2022年江苏省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（一）（Word版含解析）

2022年江苏省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图标，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长(    )

A.  B.  C.  D. 或

4. 在一个不透明的袋子里装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有个(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知菱形的对角线和的长分别为和，则菱形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平行四边形中，点、、分别是、、的中点，，，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 要使分式有意义，则的取值范围是______．
10. 已知，则代数式的值为______ ．
11. 若关于的一元二次方程的一个根为，则______．
12. 四边形是的内接四边形，，则的度数为______．
13. 如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到达地，则、两地相距______海里．

14. 如图，一次函数的图象交坐标轴于、两点，交反比例函数图象的一个分支于点，若点恰好是的中点，则的值是______．

15. 在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则、的大小关系为______填“”，“”或“”

16. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的长是______．

三、解答题（本题共11小题，共102分）

17. 计算：；
    解方程：．
18. 先化简再求值 ，其中．
19. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
20. 如图，、是平行四边形对角线上的两点，且求证：≌．

21. 某校计划成立“数学欣赏”、“中国象棋”、“名著赏析”和“音乐乐园”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计图表不完整：

根据图表信息，解答下列问题：
求本次抽样调查的学生总数为______；
将条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数．

22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上．
    将向右平移个单位，得到，试在图中画出；
    将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出，并计算在上述旋转过程中线段所扫过的面积．

23. 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”、“明“、“淮“、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
    若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“明”的概率为______ ．
    若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，请用画树状图或列表的方法，求两次的汉字怡好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，那么：
    设的面积为，求关于的函数关系式；
    当的面积为时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由．

25. 如图，是直径，为上一点，平分交于点，过作的垂线交的延长线于点．
    求证：为的切线；
    若半径为，，求的长．

26. 问题：如图，点、分别在正方形的边、上，，试判断、、之间的数量关系．
    【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图证明上述结论．
    【类比引申】如图，四边形中，，，，点、分别在边、上，则当与满足______关系时，仍有．
    【探究应用】如图，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形已知米，，，，道路、上分别有景点、，且，米，现要在、之间修一条笔直道路，求这条道路的长结果取整数，参考数据：，
     

27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．
    ______，______；
    如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．
    如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】
解：分情况讨论：
当为腰时，，三角形两边之和应该大于第三边，故此种情况不成立；
当为腰时，，符合题意．
故此三角形的周长．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．
由摸到红球的频率稳定在附近，得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
解：设白球个数为个，
摸到红色球的频率稳定在左右，
口袋中得到红色球的概率为．
．
解得：．
即袋中的白球大约有个．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，，
菱形的面积．
故选：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．
本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：圆被等分成份，其中红色部分占份，
落在阴影区域的概率．
故选B
首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．
此题考查几何概率问题，关键是根据概率相应的面积与总面积之比解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，
由题意可得：，
则是等边三角形，
故．
故选：．
根据作图的方法得出是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出是等边三角形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接、，如图所示：

四边形是平行四边形，
，，
点，分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
设，，则，，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
由勾股定理得：，
即，
，
，
，
，
在中，，
，
．
故选：．
连接、，由平行四边形的性质得出，，证明四边形是平行四边形，得出，由平行线得出，设，，则，，证明是的中位线，由三角形中位线定理得出，得出，由勾股定理得出方程，求出，得出，，在中，由勾股定理求出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
．
故答案是：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
把代数式变形为，然后把整体代入计算．
本题考查了代数式求值，把作为一个整体是解题的关键，而也需要运用公式变形，以便计算．
 

11.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程的一个根为，
，
解得，
故答案为：．
把代入方程得，然后解关于的方程．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
故答案为：．
根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，

由题意得：
，海里，
是等边三角形，
海里，
、两地相距海里，
故答案为：．
根据题意可得，海里，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质即可解答．
本题考查了方向角，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象交坐标轴于、两点，
，，
点恰好是的中点，
，
反比例函数图象过点，
，
故答案为：．
由一次函数解析式求得、的坐标，由点恰好是的中点求得的坐标，代入利用待定系数法即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得的坐标是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：时，；时，，
，解得，
二次函数的解析式为，
当时，；时，，
．
故答案为．
先利用待定系数法求二次函数的解析式为，然后分别把和分别代入即可计算出、的值，从而确定、的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数的图象上的点的坐标满足解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．
 

16.【答案】 

【解析】解：正方形折叠点落在边的中点处，
，
设，则，
点是的中点，
，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
，
，
，
，
又，
∽，
，
．
故答案为：．
根据翻折变换的性质可得，设，表示出，根据线段中点的定义求出，再利用勾股定理列方程求出，然后求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，难点在于利用勾股定理列方程求出的长．
 

17.【答案】解：

；
，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根． 

【解析】根据绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂进行计算即可；
根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，绝对值的性质，零指数幂以及负整数指数幂的运算等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】本题考查了分式的化简求值、二次根式分母有理化．解题的关键是对分式的分子、分母进行因式分解．
先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算，最后把的值代入计算即可．
 

19.【答案】解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，
依题意得：，
解得，
答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元． 

【解析】设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据“购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元”可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．
此题考查二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形
，
，
，
，
即，
在和中
，
≌． 

【解析】根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质求出，求出，根据证≌即可．
本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识的，关键是推出证和全等的三个条件，题目比较好，难度适中．
 

21.【答案】人 

【解析】解：本次抽样调查的学生总数为人，
故答案为：人；
“中国象棋”的人数为人，
补全图形如下：

人，
答：估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数为人．
由“数学欣赏”的人数及其所占百分比可得总人数；
根据各项目人数之和等于总人数求出“中国象棋”的人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中“音乐乐园”人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：如图即为所求作的三角形；
如图，即为所求作的三角形；
根据勾股定理，，
所以，在上述旋转过程中线段所扫过的面积为 

【解析】依据向右平移个单位，即可得到；
分别作出，的对应点，即可，利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可．
本题考查作图旋转变换，勾股定理，弧长公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】 

【解析】解：若从中任取一球，球上的汉字恰好是“明”的概率为，
故答案为：；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，两次的汉字怡好组成“文明”或“淮安”这两个词的结果有个，
两次的汉字怡好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：，，由题意，得，．
．
；
点不落在直线上，理由如下：
，
当的面积为时，，
解得，
，，即是等腰直角三角形．
把沿直线翻折后，四边形是正方形．
点的坐标为．
，，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
点不落在直线上． 

【解析】根据、的速度，用时间表示出和的长，即可通过三角形的面积公式得出，的函数关系式；
先根据的函数式求出当的面积为时的值，即可得出和的长，然后求出点的坐标和直线的解析式，将点坐标代入直线的解析式中即可判断出是否在上．
本题主要考查了直角三角形的性质、图形的翻折变换、坐标与图形性质等知识点．解题的关键是求出关于的函数关系式．
 

25.【答案】证明：连接，
，
，
又平分，
，
，
，
又，
，
为的切线；

解：过作于，则为中点，
又，
，
四边形为矩形，
，
，
又，
在中，，
． 

【解析】连接，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得，为的切线；
证明四边形为矩形，求得的长，在直角中，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题．
 

26.【答案】【发现证明】证明：如图，                                   
绕点逆时针旋转至，
，
，，，，
，即、、共线，
又，即，
，
在和中，

，
，
又，
，
；

【类比引申】；
【探究应用】如图，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为．
，，
．
又，
是等边三角形，
米．
根据旋转的性质得到：，
又，
，即点在的延长线上．
由旋转得，，
，，，
又米，米，
故，

从而

根据【类比引申】有：米，
答：这条道路的长约为米． 

【解析】【发现证明】见答案；

【类比引申】．
理由如下：如图，延长至，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即．
故答案是：．
【探究应用】见答案；

【发现证明】根据旋转的性质可以得到，则，只要再证明即可．
【类比引申】延长至，使，连接，证，证，即可得出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到是等边三角形，则米．把绕点逆时针旋转至，只要再证明即可得出．
此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明，再利用【类比引申】的结论即可得到答案．
此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路为解决此题做了较好的铺垫．
 

27.【答案】   

【解析】解：抛物线经过点、，
，
解得：，
故答案为：，；
如图，延长交轴于点，则，
设，则，
抛物线，
对称轴为直线，
轴，
点与点关于对称轴对称，
，
，，，，
在中，，
在中，，
，，
，
，
和相似，
∽或∽，
当∽时，，
，
解得：，
；
当∽时，，
，
解得：，
；
综上所述，符合要求的点坐标为或
在点运动的过程中，的周长存在最大值．
如图，延长交轴于点，
设，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
，
，
轴，即轴，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
当时，的周长有最大值．
运用待定系数法即可求得答案；
如图，延长交轴于点，则，设，则，利用三角函数证明，再分两种情况讨论：当∽时，，可求得；当∽时，，可求得；
如图，延长交轴于点，设，运用待定系数法可得直线的解析式为，则，，再证明∽，根据相似三角形周长比等于相似比可得：，运用二次函数性质即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角函数定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等；熟练掌握待定系数法及相似三角形的判定和性质是解题关键．