数学基础模块上册(2021)1.3.2 并集备课课件ppt

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第1章 集合 1.3.2 并集
实数之间可以进行运算，如5+2=7,4-3=1, 3×7=21． 类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？
1.3.2 并集
前面的同学登记表中,设集合T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同学组成的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集合M={5,6,7,8}和共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}有什么关系呢？
一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即 A∪B={x|x∈A或x∈B}.
“情境与问题”中, 集合T={1,3,5,6,7,8}是集合M={5,6,7,8}与集合N ={1,3,5,7,8}的并集, 即M∪N=T.
两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示．
典例1 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
解 A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．
求集合的并集时,相同的元素不能重复出现. 例如,例4中集合A 和集合B中都有元素3,但是在A∪B中元素3只出现一次．
典例2 设集合A={x|-1分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的并集．
解 A∪B={x |-1已知集合A，B，求A∪B．(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a , b}，B={c, d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= ；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.
解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; (3) 因为是不含任何元素的空集，所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5};(4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．
1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,4}. 求A∪B．2.设集合A ={x |x≥-1}, 集合A ={x |x≤2}，求A∪B．3.设集合A={奇数}, 集合B={偶数}. 求A∪B．4.试给出集合A与集合B, 使A∪B= B.
由并集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有(1) A∪B= B∪A ；(2) A∪A= A ；(3) A∪∅=∅∪A=A ；(4) A⊆A∪B, B⊆A∪B.