2023年小升初数学应用题专题：第3讲 分数应用题综合

 分数应用题综合分数、百分数应用题是小学数学重要组成部分，在我们的现实生活及生产中经常会遇到分数和百分数的有关问题。分数和百分数应用题研究的是数量之间的倍数关系，体现的是单位“1”的量、分率、分率对应数量之间的关系，解题时就要注意抓住单位“1”的量。对于题中只有一个单位1的量，要注意分析题中分率和具体数量的对应关系，可以抓住分率找对应的具体数量，也可以通过具体的数量找对应的分率。在对应关系确定后，如果单位“1”的量是已知的，就用乘法；如果要求单位“1”，就要用除法。对于题目中单位“1”量不同时，就要注意将各分率进行转化，将这些分率转化为同一个单位“1”的几分之几或百分之几，便于找分率与具体数量的对应关系。对于出现两三个数量，而且都是单位“1”的量，我们要想办法将分率转化为同一个单位“1”的几分之几或百分之几，有时转化会较为复杂，我们也可以用方程解。1. 学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的，参加比赛的男生占全班人数的，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？【答案】48人【解析】【分析】将全班人数看作单位“1”，根据题意，可知男生比女生多占全班人数的，又知男生比女生多4人，用对应人数除以对应分率，即可得解。【详解】=48（人）答：这个班有学生48人。【点睛】本题考查分数应用问题，找准具体数量及对应分率，要求单位“1”，用除法。      2. 某商场有一批毛巾，卖出总数的62.5%后，又运来270条，这时商场的毛巾数与原来的毛巾数的比是6：7，商场里原来有毛巾多少条？【答案】560条【解析】【分析】根据题意，把商场原有的毛巾看作单位“1”，可设原来的毛巾数为x条，那么剩余的毛巾数为（1﹣62.5%）x，用剩余的毛巾加上又运来的270条毛巾，即是现有的毛巾，用现有的毛巾比原有的毛巾等于6：7，列式解答即可得到答案。【详解】解：设商场里原来有毛巾x条，[（1﹣62.5%）x+270]：x=6：7[37.5%x+270]：x=6：76x=[37.5%x+270]×76x=2.625x+18906x﹣2.625x=18903.375x=1890x=560答：商场里原有毛巾560条。【点睛】解答此题的关键是认真读题，找到等量关系式，列式解答即可。        3. 某工厂第一车间的人数比第二车间的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的。第二车间原来有多少人？【答案】250人【解析】【分析】注意到，和所对应的“第二车间”不是同一个单位“1”，所对应的是第二车间调走10人以后的分率，所以不能直接进行加减。不妨将原第二车间人数看做单位“1”，则现在第一车间的人数是原第二车间人数的少30-10=20人，也是原第二车间人数较少10人后的，即：原第二车间人数×-20=原第二车间人数×-10×，根据等式的性质，即可求解。【详解】=250（人）答：第二车间原来有250人。【点睛】本题考查分数的综合应用问题，题目中两次出现的“第二车间”并非同一个单位“1”是易错点，根据题意列出数量关系进行分析是解题的关键，此题也可用方程求解。     4. 有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水多少克？【答案】300克【解析】【分析】根据题意，随着水量的增加，含盐率会下降，但含盐量不变，均为300×20%＝60克，用60克除以加水后的含盐率，即可求出加水后的盐水总量，再减去加水前的盐水总量，即可得解。【详解】300×20%÷l0%－300＝600－300＝300（克）答：需要加水300克。【点睛】本题考查分数应用问题，将盐水总量看作单位“1”，找出变化中不变的量，即含盐量，运用其在加水前后的对应分率进行求解是解题的关键。    5. 生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。这批零件共有多少个？【答案】1800个【解析】【分析】根据题意，将零件总数看作单位“1”，前两天共生产了总数的加180-30=150个，对应总数的分率为，即150个对应总数的分率为，用除法即可求出零件总数。【详解】==1800（个）答：这批零件共有1800个。【点睛】本题考查分数的实际应用问题，明确单位“1”，找准具体数量和对应分率是解题关键。    6. 甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的。那么甲桶原有油多少千克？【答案】11.8千克【解析】【分析】根据题意，两桶油中各取出1千克后，甲桶油仍比乙桶油多3.6千克。把此时的甲桶油看作单位“1”，则乙桶油有个甲桶油的，即乙桶油占甲桶油的，乙桶油比甲桶油少，根据分率所对应的具体数量，用除法即可求出此时甲桶油的量，再加上取出的1千克，即可得解。【详解】=11.8（千克）答：那么甲桶原有油11.8千克。【点睛】本题考查分数的综合应用问题，将不同单位“1”的分率转化为转化为同一个单位“1”的分率是解题的关键。     7. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？【答案】43+37=80（吨）      甲+乙=80（吨）①     乙+甲=80（吨）②将①×2-②得到   2甲+乙-（乙-甲）=160（吨）-80（吨）甲：（160-80 ）÷（2-）=48（吨）    乙：80-48×=64（吨）答：甲仓可以装面粉48吨，乙仓可以装面粉64吨．【解析】【详解】略    8. 荔枝树和龙眼树的比是5：3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？【答案】荔枝树有100棵，龙眼树有60棵【解析】【分析】把“荔枝树和龙眼树的比是5：3”理解为荔枝树和龙眼树分别占两种树总棵树的和，进而得出荔枝树比龙眼树多两种树总棵树的（﹣）；此时把两种树总棵树看作单位“1”，根据对应数÷对应分率=单位“1”的量求出两种树总棵树；继而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论。【详解】5+3=840÷（﹣）=40÷=160（棵）；荔枝树：160×=100（棵）；龙眼树：160×=60（棵）；答：荔枝树有100棵，龙眼树有60棵。【点睛】解答此题的关键是先进行转化，进而判断出单位“1”，根据对应数÷对应分率=单位“1”的量，求出两种树总棵树。     9. 学校买进一批图书，其中科技书有270本，故事书比这批图书的总数的少90本，科技书和故事书共占这批图书的总数的，这批图书一共有多少本？【答案】800本【解析】【分析】根据题意，故事书和科技书的总数占这批数总体的加270-90=180本，又知其占这批书总数的，故180本所对应的这批书的分率为，用除法即可得解。【详解】=800（本）答：这批图书一共有800本。【点睛】本题考查分数的实际应用问题，明确单位“1”，找准具体数量和对应分率是解题关键。     10. 西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的，原来全级有多少人？【答案】162人【解析】【分析】将男生看作单位“1”，3所对应的分率为80%=，用除法即可求出男生人数，再根据女生相对男生的占比，求出女生人数，两者相加，即可得解。【详解】男生：3÷（80%）=3÷=90（人）女生：90×80%=72（人）原总人数：90+72=162（人）答：原来全级有162人。【点睛】本题考查分数的实际应用问题，明确单位“1”，找准具体数量所对应的分率是解题的关键。     11. 两个车间，甲车间人数是乙车间的，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间少，甲车间有多少人？【答案】180人【解析】【分析】根据题意，由于乙车间人数有变动，而甲车间人数是不变的，故把甲车间人数看做单位“1”，将题目中的分率均转化为甲车间的分率。甲车间人数是乙车间的，即乙车间是甲车间的，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间少，即甲车间人数是乙车间的，那么乙车间是甲车间的，因此48人所对应的甲车间的分率为，用除法即可求出甲车间人数。【详解】由题意知，乙车间是甲车间的，甲车间人数是乙车间的，即乙车间是甲车间的。48÷=48÷=180（人）答：甲车间有180人。【点睛】本题考查分数的实际应用问题，找到题目中不变的量看作单位“1”，将不同单位“1”的分率转化为同一单位“1”的分率是解题的关键。     12. 某工厂把制衣任务按5∶3分给甲、乙两个车间，甲车间实际制衣960套，超过原分配任务的20%，原计划乙车间要制衣多少套？【答案】480套【解析】【分析】将甲车间的原分配任务看作单位“1”，则乙车间是甲车间分配任务的，甲车间制衣960套对应其原分配任务的（1+20%），用除法可求出甲的原分配任务，由甲、乙车间任务的比例关系进而求出乙车间的制衣任务。【详解】960÷（1+20%）×=960÷×=480（套）答：原计划乙车间要制衣480套。【点睛】本题考查分数的实际应用问题，明确单位“1”，找准具体数量所对应的分率是解题的关键。      13. 一批零件，先加工120个，又加工余下的，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个？【答案】720个【解析】【分析】根据题意，将“余下的”看作单位“1”，则120个加余下的和余下的数量相等，故120个所对应的余下的分率为，用除法可求出余下的零件个数，再加上先加工的120个，即可得解。【详解】=720（个）答：这批零件共720个。【点睛】本题考查分数的实际应用问题，分析出题目中的隐含条件，确定单位“1”，找准具体数量所对应的分率是解题的关键。     14. 一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行驶的距离比为3∶2，求甲乙两地的距离？【答案】350千米【解析】【分析】根据题意，已行驶的距离与未行驶的距离比为3∶2，即若将全程看作2+3=5份，则未行驶的距离占其中的，再加上行驶的全程的20%，即+20%=所对应的距离是210千米，用除法即可求出甲乙两地总距离。【详解】根据题意，若将甲乙两地总距离看作2+3=5份，则未行驶的距离占其中的。210÷（+20%）=210÷=350（千米）答：甲乙两地的距离为350千米。【点睛】本题考查分数的实际应用问题，将全程看作单位“1”，找到具体数量所对应的分率是解题的关键。    15. 一袋米30千克，第一周吃了40%，第二周吃了50%，还剩多少千克？【答案】3千克【解析】【分析】把这袋米的总重量看成单位“1”，剩下的占总重量的1﹣40%﹣50%，求剩下的重量用乘法。【详解】30×（1﹣40%﹣50%），=30×10%，=3（千克）；答：还剩下3千克。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出要求的量是单位“1”的百分之几，用乘法求出要求的量。  16. 小李把10万元存入某银行，定期2年，年利率为2.79%，到期要交纳20%的利息税．请你帮他计算存款到期时可得到多少利息？【答案】4464元【解析】【分析】小李存款到期时可以得到的利息=小李存入银行的钱数×年利率×定期的年数×（1-利息税），据此代入数据作答即可。【详解】10万元＝100000元，   100000×2.79%×2×（1﹣20%）＝2790×2×0.8＝4464（元）答：他存款到期时可得到4464利息。   17. 金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？【答案】金570克，银200克【解析】【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金放在水里称共减轻了50克”，可知金重量的和银重量的共重50克．金重量的和银重量的是770×=77（克）。把上面的条件列成下表，就可以清楚地看出数量之间的关系：金银金银共重50克770×=77（克）把银的重量消去，77克与50克的差就是金重量的（-）。【详解】（770×-50）÷（-）=（77-50）÷=27×=570（克）770-570=200（克）答：这块合金中含金570克，含银200克。【点睛】本题还可利用列方程方法求解。