广西贵港市港南区2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若，则x-y的正确结果是（    ）

A．－１ B．１ C．-5 D．5

2．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①；

②当0＜x＜3时，；

③如图，当x=3时，EF=；

④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．

其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．﹣6的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

4．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

6．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48° B．40° C．30° D．24°

7．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）

A．74 B．44 C．42 D．40

8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9．估计5﹣的值应在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

10．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的内角和是_____.

12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．

13．计算：___________.

14．计算（﹣a2b）3=__．

15．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．

16．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．

17．已知函数y=-1，给出一下结论：

①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1

④当x≤时，y的取值范围是y≥1

以上结论正确的是_________（填序号）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．

求：△ABD的面积．

19．（5分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝BF．

20．（8分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度，组员小方在处仰望教学楼顶端处，测得，小方接着向教学楼方向前进到处，测得，已知，，.

（1）求教学楼的高度；

（2）求的值.

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．

（1）求证；∠BDC＝∠A．

（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

22．（10分）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=

23．（12分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.

24．（14分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

由题意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故选：A．

2、C

【解析】

试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，选项②错误；

当x=3时，，，即EF==，选项③正确；

当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项④正确，故选C．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

3、A

【解析】

解：﹣6的倒数是﹣．故选A．

4、C

【解析】

分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．

详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=27

∴x=（27-5y）

∵x，y是非负整数，

∴或或，

∴付款的方式共有3种．

故选C.

点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．

5、B

【解析】
解：连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，  

∴OC=AB，又OA=OB=OC，                                         

∴OA=OB=AB，      

∴△AOB为等边三角形， 

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，  

∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°

故选:B

6、D

【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

8、B

【解析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．

【详解】

请在此输入详解！

【点睛】

请在此输入点睛！

9、C

【解析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．

【详解】

5﹣=，

∵49<54<64，

 ∴7<<8，

∴5﹣的值应在7和8之间，

故选C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

10、C

【解析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．

【详解】

3m×2m=6m2，

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，

∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，

故选C．

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．

【详解】

解：多边形的边数是：360°÷40°=9，
则内角和是：（9-2）•180°=1260°．
故答案为1260°．

【点睛】

本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．

12、7.5

【解析】

试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，

∵最小值3m，

∴AB=3m，

∵影长最大时，木杆与光线垂直，

即AC=5m，

∴BC=4，

又可得△CAB∽△CFE，

∴

∵AE=5m，

∴

解得：EF=7.5m.

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

13、x+1

【解析】
先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．

【详解】

解：

=

.

故答案是：x+1.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

14、−a6b3

【解析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．

【详解】

原式=（﹣a2b）3=−a6b3，故答案为−a6b3.

【点睛】

本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.

15、y（x﹣y）2

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

x2y﹣2xy2+y3＝y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16、k≤．

【解析】
分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．

【详解】

当k=1时，原方程为-x+2=1，

解得：x=2，

∴k=1符合题意；

当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，

解得：k≤且k≠1．

综上：k的取值范围是k≤．

故答案为：k≤．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．

17、②③

【解析】

（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；

（2）由解得：，

∴的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；

（3）由可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；

（4）因为在中，当时，，故④中结论错误；

综上所述，正确的结论是②③.

故答案为：②③.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、2.

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．

解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

AC2+DC2=122+92=152=AD2，

即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

在Rt△ABC中，BC===16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

∴△ABD的面积=×7×12=2．

19、见解析.

【解析】
先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.

【详解】

∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，

∴△ACF是等腰三角形，

∴AF＝AC，HF＝CH，

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线，

∴DH＝BF．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝BF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.

20、（1）12m；（2）

【解析】
（1）利用即可求解；

（2）通过三角形外角的性质得出，则，设，则，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用即可求解．

【详解】

解：（1）在中，，

答：教学楼的高度为；

（2）

设，则，

故，

解得：，

则

故．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键．

21、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

22、-

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

原式=[ +]÷=[-+]÷=·=，

当x=时，原式==-．

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

23、1

【解析】解：

取时，原式．

24、（1）见解析；（2）2

【解析】

试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；

（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．

（1）连接OB．

∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．              

∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．            

∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．       

∴OB⊥PB．

又∵点B是⊙O上的一点，

∴PB是⊙O的切线．                          

（2）连接OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，

∴OP=2OA=2×2=1．                           

∴PA=OP2-OA2=2

∵PA=PB，∠APB=60°，

∴PA=PB=AB=2．

考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质

点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．