2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（2m）2＝2m2 D．a5÷a3＝a2
2．（3分）人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.7×10﹣4 B．0.7×104 C．7×10﹣5 D．7×105
3．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）

A．∠2+∠3＝180° B．∠5+∠6＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠6
4．（3分）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）

A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2
C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2
5．（3分）如图，a∥b．已知∠2＝∠3，∠1＝30°，则∠4＝（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
6．（3分）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水﹣清洗﹣注水”的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分钟）
1
2
3
4
…
游泳池中的水量（m3）
2480
2460
2440
2420
…
A．每分钟放水20m3
B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300m3
D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
8．（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝77°，∠DCE＝131°，则∠E的度数是（　　）

A．28° B．54° C．26° D．56°
9．（3分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
10．（3分）某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽车在途中加油用了10分钟；②若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时；③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25；④该同学8：55到达大钊纪念馆．其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 　 　．

12．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，长为2a，则它的周长为 　 　．
13．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝　 　°．

14．（3分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 　 　．
15．（3分）在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t＝　 　秒时，两块三角尺有一组边平行．

三、解答题（本题有7小题，共55分）
16．（8分）化简：
（1）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x3y）．
（2）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．
17．（6分）[（2x+y）2﹣5y（y﹣4x）﹣（x﹣2y）（2y+x）]÷6x，其中x＝2，y＝．
18．（7分）如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．

19．（8分）“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？
20．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小王和小李出发 　 　min相遇；
（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，
①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；
②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．

21．（9分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　 　．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：　 　；方法2：　 　．
（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝　 　．

22．（9分）（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数；
（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．


2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（2m）2＝2m2 D．a5÷a3＝a2
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、（2m）2＝4m2，故C不符合题意；
D、a5÷a3＝a2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．（3分）人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.7×10﹣4 B．0.7×104 C．7×10﹣5 D．7×105
【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00007＝7×10﹣5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）

A．∠2+∠3＝180° B．∠5+∠6＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠6
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可得解．
【解答】解：∠2+∠3＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定a∥b，
故A正确，不符合题意；
∠5+∠6＝180°不能判定a∥b，
故B错误，符合题意；
∵∠1＝∠4，∠4＝∠6，
∴∠1＝∠6，
根据“同位角相等，两直线平行”可判定a∥b，
故C正确，不符合题意；
∠2＝∠6，根据“内错角相等，两直线平行”可判定a∥b，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4．（3分）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）

A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2
C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2
【分析】根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可．
【解答】解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：B．
【点评】本题考查了多项式与多项式相乘、单项式与多项式相乘，掌握这两个运算法则，去括号时注意符号的变化是解题关键．
5．（3分）如图，a∥b．已知∠2＝∠3，∠1＝30°，则∠4＝（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据平行线的性质等量代换得出∠3＝30°，再根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝30°，
∴∠4＝∠1+∠3＝60°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角性质是解题的关键．
6．（3分）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．
【解答】解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象，正确理解速度与时间的关系，并且在读函数图象时首先要理解坐标轴表示的意义．
7．（3分）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水﹣清洗﹣注水”的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分钟）
1
2
3
4
…
游泳池中的水量（m3）
2480
2460
2440
2420
…
A．每分钟放水20m3
B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300m3
D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
【分析】根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误．
【解答】解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确．
B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．
C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确．
D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解．
8．（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝77°，∠DCE＝131°，则∠E的度数是（　　）

A．28° B．54° C．26° D．56°
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝77°，可得∠CFE＝77°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE＝77°，
∴∠CFE＝∠BAE＝77°，
又∵∠DCE＝131°，∠E+∠CFE＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝131°﹣77°＝54°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
9．（3分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【分析】矩形的长为（a+6）米，矩形的宽为（a﹣6）米，矩形的面积为（a+6）（a﹣6），根据平方差公式即可得出答案．
【解答】解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．
10．（3分）某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽车在途中加油用了10分钟；②若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时；③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25；④该同学8：55到达大钊纪念馆．其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
【解答】解：①图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故①正确；
②∵OA∥BC，
∴OA段和BC段的速度相等，即＝，
解得a＝，
∴加满油以后的速度为：＝80（千米/小时），故②正确；
③由题意可知，＝90，解得a＝30，故③错误；
④该同学8：55到达大钊纪念馆，故④正确．
∴正确的有3个，
故选：B．
【点评】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程＝速度：时间．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 　20　．

【分析】将x＝4代入关系式x（x+1），进而解决此题．
【解答】解：当x＝4，则x（x+1）＝4×5＝20＞15．
∴输出因变量y＝20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键．
12．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，长为2a，则它的周长为 　8a﹣6b+2　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．
【解答】解：∵长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，
∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a
＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a
＝2a﹣3b+1，
∴它的周长为：2（2a﹣3b+1+2a）
＝8a﹣6b+2．
故答案为：8a﹣6b+2．
【点评】此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝　105　°．

【分析】根据平行线的性质得到∠B＝60°，结合∠EDF＝45°，根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：如图，

根据题意得，∠EDF＝45°，
∵BC∥DF，∠B＝60°，
∴∠2＝∠B＝60°，
∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，
故答案为：105．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
14．（3分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 　y＝3.8x﹣16　．
【分析】根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别得出y与x的函数关系式；
【解答】解：每户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为y＝，
因为6月份用水量为x立方米（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x﹣16；
故答案为：y＝3.8x﹣16．
【点评】本题考查了函数关系式，关键是掌握10立方米这个分界点，仔细审题，注意分段运算．
15．（3分）在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t＝　6、9、15、33　秒时，两块三角尺有一组边平行．

【分析】①当AP∥CD时，②当AB∥PD时，③当AB∥CD时，④当 AB∥CP 时，⑤当AP∥CD时，分五种情况分别讨论．
【解答】①当AP∥CD时，∠APD+∠D＝180°．
∵∠D＝30°，
∴∠APD＝150°．
∴180°﹣5t＝150°．
t＝6．
②当AB∥PD时，∠A+∠APD＝180°．
∵∠A＝45°，
∴∠APD＝135°，
∴180°﹣5t＝135°，
t＝9．
③当AB∥CD时，∠APD＝105°＝180°﹣5t，
∴t＝15．
④当 AB∥CP 时，∠CPB＝90°，
∴∠APD＝60°+45°﹣90°＝180°﹣5t，
∴t＝33．
⑤当AP∥CD时，∠C+∠APC＝180°，
∴∠APD＝90°，
∴∠APD＝30°＝5t﹣180°，
∴t＝42＞40（舍去）．
故答案为：6，9，15，33．





【点评】本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方．
三、解答题（本题有7小题，共55分）
16．（8分）化简：
（1）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x3y）．
（2）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．
【解答】解：（1）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x3y）
＝8x3•（﹣5xy2）÷（﹣2x3y）
＝﹣40x4y2÷（﹣2x3y）
＝20xy；
（2）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）
＝2x2﹣8x+2（x2+2x﹣3）
＝2x2﹣8x+2x2+4x﹣6
＝4x2﹣4x﹣6．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（6分）[（2x+y）2﹣5y（y﹣4x）﹣（x﹣2y）（2y+x）]÷6x，其中x＝2，y＝．
【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再合并同类项，结合整式的除法运算法则计算，把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝[4x2+4xy+y2﹣5y2+20xy﹣（x2﹣4y2）]÷6x
＝（4x2+4xy+y2﹣5y2+20xy﹣x2+4y2）÷6x
＝（3x2+24xy）÷6x
＝x+4y，
当x＝2，y＝时，
原式＝×2+4×
＝1+3
＝4．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
18．（7分）如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定可得AB∥DE，根据平行线的性质可得∠2＝∠DBA，再根据平行线的性质和等量关系可得∠1+∠2＝180°；
（2）根据平行线的性质可得∠CDE＝∠A＝35°，根据角平分线的性质可求∠2＝∠CDE＝35°，可求∠DBA＝35°，再根据角平分线的性质可求∠CBA，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：（1）∵∠3＝∠CBA，
∴AB∥DE，
∴∠2＝∠DBA，
∵FG∥BD，
∴∠1+∠DBA＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）∵AB∥DE，
∴∠CDE＝∠A＝35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠CDE＝35°，
∴∠DBA＝35°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBA＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°．
【点评】此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
19．（8分）“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？
【分析】（1）分x≤25和x＞25两种情况分别计算；
（2）根据1050＞30×25，知道该旅行团的人数超过了25人，根据函数关系式即可得出答案．
【解答】解：（1）当x≤25时，y＝30x；
当x＞25时，y＝30×25+10（x﹣25）＝10x+500；
综上所述，y＝；
（2）∵1050＞30×25，
∴该旅行团的人数超过了25人，
∴10x+500＝1050，
∴x＝55，
答：该旅行团共有55人．
【点评】本题考查了函数解析式，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的关系式是解题的关键．
20．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小王和小李出发 　45　min相遇；
（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，
①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；
②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．

【分析】（1）直接从图象获取信息即可；
（2）①设小王骑行的速度为v1 km/min，小李骑行的速度为v2 km/min，且v2＞v1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
②由图可知：点C的位置是小李到达甲地，直接用总路程÷时间可得小李的时间，二人的距离即C的纵坐标，就是两人之间的距离．
【解答】解：（1）由图象可得小王和小李出发出发45min相遇，
故答案为：45；
（2）①设小王骑行的速度为v1 km/min，小李骑行的速度为v2 km/min，且v2＞v1，
则，
解得：，
km/min＝15km/时，km/min＝25km/时，
答：小王骑行的速度为15km/时，小李骑行的速度为25km/时；
②30÷＝72（min），72×＝18（km），
∴点C（72，18），
点C表示：两人出发72min时，小李到达甲地，此时两人相距18km．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，函数的图象，从图象获取信息是解题关键．
21．（9分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　a﹣b　．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：　（a﹣b）2　；方法2：　（a+b）2﹣4ab　．
（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝　14　．

【分析】（1）由拼图可直接得出答案；
（2）一方面阴影部分是边长为a﹣b的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去4个长为a，宽为b的长方形面积即可；
（3）由（2）两种方法所表示的面积相等可得答案；
（4）由（3）的结论代入计算即可．
【解答】解：（1）由拼图可得，图2中阴影部分的正方形的边长为a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）方法一：阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为a+b的正方形面积减去4个长a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）∵x+y＝6，xy＝，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝36﹣22
＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键．
22．（9分）（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数；
（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN＝∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即可求解；
（3）过点G作AB的平行线，利用平行线的性质解答．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，

∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°． （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．
即∠EPF＝90°．
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，

∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）如图，过点G作AB的平行线GH．

∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝，∠HGF＝∠CFG＝，
由（1）可知，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）＝+∠AEP﹣∠HGE＝．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
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