广东省和平县市级名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（　　）

A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890

C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

3．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形

4．的相反数是 (    )

A．6 B．－6 C． D．

5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A． B． C． D．

6．近似数精确到（ ）

A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位

7．将5570000用科学记数法表示正确的是（  ）

A．5.57×105    B．5.57×106    C．5.57×107    D．5.57×108

8．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ）

A． B． C．且 D．

10．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）4=a6 B．a2•a3=a6 C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

12．以下两题任选一题作答：

(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m．

（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．

13．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．

14．点A(-2,1)在第_______象限.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是     ．

16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）

A．

B．

C．

D．

17．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）

19．（5分）已知函数的图象与函数的图象交于点.

（1）若，求的值和点P的坐标；

（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.

20．（8分）解方程

21．（10分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长．

22．（10分）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；

23．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

24．（14分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据勾股定理得到OA==5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．

【详解】

∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），

∴OA==5，

∵四边形AOCB是菱形，

∴AB=OA=5，AB∥x轴，

∴B（﹣8，﹣4），

∵点E是菱形AOCB的中心，

∴E（﹣4，﹣2），

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

2、C

【解析】
设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.

【详解】

解：设房价比定价180元增加x元，

根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1．

故选：C．

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.

3、C

【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项B、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项D、正六边形是中心对称图形；

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

4、D

【解析】
根据相反数的定义解答即可．

【详解】

根据相反数的定义有：的相反数是．

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

5、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

6、C

【解析】
根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．

故选C．

考点：近似数和有效数字

7、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．

【详解】

5570000=5.57×101所以B正确

8、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

9、C

【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：k<1且k≠1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

10、C

【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=a8，所以A选项错误；

B、原式=a5，所以B选项错误；

C、原式= ，所以C选项正确；

D、与不能合并，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x&lt;-2或x&gt;1

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：当时，x＜－2或x＞1．

考点：函数图象的性质

12、4    8   

【解析】
（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；

（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为

故可列出方程求解.

【详解】

（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，

∴h==4m

（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为

依题意得

解得n=8

故为八边形.

【点睛】

此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.

13、x2+x+20（0＜x＜10）        不存在．   

【解析】
先连接BP，AB是直径，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0＜x＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值．

【详解】

如图所示，连接PB，

∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，

∴△PMB∽△PAB，

∴PM：PB=PB：AB，

∴

∴（0＜x＜10），

∵

∴AP+2PM有最大值，没有最小值，

∴y最大值=

故答案为（0＜x＜10），，不存在．

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.

14、二

【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．

【详解】

∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，

∴点A在第二象限内．

故答案为：二．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

15、2

【解析】

∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。

∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。

∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。

16、B

【解析】
过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

【详解】

解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∠ABP=∠EBP，

又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，

∴△ABP≌△BEP，

∴AP=PE，

∵△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，

选项中只有B的长方形面积为cm1，

故选B．

17、2.04×1

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：204000用科学记数法表示2.04×1．

故答案为2.04×1．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、43米

【解析】
作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=，列出方程即可解决问题．

【详解】

解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，

∴AB=BD=x，

在Rt△AEC中，

tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，

∴=0.77，

解得x≈43，

答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．

19、（1），，或;(2) .

【解析】

【分析】（1）将P（m，n）代入y=kx，再结合m=2n即可求得k的值，联立y=与y=kx组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标；

（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.

【详解】（1）∵函数的图象交于点，

∴n=mk，

∵m=2n，∴n=2nk，

∴k=，

∴直线解析式为：y=x，

解方程组，得，，

∴交点P的坐标为：（，）或（-，-）；

（2）由题意画出函数的图象与函数的图象如图所示，

∵函数的图象与函数的交点P的坐标为（m，n），

∴当k=1时，P的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，

当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，

∴当时，≥1.

【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.

20、x=-1．

【解析】
解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1

解这个方程，得x= -1

检验：x= -1时，x-2≠0

∴原方程的解是x= -1

首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解

21、8+6．

【解析】
如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；

【详解】

解：如图作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，

∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，

在Rt△ACH中，tanA＝＝，

∴AH＝8，

∴AC＝＝10，

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

22、1

【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=4-1+2-+=1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

【解析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.

（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2.

将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.

把M的坐标代入得：k=4，

∴反比例函数的解析式是；

（2）.

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，

∴.

∵AM=2，

∴OP=4.

∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

24、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元

【解析】
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；

（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．

【详解】

（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．

得

解得：，

答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．

（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．

根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，

解得，5≤m≤10，

利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，

当m取最大10时，利润最大，

最大利润是1000+100=1100，

所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．