2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学九年级（上）开学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学九年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的是(    )A.  B.  C.  D. 使分式有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知四边形是平行四边形，于点，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是(    )A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）已知一个正多边形的内角和为，则它的一个外角的度数为______度．若关于的方程是一元二次方程，则的值是______．关于的方程的两个实数根为，，则______．关于的方程有增根，则的值为______．如图，在菱形中，点、分别是、的中点，连接交对角线于点，连接若，，则的长为______．
  三、解答题（本大题共10小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解不等式组．本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
用配方法解方程．本小题分
用公式法解一元二次方程：本小题分
尺规作图不写作法，保留作图痕迹
如图，已知，求作的高．
本小题分
如图所示，在▱中，点，是对角线上的两点，且，连接，，，求证：四边形是平行四边形．
本小题分
关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及该方程的解．本小题分
已知关于的方程．
若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
若，是该方程的两个根，且，求实数的值．本小题分
如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点、分别在、上，且，连接、．
求证：≌．
连接、，当平分时，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
本小题分
如图，在菱形中，，、分别为线段、上的两点．且，，相交于点证明：≌；
求的度数；
证明：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：，不符合平方差公式，不符合题意；
B.，不符合平方差公式，不符合题意；
C.，不符合平方差公式，不符合题意；
D.，符合平方差公式，符合题意；
故选：．
接根据平方差公式进行解答即可．
本题考查了公式法分解因式，正确掌握平方差公式：是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
解得．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：因为于点，且，
所以，
又因为四边形为平行四边形，
所以，
所以，
所以．
故选：．
根据平行四边形的性质推理即可．
本题考查了平行四边形，熟练掌握平行四边形的相关知识是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：菱形的性质有两组对边平行，两组对边相等，对角线互相垂直平分，平行四边形的性质有，两组对边平行，两组对边相等，对角线互相平分，
菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直，
故选：．
由菱形的性质可直接求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：是中点，
，交于点，
是的中位线，
，
，
菱形的周长是．
故选：．
易得长为长的倍，那么菱形的周长问题得解．
本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．
 7.【答案】 【解析】解：
解得．
解得，
不等式组无解，
，
．
故选：．
首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、勾股定理及含直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．
【解答】
解：过点作轴于点，

四边形为菱形，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：，外角和等于．
首先设此多边形为边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．
【解答】
解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故答案为．  10.【答案】 【解析】解：关于的方程是一元二次方程，
，，
解得；
故答案为：．
根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的的值．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程．
 11.【答案】 【解析】解：关于的方程的两个实数根为，，
，，
．
故答案为：．
利用根与系数的关系可得出，，再将其代入中，计算即可求出．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．，是一元二次方程的两根时：，．
 12.【答案】 【解析】解：关于的方程有增根，则是增根，
将原分式方程去分母得，
，
而是方程的解，
所以，
故答案为：．
得出增根，而是分式方程去分母后整式方程的根，代入计算即可．
本题考查分式方程的增根，理解增根的意义，明确增根产生的原因是解决问题的前提．
 13.【答案】 【解析】解：如图，连接交于，

四边形是菱形，
，，，
，
，
点、分别为、的中点，四边形是菱形，
，，，，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，．
故答案：．
因为四边形是菱形，可知，，，进而可知，又因为点、分别为、的中点，可得，利用两次勾股定理可求．
本题主要考查了直角三角形特殊角的性质，勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形的相关性质和勾股定理是解决问题的关键．
 14.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 15.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 16.【答案】解：，
，
则，即，
，
，
即，． 【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 17.【答案】解：，，，
，
则，
即，． 【解析】直接利用求根公式计算可得．
本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程．
 18.【答案】解：如图，即为所求．
． 【解析】以点为圆心，任意长为半径画圆，交于点，，再作线段的垂直平分线即可．
本题考查的是作图基本作图，熟知过直线外一点作直线垂线的作法是解答此题的关键．
 19.【答案】证明：连接，交于点，如图．

四边形是平行四边形，
，平行四边形的对角线互相平分．
，，
，即，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【解析】连接，交于点，由平行四边形的对角线互相平分可得，，结合还可推出，由以上分析可知四边形的两组对角线互相平分，再结合平行四边形的判定定理证得结论．
本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 20.【答案】解：由题意知，，，
，
，
，
舍去，，
即，
当时，原方程化为：，
解得：，． 【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
由一元二次方程的判别式，建立的方程，求出的解后再化简原方程并求解即可．
 21.【答案】解：根据题意得，解得；
由根与系数的关系得到，，
，
，
，
解得． 【解析】根据判别式的意义得到且，然后解不等式即可；
由根与系数的关系得到，，再变形得到，所以，然后解关于的方程即可得到满足条件的的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是菱形，理由如下：
连接，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
平行四边形是菱形． 【解析】根据四边形是平行四边形，得，，，可证，，然后通过即可证得≌；
由平分，得，又因为，则，有，得到平行四边形是菱形，得到，然后证出四边形为平行四边形即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 23.【答案】解：连接，
证明：四边形是菱形，
，
，
，是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌．

≌，
，
．

证明：如图，作于，，交的延长线于．

，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
平分，
即，
在中，，
，
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
，
即． 【解析】由题意可得，都是等边三角形，根据即可证明≌．
由≌，推出，推出．
作于交的延长线于由≌，推出，由，，推出，得到，在中，由，推出，易证≌，推出，推出，由≌，推出，推出．
本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定定理以及直角三角形的性质等知识的综合运用．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会证明角平分线添加辅助线的方法．