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2022-2023九年级数学下册期末复习培优练习-第26章反比例函数 选择、填空题（辽宁中考）
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2022-2023九年级数学下册期末复习培优练习
第26章反比例函数 选择、填空题
一．选择题（共12小题）
1．（2022•阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
2．（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
3．（2021•朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）
A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
4．（2021•阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
5．（2021•丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（ ）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
6．（2021•大连）下列说法正确的是（ ）
①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；
③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
8．（2021•辽宁）反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
10．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
11．（2020•辽宁）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
12．（2020•营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共14小题）
13．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 ．
14．（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为 ．
15．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝ ．
16．（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 ．
17．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 ．
18．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝ ．
19．（2021•辽宁）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．
20．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ．
21．（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 ．
22．（2021•辽宁）如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是 ．
23．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 ．
24．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
25．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为 ．
26．（2020•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022•阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
2．（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
【解答】解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，
∴B（2，﹣m），
∴不等式ax＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：D．
3．（2021•朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）
A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
【解答】解：过A点作AC⊥OB，
∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，
故选：A．
4．（2021•阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
5．（2021•丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（ ）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1﹣k＝6，
∴k＝﹣10．
故选：C．
6．（2021•大连）下列说法正确的是（ ）
①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；
③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；
②因为﹣3×2＝﹣6，故说法正确；
③因为k＝3＞0，反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；
故选：A．
7．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
【解答】解：方法一：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y＝经过A、B两点，
∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2），
∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC×（yA﹣yB）＝8，
即×（4﹣2）＝8，
整理得＝4，
解得k＝±8，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜0，即k＝﹣8，
方法二：过点A作AE⊥BC于点E，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC•AE＝8，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE＝＝＝2，
设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a﹣2，2），
∵反比例函数y＝经过A、B两点，
∴，
解得，
故选：A．
8．（2021•辽宁）反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：A．
9．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
10．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
【解答】解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵当y＝0时，，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝3+4＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故选：D．
11．（2020•辽宁）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，
∵DF∥x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF＝OH，DH＝OF，
∵E（1，0）和点F（0，1），
∴OE＝OF＝1，
∴∠OEF＝45°，
∴AE＝EF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AEG＝∠OEF＝45°，
∴AG＝AE＝，
∴EG＝2，
∵DH＝OF＝1，
∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，
∴GH＝DH＝1，
∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，
∴D（4，1），
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∵k＝4．
则k的值为4．
故选：C．
12．（2020•营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故选：C．
二．填空题（共14小题）
13．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 1 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴设D（m，），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m，），
∴AB＝3m，OA＝，
∴反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴S△AOC＝k，
∵S△OBC＝4，
∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即﹣k＝4，
解得k＝1，
故答案为：1．
14．（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为 2 ．
【解答】解：设A（a，b），如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C，
则：AC＝b，OC＝a，AC∥OB，
∴∠ACD＝∠BOD＝90°，∠ADC＝∠BDO，
∵BD＝AD，
∴△ADC≌△BDO（AAS），
∴S△ADC＝S△BDO，
∴S△OAC＝S△AOD+S△ADC＝S△AOD+S△BDO＝S△AOB＝1，
∴×OC×AC＝ab＝1，
∴ab＝2，
∵A（a，b） 在y＝上，
∴k＝ab＝2．
故答案为：2．
15．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝ ﹣4 ．
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥x轴，
∴S△AOD＝|k|，S△BOD＝＝，
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝|k|+，
∴S平行四边形OABC＝2S△AOB＝|k|+3，
∵平行四边形OABC的面积是7，
∴|k|＝4，
∵在第四象限，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
16．（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 6 ．
【解答】解：因为AE∥BD，依据同底等高的原理，△BDF的面积等于△ABD的面积，
设B（a，3a）（a＞0），则0.5×3a•3a＝9，
解得a＝，
所以3a2＝6．
故k＝6．
故答案为：6．
17．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 3 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
故答案为：3．
18．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝ 6 ．
【解答】解：作AE⊥CD于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥x轴，
∴四边形ABOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，
∴|k|＝6，
而k＞0，
∴k＝6．
故答案为：6．
19．（2021•辽宁）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．
【解答】解法一、设半圆圆心为D，连接DC，过C作CG⊥OA于G，交AB于E，如图：
∵A（2，0），B（0，1），
∴AB＝，DA＝DC＝，
∴cos∠BAO＝＝，sin∠BAO＝＝，
∵C为半圆的中点，
∴∠CDE＝∠EGA＝90°，
又∠CED＝∠AEG，
∴∠DCE＝∠BAO，
Rt△CDE中，cos∠DCE＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴DE＝＝
∴AE＝AD﹣DE＝﹣＝，
Rt△AGE中，cos∠BAO＝＝
∴＝，
∴AG＝，
∴OG＝OA﹣AG＝，
∴EG＝＝，
∴CG＝CE+GE＝，
∴C（，），
把C（，）代入y＝得k＝，
解法二、设半圆圆心为D，连接CB，CA，过点C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N，如图：
∵点C为半圆的中点，
∴＝，∠BCA＝90°，
∴BC＝AC，
∵CM⊥y轴，CN⊥x轴，
∴∠CMB＝∠CNA＝90°，∠MCN＝90°，
∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，即∠BCM＝∠ACN，
∴△BCM≌△ACN（AAS），
∴CM＝CN，BM＝AN，
∴四边形OMCN是正方形，
∵OA＝2，OB＝1，
设正方形OMCN的边长为a，由BM＝AN得，2﹣a＝a﹣1，解得a＝，
∴点C的坐标为（，），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝＝．
故答案为：．
20．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ﹣12 ．
【解答】解：∵四边形AMON的面积为12，
∴|k|＝12，
∵反比例函数图象在二四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
21．（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 18 ．
【解答】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，
设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，
∵▱OABC的面积为15，
∴BM＝，
∴ND＝BM＝，
∴A，D点坐标分别为（，3b），（，a+2b），
∴•3b＝（a+2b），
∴b＝a，
∴k＝•3b＝•3×a＝18，
故答案为：18．
22．（2021•辽宁）如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是 4 ．
【解答】解：
如图：连接AD，
△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，
∴AD⊥OB，AO∥CD，
∴S△AOE＝S△AOD＝2，
∴k＝4．
故答案为：4．
23．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 6 ．
【解答】解：作AF⊥x轴于F，
∵S△BCE＝3，
∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，
∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，
∴S矩形ABOF＝6，
∴|k|＝6，
∵在第一象限，
∴k＝6，
故答案为6．
24．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 8 ．
【解答】解：连接BD，与AC交于点O′，
∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，
∴BD所在对角线平行于x轴，
∵B（0，2），
∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，
∴点A的坐标为（2，4），
∴k＝2×4＝8，
故答案为：8．
25．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为 6 ．
【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，
∴OC＝BC＝2，
∵AC＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，
故答案为6．
26．（2020•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为 3 ．
【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，
∵AB＝AC，
∴CE＝BE，
∵OC＝OB，
∴OC＝BC＝×2CE＝CE，
∵AE∥OD，
∴△COD∽△CEA，
∴＝（）2＝4，
∵△BCD的面积等于1，OC＝OB，
∴S△COD＝S△BCD＝，
∴S△CEA＝4×＝1，
∵OC＝CE，
∴S△AOC＝S△CEA＝，
∴S△AOE＝+1＝，
∵S△AOE＝k（k＞0），
∴k＝3，
故答案为3．
2022-2023九年级数学下册期末复习培优练习
第26章反比例函数 选择、填空题
一．选择题（共12小题）
1．（2022•阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
2．（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
3．（2021•朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）
A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
4．（2021•阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
5．（2021•丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（ ）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
6．（2021•大连）下列说法正确的是（ ）
①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；
③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
8．（2021•辽宁）反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
10．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
11．（2020•辽宁）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
12．（2020•营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共14小题）
13．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 ．
14．（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为 ．
15．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝ ．
16．（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 ．
17．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 ．
18．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝ ．
19．（2021•辽宁）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．
20．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ．
21．（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 ．
22．（2021•辽宁）如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是 ．
23．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 ．
24．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
25．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为 ．
26．（2020•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022•阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
2．（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
【解答】解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，
∴B（2，﹣m），
∴不等式ax＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：D．
3．（2021•朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）
A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
【解答】解：过A点作AC⊥OB，
∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，
故选：A．
4．（2021•阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
5．（2021•丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（ ）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1﹣k＝6，
∴k＝﹣10．
故选：C．
6．（2021•大连）下列说法正确的是（ ）
①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；
③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；
②因为﹣3×2＝﹣6，故说法正确；
③因为k＝3＞0，反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；
故选：A．
7．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
【解答】解：方法一：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y＝经过A、B两点，
∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2），
∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC×（yA﹣yB）＝8，
即×（4﹣2）＝8，
整理得＝4，
解得k＝±8，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜0，即k＝﹣8，
方法二：过点A作AE⊥BC于点E，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC•AE＝8，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE＝＝＝2，
设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a﹣2，2），
∵反比例函数y＝经过A、B两点，
∴，
解得，
故选：A．
8．（2021•辽宁）反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：A．
9．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
10．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
【解答】解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵当y＝0时，，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝3+4＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故选：D．
11．（2020•辽宁）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，
∵DF∥x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF＝OH，DH＝OF，
∵E（1，0）和点F（0，1），
∴OE＝OF＝1，
∴∠OEF＝45°，
∴AE＝EF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AEG＝∠OEF＝45°，
∴AG＝AE＝，
∴EG＝2，
∵DH＝OF＝1，
∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，
∴GH＝DH＝1，
∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，
∴D（4，1），
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∵k＝4．
则k的值为4．
故选：C．
12．（2020•营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故选：C．
二．填空题（共14小题）
13．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 1 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴设D（m，），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m，），
∴AB＝3m，OA＝，
∴反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴S△AOC＝k，
∵S△OBC＝4，
∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即﹣k＝4，
解得k＝1，
故答案为：1．
14．（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为 2 ．
【解答】解：设A（a，b），如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C，
则：AC＝b，OC＝a，AC∥OB，
∴∠ACD＝∠BOD＝90°，∠ADC＝∠BDO，
∵BD＝AD，
∴△ADC≌△BDO（AAS），
∴S△ADC＝S△BDO，
∴S△OAC＝S△AOD+S△ADC＝S△AOD+S△BDO＝S△AOB＝1，
∴×OC×AC＝ab＝1，
∴ab＝2，
∵A（a，b） 在y＝上，
∴k＝ab＝2．
故答案为：2．
15．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝ ﹣4 ．
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥x轴，
∴S△AOD＝|k|，S△BOD＝＝，
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝|k|+，
∴S平行四边形OABC＝2S△AOB＝|k|+3，
∵平行四边形OABC的面积是7，
∴|k|＝4，
∵在第四象限，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
16．（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 6 ．
【解答】解：因为AE∥BD，依据同底等高的原理，△BDF的面积等于△ABD的面积，
设B（a，3a）（a＞0），则0.5×3a•3a＝9，
解得a＝，
所以3a2＝6．
故k＝6．
故答案为：6．
17．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 3 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
故答案为：3．
18．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝ 6 ．
【解答】解：作AE⊥CD于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥x轴，
∴四边形ABOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，
∴|k|＝6，
而k＞0，
∴k＝6．
故答案为：6．
19．（2021•辽宁）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．
【解答】解法一、设半圆圆心为D，连接DC，过C作CG⊥OA于G，交AB于E，如图：
∵A（2，0），B（0，1），
∴AB＝，DA＝DC＝，
∴cos∠BAO＝＝，sin∠BAO＝＝，
∵C为半圆的中点，
∴∠CDE＝∠EGA＝90°，
又∠CED＝∠AEG，
∴∠DCE＝∠BAO，
Rt△CDE中，cos∠DCE＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴DE＝＝
∴AE＝AD﹣DE＝﹣＝，
Rt△AGE中，cos∠BAO＝＝
∴＝，
∴AG＝，
∴OG＝OA﹣AG＝，
∴EG＝＝，
∴CG＝CE+GE＝，
∴C（，），
把C（，）代入y＝得k＝，
解法二、设半圆圆心为D，连接CB，CA，过点C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N，如图：
∵点C为半圆的中点，
∴＝，∠BCA＝90°，
∴BC＝AC，
∵CM⊥y轴，CN⊥x轴，
∴∠CMB＝∠CNA＝90°，∠MCN＝90°，
∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，即∠BCM＝∠ACN，
∴△BCM≌△ACN（AAS），
∴CM＝CN，BM＝AN，
∴四边形OMCN是正方形，
∵OA＝2，OB＝1，
设正方形OMCN的边长为a，由BM＝AN得，2﹣a＝a﹣1，解得a＝，
∴点C的坐标为（，），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝＝．
故答案为：．
20．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ﹣12 ．
【解答】解：∵四边形AMON的面积为12，
∴|k|＝12，
∵反比例函数图象在二四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
21．（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 18 ．
【解答】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，
设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，
∵▱OABC的面积为15，
∴BM＝，
∴ND＝BM＝，
∴A，D点坐标分别为（，3b），（，a+2b），
∴•3b＝（a+2b），
∴b＝a，
∴k＝•3b＝•3×a＝18，
故答案为：18．
22．（2021•辽宁）如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是 4 ．
【解答】解：
如图：连接AD，
△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，
∴AD⊥OB，AO∥CD，
∴S△AOE＝S△AOD＝2，
∴k＝4．
故答案为：4．
23．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 6 ．
【解答】解：作AF⊥x轴于F，
∵S△BCE＝3，
∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，
∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，
∴S矩形ABOF＝6，
∴|k|＝6，
∵在第一象限，
∴k＝6，
故答案为6．
24．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 8 ．
【解答】解：连接BD，与AC交于点O′，
∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，
∴BD所在对角线平行于x轴，
∵B（0，2），
∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，
∴点A的坐标为（2，4），
∴k＝2×4＝8，
故答案为：8．
25．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为 6 ．
【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，
∴OC＝BC＝2，
∵AC＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，
故答案为6．
26．（2020•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为 3 ．
【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，
∵AB＝AC，
∴CE＝BE，
∵OC＝OB，
∴OC＝BC＝×2CE＝CE，
∵AE∥OD，
∴△COD∽△CEA，
∴＝（）2＝4，
∵△BCD的面积等于1，OC＝OB，
∴S△COD＝S△BCD＝，
∴S△CEA＝4×＝1，
∵OC＝CE，
∴S△AOC＝S△CEA＝，
∴S△AOE＝+1＝，
∵S△AOE＝k（k＞0），
∴k＝3，
故答案为3．
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