统考版高中数学（理）一轮复习选修4－4坐标系与参数方程导学案+PPT课件

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·最新考纲·1．了解坐标系的作用．2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．3．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．
·考向预测·考情分析：极坐标与直角坐标、极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程的应用．将是高考考查的热点，题型仍将是解答题．学科素养：通过极坐标方程的求解及应用考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
一、必记2个知识点1．极坐标的概念(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，从O点引一条射线Ox，叫做_______，选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为________．
(2)极坐标：对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫做点M的________，θ叫做点M的________，有序实数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．当点M在极点时，它的极径_______，极角θ可以取________．(3)点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示________，而用平面直角坐标表示点时，每一个点的坐标是唯一的．如果规定ρ＞0，0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了．
2．极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度，如图所示．
(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈[0，2π))，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：
在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角．
二、必明2个常用结论1．极坐标的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，四者缺一不可．2．常见曲线的极坐标方程
ρ＝r(0≤θ＜2π)
ρ＝2r sin θ(0≤θ＜π)
ρsin θ＝a(0＜θ＜π)
ρsin (α－θ)＝a sin α
反思感悟　极坐标方程与直角坐标方程的互化(1)直角坐标方程化为极坐标方程：将公式x＝ρcs θ及y＝ρsin θ直接代入直角坐标方程并化简即可．(2)极坐标方程化为直角坐标方程：通过变形，构造出形如ρcs θ，ρsin θ，ρ2的形式，再应用公式进行代换，其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形技巧．
考点三　曲线的极坐标方程及应用　[综合性] 角度1　曲线的极坐标方程[例2]　[2021·全国乙卷]在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2，1)，半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程；(2)过点F(4，1)作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
反思感悟　求曲线的极坐标方程的步骤(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．
反思感悟　极坐标方程及其应用的解题策略(1)求点到直线的距离．先将极坐标系下点的坐标、直线方程转化为平面直角坐标系下点的坐标、直线方程，然后利用直角坐标系中点到直线的距离公式求解．(2)求线段的长度．先将极坐标系下的点的坐标、曲线方程转化为平面直角坐标系下的点的坐标、曲线方程，然后再求线段的长度．