福建省泉州市泉外、东海、七中学、恒兴四校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份福建省泉州市泉外、东海、七中学、恒兴四校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析，共22页。试卷主要包含了下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．
A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16
2．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米）






人数






则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A． B． C．， D．
3．下列各式中计算正确的是（　　）
A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t
4．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）

A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5
8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）
A．=2 B．=2
C．=2 D．=2
9．下列各式中正确的是（　　）
A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．
10．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　　）

A．80° B．85° C．100° D．170°
11．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （　　）

A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )

A．32° B．64° C．77° D．87°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．

14．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．

15．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

16．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

17．化简二次根式的正确结果是_____．
18．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
20．（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
16
C
60≤x＜90
a
D
90≤x＜120
b
E
x≥120
2
请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有　 　人，a+b＝　 　，m＝　 　；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

21．（6分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

22．（8分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
23．（8分）解分式方程：=1
24．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是　 　米，甲机器人前2分钟的速度为　 　米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　 　米/分；
（4）求A、C两点之间的距离；
（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

25．（10分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．
（1）求证：；
（2）若，求tan∠CED的值．

26．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

27．（12分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．
（I）计算△ABC的边AC的长为_____．
（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．
①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；
②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；
③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；
④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
2、D
【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．
故选：D．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
3、D
【解析】
试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；
B、 原式计算错误，故本选项错误；
C、 原式计算错误，故本选项错误；
D、 原式计算正确，故本选项正确；
故选D．
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4、B
【解析】
试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
考点：中心对称图形．
5、A
【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
6、D
【解析】
①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣=﹣1，可得b=2a，
当x=﹣3时，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a﹣6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论不正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
7、B
【解析】
设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．
【详解】
解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，
因为面积比是相似比的平方，
所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，
则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
8、A
【解析】
分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
9、D
【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】
解：A、原式=3，不符合题意；
B、原式=|-3|=3，不符合题意；
C、原式不能化简，不符合题意；
D、原式=2-=，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
10、C
【解析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．
【详解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．
11、A
【解析】
分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.
详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，
则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选A．
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.
12、C
【解析】
试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．
考点：旋转的性质．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1：3
【解析】
根据相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.
故答案为1:3.
14、8π﹣8
【解析】
连接EF、OC交于点H，根据正切的概念求出FH，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可．
【详解】
连接EF、OC交于点H，
则OH=2，
∴FH=OH×tan30°=2，
∴菱形FOEC的面积=×4×4=8，
扇形OAB的面积==8π，
则阴影部分的面积为8π﹣8，
故答案为8π﹣8．

【点睛】
本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．
15、AC=BC．
【解析】
分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
详解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16、10.5
【解析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
17、﹣a
【解析】
, .
.
18、2．
【解析】
试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．
考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；
（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．
【详解】
（1）连接OD，

∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）连接BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，
∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE=，
在RT△BEC中，tanC=．
20、50；28；8
【解析】
【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；
（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.
【详解】解：(1)50，28，8；
(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.
即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；
(3)1000×＝560（人）.
即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．
【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.
21、（1）作图见解析；（2）1
【解析】
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.
（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.
【详解】
（1）解：如图所示：

（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10
∴AB+AD=5
∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE=2
∴ED=AD-AE=3-2=1
【点睛】
此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则
22、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【解析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．
根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．
∴1.2x=1.2×1=2．
答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．
23、x=1
【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解，
所以原方程的解是x=1．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24、（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．
【解析】
（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；
（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；
（3）由图可知甲、乙速度相同；
（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；
（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.
【详解】
解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，
∵1×（95﹣60）=35，
∴点F的坐标为（3，35），
则，解得，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；
（3）∵线段FG∥x轴，
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；
（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，
由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，
前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，
由题意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．
4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），
设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，
，解得，
则直线GH的方程为y=x+，
当y=21时，解得x=4.6，
答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．

【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..
25、（1）见解析；（2）tan∠CED＝
【解析】
（1）欲证明，只要证明即可；
（2）由，可得，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有，由此求出AC、CD即可解决问题.
【详解】
（1）证明：如下图，连接AE，
∵AD是直径，
∴，
∴DC⊥AB，
∵AC＝CB，
∴DA＝DB，
∴∠CDA＝∠CDB，
∵，，
∴∠BDC＝∠EAC，
∵∠AEC＝∠ADC，
∴∠EAC＝∠AEC，
∴；
（2）解：如下图，连接OC，
∵AO＝OD，AC＝CB，
∴OC∥BD，
∴，
∴，
设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，
∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，
∴，
∴BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，
则有，
∴，
∴，
∴，
∴.

【点睛】
本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.
26、（1）-6；（2）．
【解析】
（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；
（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．
【详解】
解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴，解得：；
（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，
∴，解得：，
∴．

【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．
27、 作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小
【解析】
（1）利用勾股定理计算即可；
（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．
【详解】
解：（1）AC==．
故答案为．
（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．