱的周期T=2πR(R+ℎ)3g,D正确。
3.(2022届周南中学月考一)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)

A.a2>a3>a1　　　　　　B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2　　　　　　D.a3>a2>a1
答案　D　地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2>r1>r3,由GMmr2=ma知,a3=GMr32,a2=GMr22,所以a3>a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=m2πT2r知,a1=2πT2r1,a2=2πT2r2,所以a2>a1。因此a3>a2>a1,D正确。
4.(2021福建新高考适应卷,3)人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是(　　)
A.周期是24小时的卫星都是地球同步卫星
B.地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C.近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D.近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
答案　D　周期为24小时,且轨道在赤道上方的卫星为同步卫星,故A项错误;地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,故B项错误;由GMmR2=mg可得g=GMR2,近地卫星的向心加速度大小等于地球两极处的重力加速度,故C项错误;近地卫星运行周期比地球自转周期小,根据ω=2πT可知近地卫星的角速度大于地球自转角速度,根据v=ωR可知,近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大,故D项正确。故选D项。
5.(2021重庆新高考适应卷,6)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动,若其轨道半径近似等于地球半径R,运行周期为T,地球质量为M,引力常量为G,则(　　)
A.近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为2π2RT2
B.近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为RGM
C.地球表面的重力加速度大小近似为MGR2
D.地球的平均密度近似为3πGT2
答案　D　由向心加速度公式,可得近地卫星向心加速度a=R2πT2,A错误。由GMmR2=mv2R,可得近地卫星线速度v=GMR,B错误。在地球表面,由万有引力近似等于重力有GMmR2=mg,可得地面附近的重力加速度大小g=GMR2,C错误。由GMmR2=mR2πT2、M=ρ·43πR3,可得ρ=3πGT2,D正确。
6.(2022届顺德一模,5)2021年6月,中国神舟十二号载人飞船成功发射升空,与天和核心舱及天舟二号组合体成功对接,将中国三名航天员送入“太空家园”,核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的116。下列说法正确的是(　　)

A.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
B.宇航员在“太空家园”相对地球表面是静止的
C.核心舱在轨道上飞行的速度大于第一宇宙速度
D.核心舱受地球的万有引力大小约为地面时的14
答案　A　核心舱在轨道上飞行,轨道离地面的高度约为地球半径的116,小于地球同步卫星的轨道半径,根据GMmr2=m4π2T2r,可得T=4πr3GM,因此核心舱在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期,所以运行周期小于24 h,A正确;核心舱在轨道上飞行,轨道离地面的高度约为地球半径的116,因此核心舱在轨道上飞行的轨道低于地球同步卫星的轨道,宇航员相对地面是运动的,B错误;第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度,核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s,C错误;核心舱在地面时,受地球的万有引力大小F1=GMmR2,核心舱进入轨道后,受地球的万有引力大小F2=GMm(R+116R)2,因此核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2,D错误。
7.(2022届梅州东山中学期中,5)2021年10月16日,神舟十三号载人飞船成功与天和核心舱对接,3名航天员顺利进入天和核心舱,他们将在空间站生活六个月。空间站绕地球做圆周运动的运行周期约为1.5 h,则下列说法正确的是(　　)
A.神舟十三号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.空间站绕地球做圆周运动的运行速度不小于7.9 km/s
C.宇航员静止站在天和核心舱地板上时对地板的压力为零
D.神舟十三号先进入天和核心舱运行轨道,与之在同一轨道运行,再从后面加速以实现与天和核心舱对接
答案　C　神舟十三号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度,小于地球的第二宇宙速度,A错误;7.9 km/s是地球近地卫星的环绕速度,根据万有引力提供向心力,可得GMmR2=mv2R⇒v=GMR,由于空间站绕地球做圆周运动的半径大于地球半径,所以运行速度小于7.9 km/s,B错误;宇航员在核心舱中处于完全失重状态,所以静止站在天和核心舱地板上时对地板的压力为零,C正确;神舟十三号要与天和核心舱对接,需要在低轨道加速,做离心运动从而实现与高轨道核心舱的对接,不能在同一轨道上从后面加速与天和核心舱对接,故D错误。
8.(2022届东莞东华高级中学月考,3)宇宙飞船是深太空探测重要运载工具,在返回地球进入稀薄大气层后的过程中,受到稀薄大气的阻碍作用开始做逐渐靠近地球的圆周运动(每周都可视为匀速圆周运动,但运动的半径逐渐减小)。若在这个过程中宇宙飞船的质量保持不变,则宇宙飞船(　　)
A.周期将逐渐变小
B.角速度将逐渐变小
C.线速度将逐渐变小
D.加速度将逐渐变小
答案　A　每周都可视为匀速圆周运动,由GMmr2=m4π2T2r,可知半径逐渐减小时,周期将逐渐变小,A正确;由GMmr2=mω2r,可知半径逐渐减小时,角速度将逐渐变大,B错误;由GMmr2=mv2r,可知半径逐渐减小时,线速度将逐渐变大,C错误;由GMmr2=ma,当半径逐渐减小时,加速度将逐渐变大,D错误。
9.(2022届深圳宝安调研,6)2021年6月17日,“神舟十二号”载人飞船与中国太空站“天和核心舱”完成自主对接。对接前“神舟十二号”在较低轨道运行,“天和核心舱”在较高轨道运行,它们都绕地球近似做匀速圆周运动,运行轨道如图所示。则(　　)

A.“神舟十二号”运行的周期比“天和核心舱”的小
B.“神舟十二号”运行的线速度比“天和核心舱”的小
C.“神舟十二号”运行的向心力比“天和核心舱”的大
D.“神舟十二号”和“天和核心舱”都处于超重状态
答案　A　由图可知,“神舟十二号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径,由GMmr2=m4π2T2r,得T=2πr3GM,可得“神舟十二号”运行的周期比“天和核心舱”的小,A正确;根据GMmr2=mv2r,得v=GMr,可得“神舟十二号”运行的线速度比“天和核心舱”的大,B错误;由于“神舟十二号”的质量和“天和核心舱”的质量大小无法比较,所以无法比较“神舟十二号”运行的向心力与“天和核心舱”的向心力大小,C错误;对于两者都围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则“神舟十二号”和“天和核心舱”都处于完全失重状态,D错误。
10.(2022届佛山罗定邦中学月考,4)卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点,可用地理经、纬度来表示,对于位于“星下点”处的地面观察者来说,卫星就在天顶,如图所示,将“星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点。地球自转的周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星的运动可视为匀速圆周运动,则(　　)

A.该卫星为近地卫星
B.该卫星的线速度v=2πRT
C.该卫星的轨道半径为3gR2T24π2
D.该卫星可能位于北京的正上方
答案　C　某颗卫星的星下点轨迹图是一个点,说明该卫星相对地球静止,是地球同步卫星,位于赤道上空,A、D错误;因为卫星的轨道半径不是地球半径R,所以卫星的线速度不是v=2πRT,B错误;地球自转的周期为T,该卫星受到的万有引力提供向心力得GMmr2=m(2πT)2r,在地球表面的万有引力等于重力,即有GMmR2=mg,解得加速度为g=GMR2,联立可得该卫星的轨道半径为r=3gR2T24π2,C正确。
11.(2020山东等级考模拟,5)2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0,天王星和地球的公转周期分别为T和T0,则天王星与太阳的距离为(　　)
A.3T2T02R0　　　　　　B.T3T03R0
C.3T02T2R0　　　　　　D.T03T3R0
答案　A　太阳是地球和天王星的中心天体,根据开普勒第三定律有R03T02=R3T2,解得R=3T2T02R0,故A正确。
12.(2022届滨州月考,7)假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为6 400 km,地球同步卫星距地面高度为36 000 km,宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动,每当二者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站,某时刻二者相距最远,从此刻开始,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为(　　)
A.4次　　　　　　B.6次　　　　　　C.7次　　　　　　D.8次
答案　C　宇宙飞船轨道半径为r1=4 200 km+6 400 km=10 600 km,地球同步卫星轨道半径为r2=36 000 km+6 400 km=42 400 km,r2=4r1,根据开普勒第三定律,知地球同步卫星的周期为宇宙飞船周期的8倍。从二者相距最远时刻开始,由2πT1t-2πT2t=2nπ(n=1,2,3,…)知当t=T2时,n=7,即在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为7次,C正确。
13.(2022届潍坊统考)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,称之为“木星冲日”,2016年3月8日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　)
A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C.木星运行的加速度比地球的大
D.木星运行的周期比地球的小
答案　B　地球公转周期T1=1年,由GMmr2=m4π2T2r,得T=2πr3GM,可知木星公转周期T2=125T1≈11.18年,故木星运行的周期大,故D错误;设经时间t,再次出现“木星冲日”,则有ω1t-ω2t=2π,其中ω1=2πT1,ω2=2πT2,解得t≈1.1年,因此下一次“木星冲日”发生在2017年,故A错误,B正确;由GMmr2=ma,解得a=GMr2,因此,木星的加速度小,故C错误。
二、多项选择题(每小题6分,共36分)
14.(2021天津耀华中学二模,11)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中正确的是(　　)
A.“悟空”的发射速度小于第一宇宙速度
B.“悟空”的向心加速度数值小于地球表面物体的重力加速度数值
C.“悟空”的环绕周期为2πtβ
D.“悟空”的质量为s3Gt2β
答案　BC　航天器的发射速度必须大于或等于第一宇宙速度,第一宇宙速度被称为最小的发射速度,故选项A错误;对“悟空”有GMmr12=ma,得a=GMr12,地球表面重力加速度g=GMR2,r1>R,则a0),将其代入⑥式,得m23(6ms+m2)2=n6n+12ms=3.45ms⑦
可见,m23(6ms+m2)2的值随n的增大而增大,试令n=2,得n6n+12ms=0.125ms