甘肃省天水市名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

2．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）

A．30厘米、45厘米；    B．40厘米、80厘米；    C．80厘米、120厘米；    D．90厘米、120厘米

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（　　）

A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）

5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为

A．60元    B．70元    C．80元    D．90元

6．实数4的倒数是（　　）

A．4 B． C．﹣4 D．﹣

7．如果，那么代数式的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．一、单选题

点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

10．下列计算正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=____．

12．使有意义的的取值范围是__________．

13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　   　．

14．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A．144° B．84° C．74° D．54°

15．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是_____米．

16．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．

17．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

19．（5分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=0

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE=AF；

（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．

21．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

22．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

23．（12分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．

（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；

（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．

（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

24．（14分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

    求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

∴DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．

2、C

【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；

当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；

当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；

所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选C.

3、D

【解析】

∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，

∴ ， ，

∴选项A、C错误，选项D正确，

选项B错误，

故选D.

4、D

【解析】
原式分解因式，判断即可．

【详解】

原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。

故选：D．

【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、C

【解析】

设销售该商品每月所获总利润为w，

则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，

∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，

即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．

6、B

【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．

【详解】

解：实数4的倒数是：

1÷4=．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．

7、A

【解析】
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．

【详解】

解：∵原式=

=

=

∵3x-4y=0，

∴3x=4y

原式==1

故选：A．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

8、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

9、A

【解析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．

【详解】

解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．

故选A．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

10、D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．

解答：解：A、x+x=2x，选项错误；

B、x?x=x2，选项错误；

C、（x2）3=x6，选项错误；

D、正确．

故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】
利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.

【详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，，，则.

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

12、

【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.

【详解】

由题意可得：，解得：.

所以答案为.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

13、（﹣2，2）

【解析】

试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，

∴x=0时，

得y=4，

∴B（0，4）．

∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，

∴C在线段OB的垂直平分线上，

∴C点纵坐标为2．

将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，

解得x=﹣2．

所以C′的坐标为（﹣2，2）．

考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．

14、B

【解析】

正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．

15、100

【解析】

先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．

解：如图，作AE⊥BC于点E．

∵∠EAB=30°，AB=100，

∴BE=50，AE=50．

∵BC=200，

∴CE=1．

在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．

即此时王英同学离A地的距离是100米．

故答案为100．

解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

16、3

【解析】
根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．

【详解】

∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，

∴判别式Δ=36-12a=0，

解得：a=3，

故答案为3

【点睛】

本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.

17、a（a﹣b）1．

【解析】

【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）

=a（a﹣b）1，

故答案为a（a﹣b）1．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.

【解析】
（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；
（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

（1）+4－（－5）=9（辆）

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），

因为121＞120    121-120=1（辆）

答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．

19、1

【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.

【详解】

解：（﹣2）÷

=

=x2﹣3﹣2x+2

=x2﹣2x﹣1，

∵x2﹣x﹣4=0，

∴x2﹣2x=8，

∴原式=8﹣1=1．

【点睛】

分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.

20、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】
（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；

（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．

【详解】

（1）连接OD，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED．

∵直线BC为⊙O的切线，

∴OD⊥BC．

∴∠ODB=90°．

∵∠ACB=90°，

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠F．

∴∠OED=∠F．

∴AE=AF；

（2）连接AD，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ADE=90°，

∵AE=AF，

∴DF=DE=3，

∵∠ACB=90°，

∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，

∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，

在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，

∴AF=3DF=9，

在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，

∴CF=DF=1，

∴AC=AF﹣CF=1．

【点睛】

本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

21、 (1)2000；(2)2米

【解析】
（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；

（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程

【详解】

解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，

根据题意得：﹣= 4

解得：x=2000，

经检验，x=2000是原方程的解;

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（20﹣3x）（8﹣2x）=56

解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．

答：人行道的宽为2米．

22、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或

【解析】

试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；

（2）先证明△BPD∽△BAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；

（3）分情况进行讨论即可得.

试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB= ，

∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，

∵AB=AC，∴BC=2BH=8，

∴S△ABC=×8×3=12

（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，

∴△BPD∽△BAC，

∴ ，

即，

解得=，

∴ ，

∴ ，

解得y=（0＜x＜5）；

（3）∠APD＜90°，

过C作CE⊥AB交BA延长线于E，可得cos∠CAE= ，

①当∠ADP=90°时，

cos∠APD=cos∠CAE=，

即 ，

解得x=；

②当∠PAD=90°时，

，

解得x=，

综上所述，PB=或.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.

23、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x， y2= ；（3）详见解析.

【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；

(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；

(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【详解】

（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

根据题意得，，

解得：，

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；

（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；

B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，

②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，

综上所述：

y1=45x，

y2=；

（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；

当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；

当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

24、（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；

（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．

试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

在△ABE和△CAD中，

AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD=60°，

∴∠BAD+∠EBA=60°，

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=60°．