所属成套资源:2022-2023学年人教版数学九年级上册《 考点解读•专题训练》
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专题24.1.2 垂直于弦的直径(专项训练)-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》(人教版)
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这是一份专题24.1.2 垂直于弦的直径(专项训练)-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》(人教版),共15页。
专题24.1.2 垂直于弦的直径(专项训练)1.(2022•无棣县一模)如图,在⊙O中,弦AB=4,圆心O到AB的距离OC=1,则⊙O的半径长为( )A.2 B.2 C. D.2.(2022•禅城区一模)如图,⊙O中,半径OC=2,弦AB垂直平分OC,则AB的长是( )A.3 B.4 C.2 D.43.(2021秋•瓦房店市期末)如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于E,AB=8,OD=5,则CE的长为( )A.4 B.2 C. D.1 4.(2021秋•嘉兴期末)如图,⊙O的直径AB=12,弦CD垂直AB于点P.若BP=2,则CD的长为( )A.2 B.4 C.4 D.85.(2021秋•望城区期末)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若BE=5,AE=1,则弦CD的长是( )A.5 B. C. D.66.(2021秋•讷河市期末)⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP:OB=3:5,则CD的长为( )A.6cm B.4cm C.8cm D.cm7.(2021秋•西青区期末)如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,垂足为D.连接AC.若BC=,AC=3,则⊙O的半径长为( )A.9 B.8 C. D.38.(2022•大兴区一模)如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若AB=8,CD=2,则OB的长是( )A.3 B.4 C.5 D.69.(2022•德城区一模)把一个球放在长方体收纳箱中,截面如图所示,若箱子高16cm,AB长16cm,则球的半径为( )A.9 B.10 C.11 D.1210.(2021秋•衢州期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2,已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得弦AB长为4米,⊙O半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是( )A.1米 B.2米 C.米 D.米 11.(2021秋•东阳市期末)在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图所示,已知截面⊙O半径为5cm,油面宽AB为6cm,如果再注入一些油后,油面宽变为8cm,则油面AB上升了( )cm.A.1 B.3 C.3或4 D.1或712.(2021秋•呼和浩特期末)直径为10分米的圆柱形排水管,截面如图所示.若管内有积水(阴影部分),水面宽AB为8分米,则积水的最大深度CD为( )A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米13.(2022•南海区校级一模)如图,武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧,桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连,其正下方的路面AB长度为300m,那么这些钢索中最长的一根为( )A.50m B.45m C.40m D.60m14.(2020秋•甘井子区校级期末)一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则高度CD的长为( )A.2m B.4m C.6m D.8m15.(2021秋•甘州区校级期末)在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为 寸.16.(2020秋•饶平县校级期末)如图,AB是⊙O的直径,AB平分弦CD,交CD于点E,∠AOC=60°,OC=2,求CD的长. 17.(2021秋•黔西南州期末)如图,在一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为60m,拱高PM为18m,当洪水泛滥到跨度只有30m时,就要采取紧急措施,若某次洪水中,拱顶离水面只有4m,即PN=4m时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施. 专题24.1.2 垂直于弦的直径(专项训练)1.(2022•无棣县一模)如图,在⊙O中,弦AB=4,圆心O到AB的距离OC=1,则⊙O的半径长为( )A.2 B.2 C. D.【答案】C【解答】解:根据题意,OC⊥AB,∴∠ACO=90°,AC=BC=AB=2,在Rt△AOC中,OA===,即⊙O的半径长为.故选:C2.(2022•禅城区一模)如图,⊙O中,半径OC=2,弦AB垂直平分OC,则AB的长是( )A.3 B.4 C.2 D.4【答案】C【解答】解:连接OA,OC交AB于D点,如图,∵弦AB垂直平分OC,∴OD=CD=OC=1,在Rt△AOD中,AD==,∵OD⊥AB,∴AD=BD,∴AB=2AD=2.故选:C.3.(2021秋•瓦房店市期末)如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于E,AB=8,OD=5,则CE的长为( )A.4 B.2 C. D.1【答案】B【解答】解:连接OA,如图,∵AB⊥CD,∴AE=BE=AB=4,在Rt△OAE中,OE===3,∴CE=OC﹣OE=5﹣3=2.故选:B.4.(2021秋•嘉兴期末)如图,⊙O的直径AB=12,弦CD垂直AB于点P.若BP=2,则CD的长为( )A.2 B.4 C.4 D.8【答案】C【解答】解:如图,连接OC,∵AB=12,∴OC=OB=6,∵PB=2,∴OP=4,在Rt△OPC中,CP=,∵CD⊥AB,∴CP=DP,∴CD=2PC=.故选:C.5.(2021秋•望城区期末)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若BE=5,AE=1,则弦CD的长是( )A.5 B. C. D.6【答案】C【解答】解:连接OC,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,BE=5,AE=1,∴CD=2CE,∠OEC=90°,AB=AE+BE=6,∴OC=OA=3,∴OE=OA﹣AE=3﹣1=2,在Rt△COE中,由勾股定理得:CE===,∴CD=2CE=2,故选:C. 6.(2021秋•讷河市期末)⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP:OB=3:5,则CD的长为( )A.6cm B.4cm C.8cm D.cm【答案】C【解答】解:连接OC,∵AB=10cm,∴OB=5cm;∵OP:OB=3:5,∴OP=3cm;Rt△OCP中,OC=OB=5cm,OP=3cm;由勾股定理,得:CP==4cm;∴CD=2PC=8cm,故选:C7.(2021秋•西青区期末)如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,垂足为D.连接AC.若BC=,AC=3,则⊙O的半径长为( )A.9 B.8 C. D.3【答案】C【解答】解:连接AC,OC,∵CD⊥OA,垂足为D,BC=,∴∠ADC=∠ODC=90°,CD=BC=,∵AC=3,∴AD=,∵OA=OC,∴OD=OC﹣AD=OC﹣1,在Rt△OCD中,OC2=CD2+OD2,即OC2=()2+(OC﹣1)2,解得OC=,即⊙O的半径长为,故选:C.8.(2022•大兴区一模)如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若AB=8,CD=2,则OB的长是( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解答】解:∵AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB,且AB=8,∴AD=BD=AB=4,设半径OB=x,则OD=x﹣2,在Rt△BOD中,由勾股定理得,OD2+BD2=OB2,即(x﹣2)2+42=x2,解得x=5,故选:C.9.(2022•德城区一模)把一个球放在长方体收纳箱中,截面如图所示,若箱子高16cm,AB长16cm,则球的半径为( )A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解答】解:AB的中点D,作CD⊥AB于点D,取CD上的球心O,连接OB,设OB=x,则OD=16﹣x,BD=8,在直角三角形ODB中,BD2+MF2=OB2,即:(16﹣x)2+82=x2,解得:x=10.故选:B10.(2021秋•衢州期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2,已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得弦AB长为4米,⊙O半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是( )A.1米 B.2米 C.米 D.米【答案】C【解答】解:连接OC,OC交AB于D,由题意得:OA=OC=3米,OC⊥AB,∴AD=BD=AB=2(米),∠ADO=90°,∴OD===(米),∴CD=OC﹣OD=(3﹣)米,即点C到弦AB所在直线的距离是(3﹣)米,故选:C.11.(2021秋•东阳市期末)在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图所示,已知截面⊙O半径为5cm,油面宽AB为6cm,如果再注入一些油后,油面宽变为8cm,则油面AB上升了( )cm.A.1 B.3 C.3或4 D.1或7【答案】D【解答】解:当油面没超过圆心O,油面宽CD为8cm时,过O作OG⊥AB于G,交CD于H,连接OA,OC,则OH⊥CD,∴AG=AB=3(cm),CG=CD=4(cm),∵截面⊙O半径为5cm,∴OA=5cm,∴OG===4(cm),OH===3(cm),即弦AB的弦心距是4cm,弦CD的弦心距是3cm,则OG﹣OH=4﹣3=1(cm),即当油面没超过圆心O时,油上升了1cm;当油面超过圆心O时,同理得OH'=3cm,则OG+OH'=4+3=7(cm),即油面AB上升了7cm;故选:D.12.(2021秋•呼和浩特期末)直径为10分米的圆柱形排水管,截面如图所示.若管内有积水(阴影部分),水面宽AB为8分米,则积水的最大深度CD为( )A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米【答案】A【解答】解:连接OA,如图所示:∵⊙O的直径为10分米,∴OA=5分米,由题意得:OD⊥AB,AB=8分米,∴AC=BC=AB=4分米,∴OC===3(分米),∴水的最大深度CD=OD﹣OC=5﹣3=2(分米),故选:A.13.(2022•南海区校级一模)如图,武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧,桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连,其正下方的路面AB长度为300m,那么这些钢索中最长的一根为( )A.50m B.45m C.40m D.60m【答案】A【解答】解:设圆弧的圆心为O,过O作OC⊥AB于C,交于D,连接OA,如图所示:则OA=OD=250,AC=BC=AB=150,∴OC===200,∴CD=OD﹣OC=250﹣200=50(m),即这些钢索中最长的一根为50m,故选:A.14.(2020秋•甘井子区校级期末)一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则高度CD的长为( )A.2m B.4m C.6m D.8m【答案】B【解答】解:∵CD垂直平分AB,∴AD==8(m).∴OD==6(m),∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4(m).故选:B. 15.(2021秋•甘州区校级期末)在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为 寸.【答案】26【解答】解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,由勾股定理得:r2=52+(r﹣1)2,解得:r=13,∴⊙O的直径为26寸,故答案为:26.16.(2020秋•饶平县校级期末)如图,AB是⊙O的直径,AB平分弦CD,交CD于点E,∠AOC=60°,OC=2,求CD的长.【答案】2.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,AB平分弦CD,∴OA⊥CD,CE=ED,∵∠AOC=60°,OC=2,∴CE=,∴CD=2. 17.(2021秋•黔西南州期末)如图,在一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为60m,拱高PM为18m,当洪水泛滥到跨度只有30m时,就要采取紧急措施,若某次洪水中,拱顶离水面只有4m,即PN=4m时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施.【答案】不需要采取紧急措施【解答】解:设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA、OA′,设半径为x米,则OA=OA′=OP,由垂径定理可知AM=BM,A′N=B′N,∵AB=60米,∴AM=30米,且OM=OP﹣PM=(x﹣18)米,在Rt△AOM中,由勾股定理可得AO2=OM2+AM2,即x2=(x﹣18)2+302,解得x=34,∴ON=OP﹣PN=34﹣4=30(米),在Rt△A′ON中,由勾股定理可得A′N===16(米),∴A′B′=32米>30米,∴不需要采取紧急措施
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