陕西省安康市2021_2022学年八年级数学上学期期末试题(含答案)

陕西省安康市汉021-2022学年

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形具有稳定性的是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．

【详解】

解：三角形具有稳定性．
故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．

2．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据轴对称图形的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D．是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形延一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形．

3．下列各式中，是分式的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：A、是分式，故本选项符合题意；

B、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；

C、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；

D、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中为整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．

4．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特点纵坐标不变，横坐标互为相反数即可

【详解】

∵点与点关于轴对称

∴

故选：C

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点，牢记规律是关键

5．如图，△ABC ≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）

A．30° B．50° C．60° D．100°

【答案】D

【分析】

在△ABC中由三角形内角和180°可求出∠B，由全等三角形对应角相等可得∠E=∠B.

【详解】

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=

又∵△ABC ≌△DEF，∴∠E=∠B=100°

故选D.

【点睛】

本题考查三角形内角和与全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键.

6．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项计算判断即可．

【详解】

解：A、，该选项结果错误，不符合题意；

B、，该选项结果正确，符合题意；

C、，该选项结果错误，不符合题意；

D、，该选项结果错误，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．

7．如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（）

A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高

C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高

【答案】C

【详解】

解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．

8．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）

A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒

【答案】B

【分析】

设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．

【详解】

设通过AB的速度是xm/s，

根据题意可列方程：，

解得x=1，

经检验：x=1是原方程的解且符合题意．

所以通过AB时的速度是1m/s．

故选B．

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．

第II卷（非选择题）

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9．若分式无意义，则的值为__．

【答案】-1

【分析】

根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．

【详解】

根据题意有，

解得：．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．

10．一个n边形的内角和是540°，那么n＝_____．

【答案】5

【分析】

根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可

【详解】

解：设这个多边形的边数为n，由题意，得

（n﹣2）•180°＝540°，

解得n＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键

11．如图，在中，，平分，，点到的距离为5.6，则___．

【答案】

【分析】

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．

【详解】

解：如图，过D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，

∴CD⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴CD＝DE，

∵D到AB的距离等于5.6cm，

∴CD＝DE＝5.6cm，

又∵BD＝2CD，

∴BD＝11.2cm，

∴BC＝5.6＋11.2＝cm，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

12．引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知，则_____．

【答案】2

【分析】

先根据平方差公式化简，再把代入计算即可．

【详解】

解：．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.

13．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠PAC的度数为____°．

【答案】90

【分析】

根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．

【详解】

解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，

∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．

又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，

∴∠BAP=∠CAQ=30°，

∴∠PAC=∠PAQ+∠QAC=60°+30°=90°，

故答案为：90．

【点睛】

此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．

14．计算：

【答案】

【分析】

先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键．

15．如图，AD平分∠CAE，∠B=35°，∠DAE=60°，试求∠ACD的度数.

【答案】∠ACD=95°.

【分析】

根据角平分线的定义可得∠CAE=2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

∵AD平分∠CAE

∴∠CAE=2∠DAE

∵∠DAE=60°

∴∠CAE =120°

∴∠BAC=60°

∵∠B=35°

∴∠ACD=∠BAC+∠B =35°+60°=95°

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

16．解分式方程：

（1）；

（2）

【答案】

（1）

（2）无解

【分析】

方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验

（1）

解：

两边同时乘以得：

解得

经检验是原方程的解；

（2）

即

两边同时乘以得：

解得

当时，

是原方程的增根

原方程无解

【点睛】

本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．

17．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

【答案】见解析.

【分析】

分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．

【详解】

如图，点P为所作．

【点睛】

本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

18．如图，已知点E、C在线段BF上，，，．求证：．

【答案】见解析

【分析】

由平行线的性质可证明．再由，可推出．最后即可利用“ASA”直接证明．

【详解】

证明：

，即．

∴在和中，

．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键．

19．化简：

【答案】-2

【分析】

根据分式的乘除运算法则计算即可．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查分式的乘除运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

20．如图，方格图中每个小正方形的边长都是1，点都是格点．

（1）画出关于直线对称的；

（2）写出的长度．

【答案】

（1）见解析

（2）10

【分析】

（1）找到关于直线的对称点，顺次连接，则为所求作的三角形；

（2）根据格点的特点，即可求得的长度．

（1）

如图所示，找到关于直线的对称点，顺次连接，则为所求作的三角形；

（2）

的长度为10

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．

21．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，-4

【分析】

首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．

【详解】

解：，

，

，

，

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查了公式法化简求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．

22．如图，在中，，于点，点在边上，交的延长线于点．

（1）若，求的度数；

（2）求证：．

【答案】

（1）

（2）见解析

【分析】

（1）由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可求解；

（2）由题意得，然后可得，进而问题可求证．

（1）

解：，

．

（2）

证明：，于点

．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．

23．如图，已知的周长是14，，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，求和的长．

【答案】，

【分析】

根据的周长是14，可得，再由线段垂直平分线的性质定理，可得，从而得到，即可求解．

【详解】

解：的周长是14，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

，

，．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．

24．一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚．某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．

【答案】14元

【分析】

设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．

【详解】

解：设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元．

根据题意，得

解得

经检验：是原分式方程的解，且符合题意，

苹果每千克的价格为14元．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

25．如图，在中，为的中点，，，垂足分别为，，且，，求证：是等边三角形．

【答案】证明见解析

【分析】

用HL证△BED≌△CFD，得出∠B=∠C,再证∠B=60°即可．

【详解】

证明：∵，，

∴∠BED=∠CFD=90°,

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵，

∴∠B=60°，

是等边三角形．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用直角三角形的全等判定定理证明等腰，再依据等边三角形的判定进行证明．

26．如图，和中，，与交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧，、的平分线相交于点I．

（1）当时，求的长；

（2）求证：；

（3）当时，的取值范围为，求m，n的值．

【答案】（1）3；（2）证明见详解；（3）m=105，n=150

【分析】

（1）当时，△ABP为直角三角形，且∠B=30°然后计算AP的长度，进而计算PD的长度；

（2）证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质得到∠BAC=DAE，结合图形计算，证明结论；

（3）根据三角形内角和定理求出∠BCA，然后根基角平分线得到∠IAC=45°-，∠ICA=30°，根据三角形内角和定理得到∠AIC=105°+，根据不等式的性质计算即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴△ABP为直角三角形，

∵∠B=30°，AB=6，

∴AP=3，

∴PD=AD-AP=3；

（2）证明：在△ABC和△ADE中，
 

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE；

（3）设∠BAP=α，则∠PAC=90°-α，
∵∠B=30°，∠BAC=90°，
∴∠BCA=180°-30°-90°=60°，
∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC=∠PAC=（90°-α）=45°-α，∠ICA=∠PCA=30°，
∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA）
=180°-（45°-α+30°）
=105°+α，
∵0°＜α＜90°，
∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，
∴m=105，n=150．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题关键是熟记熟练掌握并能够灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的内角和定理．