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    2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析

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    这是一份2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析,共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题

     

    一、单选题

    1.设集合,则       

    A B C D

    【答案】C

    【分析】分别解两个不等式,再根据集合运算求交集即可.

    【详解】解:解不等式,故

    解不等式,故

    所以.

    故选:C.

    【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,绝对值不等式的解法,集合的交集运算,是基础题.

    2.已知,则x的取值范围为(       

    A B C(02) DR

    【答案】B

    【分析】讨论底的范围,由配方法可求得,再由指数函数单调性,可解不等式.

    【详解】恒成立,

    根据指数函数单调性,单调递增,

    ,解得,即的取值范围是

    故选:B.

    【点睛】利用单调性解不等式,单调递增,若,则.

    3.下列命题错误的是(       )

    A.命题,则的逆否命题为,则

    B.命题,则的否命题为,则

    C.若命题p;命题q,则的必要不充分条件

    D的充分不必要条件

    【答案】C

    【分析】根据逆否命题的定义可判断A;根据否命题的定义可判断B;求出,根据充分条件和必要条件的概念可以判断C;解出不等式,根据充分条件和必要条件的概念可判断D.

    【详解】命题,则的逆否命题为,则,故A正确;

    命题,则的否命题为,则,故B正确;

    若命题p;命题q,则:-1≤x≤1:-2≤x≤1的充分不必要条件,故C错误;

    x1,故的充分不必要条件,故D正确.

    故选:C.

    4.已知函数,满足对任意x1x2,都有0成立,则a的取值范围是(  )

    Aa∈(0,1) Ba∈[,1) Ca∈(0,] Da∈[,2)

    【答案】C

    【分析】根据条件知R上单调递减,从而得出,求a的范围即可.

    【详解】满足对任意x1x2,都有0成立,

    R上是减函数,

    ,解得

    a的取值范围是

    故选:C

    5.已知,则abc的大小关系为(       

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】根据题意,构造函数,利用函数单调性比较大小即可.

    【详解】,所以

    所以当时,单调递增;

    时,单调递减,

    因为

    所以,即.

    故选:C

    6.函数对任意,都有的图形关于对称,且          

    A-1 B1 C0 D2

    【答案】B

    【分析】根据题意得到函数周期为12,函数为奇函数,据此得到,计算得到答案.

    【详解】函数周期为

    的图形关于对称,故关于对称,.

    .

    故选:B.

    7.函数的图象大致为(       

    A B

    C D

    【答案】B

    【解析】根据解析式求得函数奇偶性,以及即可容易求得结果.

    【详解】因为的定义域为,且,故为偶函数,

    排除CD,验算特值,排除A,

    故选:B

    【点睛】本题考查函数图像的辨识,涉及函数奇偶性的判断和指数运算,属基础题.

    8.已知偶函数上单调递增,且,则的解集是(       

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】根据函数的性质推得其函数值的正负情况,由可得到相应的不等式组,即可求得答案.

    【详解】因为是偶函数且在上单调递增,,故

    所以当时,,当时,

    所以等价于

    解得,所以不等式的解集为

    故选:B

    9.已知为常数)为奇函数,则满足的实数的取值范围是(       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】由奇函数的定义列方程求出的值,再判断函数的增减性,从而利用函数的单调性可求得答案

    【详解】因为函数为奇函数,

    所以

    ,得

    所以

    任取,则

    所以,,则函数上的增函数,

    ,解得.

    故选:A.

    10.已知命题p的充要条件,命题q下列结论中正确的是 (       

    A.命题是真命题 B.命题是真命题

    C.命题是假命题 D.命题是假命题

    【答案】D

    【分析】先根据条件判断出命题的真假,然后根据命题的逻辑运算逐一判断即可.

    【详解】因为

    显然时,也成立,

    所以的充分不必要条件,故是假命题,

    对于命题,取,则

    所以是真命题,所以命题是假命题.

    故选: D.

    11.已知函数,则满足不等式的取值范围是(       

    A B C D

    【答案】C

    【分析】先画出图象,结合图象得到,解不等式即可.

    【详解】

    画出的图象如图所示,要使不等式成立,必有

    可得;由可得,综上可得.

    故选:C.

    12.设函数的定义域为R为奇函数,为偶函数,当时,.若,则       

    A B C D

    【答案】D

    【分析】通过是奇函数和是偶函数条件,可以确定出函数解析式,进而利用定义或周期性结论,即可得到答案.

    【详解】因为是奇函数,所以

    因为是偶函数,所以

    ,由得:,由得:

    因为,所以

    ,由得:,所以

    思路一:从定义入手.

    所以

    思路二:从周期性入手

    由两个对称性可知,函数的周期

    所以

    故选:D

    【点睛】在解决函数性质类问题的时候,我们通常可以借助一些二级结论,求出其周期性进而达到简便计算的效果.

     

    二、填空题

    13.命题为真,则实数a的范围是__________

    【答案】

    【分析】将问题转化为不等式恒成立,由此对进行分类讨论求解出的取值范围.

    【详解】由题意知:不等式恒成立,

    时,可得,恒成立满足;

    时,若不等式恒成立则需,解得

    所以的取值范围是

    故答案为:.

    【点睛】思路点睛:形如的不等式恒成立问题的分析思路:

    1)先分析的情况;

    2)再分析,并结合的关系求解出参数范围;

    3)综合(1)(2)求解出最终结果.

    14.已知,若,则___________.

    【答案】8

    【分析】利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解.

    【详解】解:由,且

    所以是方程的两根,

    解得

    ,所以,即,又

    从而,且

    所以.

    故答案为:8.

    15是定义在上的奇函数,且满足,又当时,,则______

    【答案】

    【分析】依题意可得,即可得到是以为周期的周期函数,再根据对数的运算及奇函数的性质计算可得.

    【详解】解:因为,所以,即

    所以是以为周期的周期函数,

    所以

    是定义在上的奇函数,所以,且当时,

    所以.

    故答案为:

    16.函数是定义域为R的奇函数,满足,且当时,,给出下列四个结论:

    函数的最小正周期为2

    ,则

    函数在区间上单调递增;

    函数所有零点之和为12

    其中,所有正确结论的序号是______

    【答案】②③④

    【分析】根据题意可得的图象关于对称,周期为4,再结合时,,分析判断②③,对于,转化为函数的图象交点的横坐标,画出函数图象再判断即可

    【详解】因为函数是定义域为R的奇函数,满足

    所以

    所以

    所以

    所以函数的最小正周期为4,所以错误,

    因为是定义域为R的奇函数,所以

    因为,所以的图象关于直线对称,

    所以

    因为函数的最小正周期为4,所以,则,所以正确,

    因为当时,

    所以上递增,

    因为函数是定义域为R的奇函数,所以

    所以在区间上单调递增,所以正确,

    ,得,则的零点为函数的图象交点的横坐标,的周期也为4,图象也关于直线对称,

    在同一坐标系中画出两函数的图象,如图所示,

    由图象可知两函数图象在上的交点的横坐标为0246,其和为12,所以函数所有零点之和为12,所以正确,

    故答案为:②③④

     

    三、解答题

    17. 已知集合,.

    1)当时,求

    2)若,求的取值范围.

    【答案】1;(2.

    【分析】1)求解指数不等式,解得集合;根据集合交运算即可容易求得结果;

    2)分集合是否为空集,根据题意,列出不等式,即可容易求得参数范围.

    【详解】1时,

    2

    时,,即,符合题意;

    时,即时,只需即可.

    解得

    综上,的取值范围为.

    【点睛】本题考查集合的交运算,以及由集合交集得结果求参数范围,涉及指数不等式的求解,属综合基础题.

    18.已知.

    1)判断的奇偶性并说明理由;

    2)求证:函数是增函数.

    【答案】1)奇函数,理由见解析;(2)证明见解析.

    【分析】1)根据函数奇偶性的定义和判定方法,即可求解;

    2)根据函数的单调性的定义和判定方法,即可求解.

    【详解】1)由题意,函数的定义域为关于原点对称,

    又由,所以是奇函数.

    2)设,且

    因为,所以

    所以,即

    所以函数上是增函数.

    19.已知:方程表示焦点在轴上的椭圆.:不等式有解.

    1)若为真命题,求实数的取值范围;

    2)若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.

    【答案】12

    【解析】(1)分别讨论当时,当时,利用方程有解求实数的取值范围即可;

    2)先求出均为真命题时实数的取值范围,再结合必然一真一假,求解即可得解.

    【详解】1)当时,不等式显然有解,当时,有解.时,因为有解,所以,所以.所以当为真命题时,的取值范围为.

    2)因为为假命题,为真命题,所以必然一真一假.

    :方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题,

    方程可化为,则需.

    (1)知,若为真,则.

    所以

    解得.

    所以实数的取值范围为.

    【点睛】本题考查椭圆的标准方程、重点考查了不等式以及常用逻辑用语,属基础题.

    20.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时,.

    1)求证:是周期函数;

    2)当时,求的解析式;

    3)计算.

    【答案】1)见解析(230

    【详解】试题分析:(1)对任意实数,恒有得出,周期为4,(2)任取,则,有,解出3)由(1)可知为一个周期的函数值,和为0,所以很容易得出做后结果0.

    试题解析:

    1)由

    是以4为周期为周期函数;

    2)任取,则,有

    3

    由(1)可知为一个周期的函数值,和为0,所以

    .

    点睛:本题是奇偶性周期性的综合,利用给出的等式结合奇偶性得出周期,对于这类型的问题利用周期性,主要解决一共包含几个周期,一个周期的和是多少,剩余哪些项可以利用周期求解.

    21.已知函数满足:函数是偶函数,关于x的不等式的解集是

    (1)求函数的解析式;

    (2)求函数上的最大值

    【答案】(1)

    (2)

    【分析】1)由得出的对称轴,再由得出的一个根,进而求出函数的解析式;

    2)讨论的对称轴与所给区间中点的位置关系即可求出.

    【详解】(1)解:由可得:函数关于对称

    ,得

    可知:是方程的一个解

    则有,得

    (2)解:由题意有:

    对称轴为:

    ,即时,

    ,即时,

    22.已知函数的定义域为R,满足对任意的xy都有,当时,.

    (1)证明的奇偶性;

    (2)是否存在使得上恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

    【答案】(1)证明见解析

    (2)

    【分析】1)令,即可求出,再令,即可得到,即可得证;

    2)首先证明函数的单调性,根据函数的单调性与奇偶性可得上恒成立,参变分离,结合指数函数的单调性计算可得;

    【详解】(1)证明:显然的定义域是,关于原点对称.

    函数对一切都有

    ,得

    再令,得

    为奇函数.

    (2)解:任取,且

    时,

    ,即

    函数上单调递减,

    依题意上恒成立,

    上恒成立,

    等价于上恒成立,即上恒成立,

    因为上单调递增,所以,所以,解得,即

     

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