专题21.2 一元二次方程的判别式、根与系数（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题21.2 一元二次方程的判别式、根与系数（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版），共13页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程mx2+等内容，欢迎下载使用。
专题21.2  一元二次方程的判别式、根与系数（专项训练）1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断2．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　）  A．x2+kx﹣1＝0   B．x2+kx+1＝0     C．x2+x﹣k＝0    D．x2+x+k＝03．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　）  A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根  C．没有实数根 D．无法确定4．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）A．2 B．±2 C．±4 D．±25．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）A．m≥2    B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠06．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足(　　)A． B． 且 C． 且  D．7．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足(　　)A． B． 且 C． 且  D．8．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足(　　)A． B． 且 C． 且  D．   9．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；．（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．     10．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围．     11．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积.       12．设 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（　　）A．2 B．1 C．-2 D．-113．若一元二次方程x2 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．614．已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则a，b的值分别是（　　）A． B．C． D．15．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　     　．  16．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　）  A．-7 B．7 C．-2 D．217．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣218．已知是方程的根，则的值是（　　）A．1 B．-1 C．±1 D．019．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　）  A． 或1 B． 或3 C． D．320．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为　     　.21．设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（　　）A．-2014 B．2014 C．2013 D．-2013  22．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， .  （1）求实数m的取值范围；（2）若 ，求m的值.       23．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．      24．已知关于 的一元二次方程 （1）求证：不论 为何实数,方程总有实数根;（2）若方程的两实数根分别为 ,且满足 ,求 的值.       专题21.2  一元二次方程的判别式、根与系数（专项训练）（解析）1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】A【解答】解：∵根的判别式，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．2．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　）  A．x2+kx﹣1＝0   B．x2+kx+1＝0     C．x2+x﹣k＝0    D．x2+x+k＝0【答案】A【解答】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意.故答案为：A.3．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　）  A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根  C．没有实数根 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵b+c=5，∴c=5-b，∴3x2+bx+b-5＝0 ，∴△=b2-4ac=b2-4×3×(b-5)=b2-12b+60=(b-6)2+24>0，∴ 方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.4．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）A．2 B．±2 C．±4 D．±2【答案】C【解答】解：∵一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，∴△=m2－4×4=0，解得：m=±4，故答案为：C．5．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）A．m≥2    B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠0【答案】D【解答】解：根据题意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故答案为：D．6．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足(　　)A． B． 且 C． 且  D．【答案】B【解答】解：∵ 关于 x的一元二次方程 有实数根，∴b2-4ac≥0且a≠0∴4-4a≥0解之：a≤1∴a的取值范围是a≤1且a≠0.故答案为：B7．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足(　　)A． B． 且 C． 且  D．【答案】B【解答】解：∵ 关于 x的一元二次方程 有实数根，∴b2-4ac≥0且a≠0∴4-4a≥0解之：a≤1∴a的取值范围是a≤1且a≠0.故答案为：B.8．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足(　　)A． B． 且 C． 且  D．【答案】B【解答】解：∵ 关于 x的一元二次方程 有实数根，∴b2-4ac≥0且a≠0∴4-4a≥0解之：a≤1∴a的取值范围是a≤1且a≠0.故答案为：B.9．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；．（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．【答案】（1） a>-  且a≠0 （2）-3.【解答】（1）解：由题意得：a≠0，△=4+12a>0，  解得a>-  且a≠0.（2）解：由题意得：a+2-3=0，  解得：a=1， ∴x2+2x-3=0，  (x-1)(x+3)=0，  解得x=1或-3， ∴另一个实数根为：-3.10．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围．【答案】（1）略 （2）．【解答】（1）证明：∵，∵无论取何值时，，∴原方程总有两个实数根；（2）解：∵原方程可化为，∴，， ∵该方程有一个根大于3，∴．∴．11．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积.【答案】（1）略 （2）或.【解答】（1）证明：，其中：，，，∴，∴在实数范围内，m无论取何值，，即，∴关于x的方程恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得：将代入方程可得：，解得，∴方程为，解得：或，∴方程的另一个根为；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为：；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为，则该直角三角形的面积为；综上可得，该直角三角形的面积为或12．设 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（　　）A．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】D【解答】解：∵ 是一元二次方程 ，∴ .故答案为：D.13．若一元二次方程x2 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得2＋t＝5，解得t＝3.故答案为：A.14．已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则a，b的值分别是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解答】解： ∵ ，∴ ，解得a=-，b=1.故答案为：D.15．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　     　．  【答案】-2【解答】解：根据题意得m+n=4，mn=-2，所以原式= =-2．故答案为：-216．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　）  A．-7 B．7 C．-2 D．2【答案】A【解答】解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根， ∴m＋n＝4，mn＝-3，∴ ，故答案为：A．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故答案为：B．18．已知是方程的根，则的值是（　　）A．1 B．-1 C．±1 D．0【答案】B【解答】解：∵x1与x2是方程的根，∴ ，∴.故答案为：B.19．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　）  A． 或1 B． 或3 C． D．3【答案】D【解答】解：根据题意得： ，且 ， ∴ ，解得： ，∵ ，∴ ，即 ，解得： 或 ，∴m的值为3.故答案为：D.20．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为　     　.【答案】2020【解答】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝−1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝.故答案为：2020.21．设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（　　）A．-2014 B．2014 C．2013 D．-2013【答案】D【解答】解：∵a是方程的根∴a2+a+2012=0∴a2=-a-2012∴a2+2a+β=-a-2012+2a+β=a+β-2012∵a和β是方程的两个实数根∴a+β=-1∴a+β-2012=-1-2012=-2013 故答案为：D.  22．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， .  （1）求实数m的取值范围；（2）若 ，求m的值.  【答案】（1）   （2）【解答】（1）解：因为一元二次方程有两个实数根， 所以 即实数m的取值范围为 ；（2）解： ， （舍去）或 23．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．【答案】（1） （2）4【解答】（1）解：由于方程有实数根，所以根的判别式，则解得（2）解：由一元二次方程根与系数关系得而解得由于符合题意，所以k的值为4．24．已知关于 的一元二次方程 （1）求证：不论 为何实数,方程总有实数根;（2）若方程的两实数根分别为 ,且满足 ,求 的值.【答案】（1）略 （2）k=-1.【解答】（1）证明： , ∴无论   取何值, 该方程总有实数根（2）解：∵一元二次方程x2+(k-1)x-k=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=-（k-1）=1-k，x1x2=-k，∵=2，∴，∴整理，解得：k=-1.