北京师大附中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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这是一份北京师大附中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数与的图象可能是，函数的定义域是，设13 2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，，则A． B．C． D．2．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A．或3 B．C．或 D．3．下列函数中，在区间上是增函数的是A． B．C． D．4．给定四个函数：①；②；③；④，其中是奇函数的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是A． B．C． D．6．函数与的图象可能是A． B． C． D．7．函数的定义域是A． B． C． D． 8．是区间上的偶函数并且在区间上是减函数，则下列关系中正确的是A． B． C． D．二者无法比较9．设，则A． B．C． D．二、解答题10．已知函数的定义域为A，的值域为B。（1）求A，B；（2）设全集，求11．已知集合（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围。12．已知函数（1）当a＝1时，求函数的值域。（2）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值集合。13．已知函数。（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）解不等式。三、填空题14．已知，则＝___________。15．不等式的解集是________________。16．计算：化简的结果是____________。17．指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 18．若函数，则＝_________；不等式的解集为___________。
2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】试题分析：因为，，所以，，故选D.考点：1.集合间的基本关系；2.集合的交集运算2．B【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.3．A【解析】已知函数为上的增函数，，为R上的减函数；在和上单调递减.故选A.4．B【解析】①函数的定义域为R,则,则函数f(x)是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数；③函数的定义域为R,f(0)=0+1=1≠0,则函数f(x)为非奇非偶函数；④函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),,则函数f(x)是奇函数，故选B.5．C【解析】因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C.6．D【解析】显然函数过原点，故排除A,二次函数函数的零点为和，一次函数的零点为.两函数图象在x轴上有一个公共点，故排除B,C.D.由一次函数图象可得a＜0,b>0,函数函数开口向下，零点,此选项正确.故选D.点睛：二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)图象与系数的关系(1)a决定开口方向及开口大小,当a＞0时,开口向上;当a＜0时,开口向下;(2)c决定二次函数与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,所以二次函数与y轴有且只有一个交点(0,c).①当c=0时,抛物线经过原点;②当c＞0时,抛物线与y轴交于正半轴;③当c＜0时,抛物线与y轴交于负半轴.2、一次函数y=kx+b图象跨越的象限:k＞0,b＞0,则函数经过一、二、三象限;k＞0,b＜0,函数经过一、三、四象限;k＜0,b＞0时,函数经过一、二、四象限;k＜0,b＜0时,函数经过二、三、四象限.7．B【解析】试题分析：由题意，和，解得，所以函数的定义域为，故选B．考点：函数的定义域．8．A【解析】【分析】由函数为偶函数可知，再利用函数的单调性比较大小即可.【详解】因为是区间上的偶函数，所以，又在区间上是减函数，所以,即.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.9．C【解析】【分析】借助于指数函数函数的单调性可得，再分别借助于和的单调性比较大小即可.【详解】由于函数为减函数，由，可知.所以有.由于函数为减函数，且，所以；由于函数为增函数，且，所以.综上有：.故选C.【点睛】本题主要考查了比较大小，利用到了指数函数和幂函数的单调性，属于常考题型.10．（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）求出的定义域确定出A，求出的值域确定出B即可；（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．试题解析：（1）由得：，解得..，（2）..11．（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）先求解不等式得集合A，再由，则有或，解不等式即可得解；（2）若，则有，从而有，解不等式组即可得解.【详解】（1）集合，.若，则有：或，解得或；（2）若，则有,所以，解得.【点睛】本题主要考查了集合的交并运算，属于基础题.12．（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由二次函数的单调性可得函数值域；（2）由于二次函数开口向下，对称轴为：，所以只需或即可得解.【详解】（1）当a＝1时，，为开口向下的抛物线，对称轴为.从而在单调递增，在单调递减.最大值为，最小值为.所以函数的值域为.（2）函数为开口向下的抛物线，对称轴为：.若函数在区间上是单调函数，则有或，解得或.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，属于基础题.13．（1）；（2）详见解析；（3）或.【解析】【分析】（1）由指数函数的定义域可得解；（2）由可知函数为偶函数；（3）利用对数函数的单调性可知，得，从而得解.【详解】（1）易知函数，.所以定义域为.（2）由，从而知为偶函数；（3）由条件得，得，解得或.所以不等式的解集为：或.【点睛】本题主要考查了指数型函数的定义域，奇偶性及解指数不等式，属于基础题.14．【解析】【分析】由集合的交集定义计算即可.【详解】由，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.15．【解析】【分析】借助于函数为增函数，不等式变形为，从而得到，即可得解.【详解】不等式，可变形为：.由于为增函数，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数函数单调性的应用，属于基础题.16．【解析】【分析】利用指数运算的性质化简即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，属于基础题.17．【解析】【分析】由指数函数的单调性直接可得，从而得解.【详解】由函数在R上是减函数，可得.解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题.18．【解析】【分析】由分段函数解析式直接求解即可，由，可得或，解不等式组求解即可.【详解】由函数，可得.由，可得或，解得.所以解集为.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，及分段函数求解不等式，属于基础题.