第21章一元二次方程-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）

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第21章一元二次方程-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）一．选择题（共13小题）1．（2022•河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（　　）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝502．（2022•贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，03．（2022•梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定4．（2021•河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定5．（2021•桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝166．（2021•贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　）A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968 C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝8007．（2021•贵港）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．（2021•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　）A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜19．（2020•桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝11010．（2020•广西）某地区2017年居民人均可支配收入为26000元，2019年居民人均可支配收入为31000元，设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．26000（1+2x）＝31000 B．26000（1+x）2＝31000 C．26000（1﹣2x）＝31000 D．26000（1﹣x）2＝3100011．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）A．6 B．7 C．8 D．912．（2020•广西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定13．（2020•贵港）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根二．填空题（共2小题）14．（2022•梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　   　．15．（2021•梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　   　．三．解答题（共1小题）16．（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．
第21章一元二次方程-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（　　）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，由题意得，30（1+x）2＝50．故选：A．2．（2022•贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，则﹣2a＝0，解得a＝0．故选：B．3．（2022•梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（2021•河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）＝m2+4m+8＝（m+2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（2021•桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16【解答】解：根据题意得：16（1﹣x）2＝9，故选：A．6．（2021•贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　）A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968 C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800【解答】解：依题意得：800（1+x）2＝968．故选：B．7．（2021•贵港）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴k2﹣2（k﹣3）＝5，整理得出：k2﹣2k+1＝0，解得：k1＝k2＝1，故选：D．8．（2021•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　）A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．故选：D．9．（2020•桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．10．（2020•广西）某地区2017年居民人均可支配收入为26000元，2019年居民人均可支配收入为31000元，设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．26000（1+2x）＝31000 B．26000（1+x）2＝31000 C．26000（1﹣2x）＝31000 D．26000（1﹣x）2＝31000【解答】解：设我国2017年至2019年人均可支配收入的年平均增长率为x，由题意得：26000（1+x）2＝31000，故选：B．11．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．12．（2020•广西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．13．（2020•贵港）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．二．填空题（共2小题）14．（2022•梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　x1＝2，x2＝﹣7　．【解答】解：（x﹣2）（x+7）＝0，x﹣2＝0或x+7＝0，x1＝2，x2＝﹣7，故答案为：x1＝2，x2＝﹣7．15．（2021•梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　m＜1且m≠0　．【解答】解：由题意得：Δ＞0，∴（﹣2）2﹣4m×1＞0，整理得：m＜1．又∵m≠0，∴实数m的取值范围是m＜1且m≠0．故答案是：m＜1且m≠0．三．解答题（共1小题）16．（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，﹣＝＝＝1．