湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考(一)数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考(一)数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知集合，则以下结论正确的是， 已知等比数列满足，则的值为， 已知复数，则是， 已知向量，，若，则值为等内容，欢迎下载使用。
雅礼中学2023届高三月考试卷（一）数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则以下结论正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知等比数列满足，则的值为A 2 B. 4 C.  D. 63. 已知复数，则是（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量，，若，则值为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是和，已知某批产品的和分别是两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知椭圆左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 中，角所对的三边分别为，若的面积为1，则的最小值是（    ）A. 2 B. 3 C.  D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（    ）A. B. 变量y与x之间的线性相关系数C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D. 该人工智能公司这5年的利润的方差小于210. 已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（    ）A. 若为线段中点，则 B. 若，则C. 存在直线，使得 D. 面积的最小值为211. 对于函数，下列结论正确得是（    ）A. 的值域为 B. 在单调递增C. 的图象关于直线对称 D. 的最小正周期为12. 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（    ）A. 它的表面积为B. 它的外接球的表面积为C. 侧棱与下底面所成的角为60°D. 它的体积比棱长为的正方体的体积大三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设随机变量服从正态分布.若，则______.14. 若 ，则的值 ___________________.15. 对圆上任意一点，若点P到直线和的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为____________．16. 若，则的最小值为_________．四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系中，已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角满足，求的值.18. 设正项数列的前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）记，是数列的前项和，求.19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，，N为线段BC上的动点． （1）证明：平面平面（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．20. 最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.21. 设.（1）证明：；（2）若，求的取值范围.22. 已知双曲线和点.（1）斜率为且过原点的直线与双曲线交于两点，求最小时的值.（2）过点的动直线与双曲线交于两点，若曲线上存在定点，使为定值，求点的坐标及实数的值.