2021-2022学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共20分）   下列式子：；；；；；是不等式的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   下列、、、四幅图案中，能通过平移图案得到的是(    )A.
B.
C.
D.    已知方程，用含的代数式表示，正确的是(    )A.  B.  C.  D.    下列各式计算结果为的是(    )A.  B.  C.  D.    为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到年月日，全国接种疫苗累计超过亿剂次．把亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D.    如图，直线，交于点射线平分，若，则等于(    )A.
B.
C.
D.    下列命题的逆命题是假命题的是(    )A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 等边三角形三个角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余   下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是(    )A.
B.
C.
D.    关于的一元一次方程的解是负数，的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 方程在正整数范围内的解有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个二、填空题（本题共10小题，共30分）因式分解：______．若，则 ______填，．若，，则______．不等式组的解集是______．若，则______，______．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在两条平行线，中的上，若，则的度数为______．
 如图，，，，则的度数是______
 如图，下列不正确的是______填序号．
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么．点点去文具店购买水笔和笔记本水笔的单价相同，笔记本的单价相同已知购买支水笔和本笔记本，则需要支付元，够买支水笔和本笔记本，则需要支付元若点点购买支水笔和本笔记本，则需要支付______ 元如图，已知直线、被直线所截，且，，那么______度．
三、解答题（本题共7小题，共70分）如图，中，为边上的高，平分，、相交于点若，，求的度数．
分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式：；
三边，，满足，判断的形状．解方程组；
解不等式组，并写出它的所有非负整数解．计算：
；
 计算：；
先化简，再求值：，其中．如图所示，在中，，分别是，上的点，，是上的点，已知，垂足为，，垂足为，，试判断和是否相等，为什么？
为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱恰好用完．
求医用口罩和洗手液的单价；
由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为元的口罩个．若需购买医用口罩和口罩共个，且，剩余的钱全部用来购买洗手液恰好用完元，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：；；；是用不等号连接的式子，故是不等式．
故选：．
根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的定义，即用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
 2.【答案】 【解析】解：观察图形可知，图案能通过平移图案得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
把当成已知数，求出关于的方程的解即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化即可．
 4.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
．
故选：．
由对顶角的定义可得，根据邻补角的定义可得的度数，根据角平分线的定义可得，由计算即可得出答案．
本题主要考查了对顶角，邻补角及角平分线的定义，熟练掌握对顶角，邻补角及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、逆命题为：同位角相等，两直线平行，为真命题；
B、逆命题为：对应角相等的三角形全等，为假命题；
C、逆命题为：三个角相等的三角形是等边三角形，为真命题；
D、逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，为真命题；
故选：．
先写出逆命题，再根据平行线的判定及性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质、直角三角形的性质等知识逐项判定即可．
本题主要考查了命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质、直角三角形的性质等知识是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，故本选项符合题意；
B.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.

，故本选项不符合题意；
D.，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的意义和因式分解的方法逐个判断即可．
本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法平方差公式和完全平方公式，十字相乘法等．
 9.【答案】 【解析】解：，
所以，
因为，
所以，
所以．
故选：．
先解一元一次方程得到以，再利用方程的解是负数，然后解关于的不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了解一元一次方程．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
、都是正整数，
时，；
时，；
时，．
方程在正整数范围内的解有对．
故选B．
由于二元一次方程中的系数是，可先用含的代数式表示，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数代入，算出对应的的值，再把代入，再算出对应的的值，依此可以求出结果．
考查了二元一次方程的解，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式即可．
此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：若，则，理由是不等式的性质．
故答案为：．
利用不等式的性质解答即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 13.【答案】 【解析】解：联立，
解得，
．
故答案为：．
联立，解出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】   【解析】解：，
，
，，
，，
故答案为：，．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于和的方程，解方程即可求出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线性质得出，再根据三角形外角的性质求出即可．
本题考查了三角形外角性质，平行线性质的运用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 17.【答案】 【解析】解：如图，过点作，
．
，，
，
．
．
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质求出，再证明，根据平行线的性质求出，根据即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，准确作出辅助线是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如果，那么同位角相等，两直线平行，故正确；
如果，那么同位角相等，两直线平行，故正确；
如果，不能判定，故错误；
如果，那么同位角相等，两直线平行，故正确；
如果，不能判定，故错误．
故不正确的有，
故答案为：．
利用平行线的判定条件与性质对各说法进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 19.【答案】 【解析】解：设笔记本的单价为元，水笔的单价为元，依题意有
，
解得．
点点购买支水笔和本笔记本，则需要支付元；
故答案为：．
设笔记本的单价为元，水笔的单价为元，根据“购买支水笔和本笔记本，则需要支付元，够买支水笔和本笔记本，则需要支付元”列方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的相等关系，列方程求解．
 20.【答案】 【解析】解：如图，，
，
，
．
故答案为：．
先根据邻补角的定义求出的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．
 21.【答案】解：，，
，
为边上的高，
，
平分，
，
． 【解析】根据三角形的内角和定理可求解的度数，利用高线及角平分线的定义可得，的度数，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活利用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．
 22.【答案】解：




，
，
，
或，
或，
是等腰三角形． 【解析】应用分组分解法，把分解因式即可．
首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出的形状即可．
此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用．
 23.【答案】解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
则方程组的解为；

，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解为：，，，． 【解析】利用加减消元法求解可得；
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在解集中求出所有非负整数解．
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 24.【答案】解：原式．．
；
原式


． 【解析】运用单项式乘以单项式，幂的乘法运算法则运算即可，
运用单项式乘以单项式，幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则运算即可．
本题考查了整式的运算，做题关键是要掌握单项式乘以单项式，幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则．
 25.【答案】解：


；



，
当时，原式

． 【解析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简取值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 26.【答案】解：，理由如下：
，，
，，
，
，
，
又，
，
，
． 【解析】先利用垂直的定义，由，得到，则可根据平行线的判定得到，所以，由，可得，接着根据平行线的判定即可得到，所以．
本题主要考查了平行线的判定与性质，明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解答此题的关键．
 27.【答案】解：设医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元，
依题意得，
解得．
答：医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元．
需购买医用口罩和口罩共个，且购买口罩个，
购买医用口罩个．
设剩余的钱可以购买瓶洗手液，
依题意得，

又，均为正整数，且，
或．
答：的值为或． 【解析】设医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据购买两种口罩数量间的关系，可得出购买医用口罩个，设剩余的钱可以购买瓶洗手液，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，且，即可得出的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．