2023白银靖远县高三上学期开学检测数学（文）试题含答案

高三数学考试(文科)

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合, 则

A.      B.     C.    D.

2. 若,则

A. 5     B. 4     C. 3    D. 2

3. 设等比数列的前项和为, 且, 则

A. 128     B. 127     C. 64     D. 63

4. 函数在上的图象大致为

5. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据, 对高三年级学生进行抽样调查, 随机抽取了1000 名学生,他们的身高都在五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图, 则下列叙述正确的是

A. 样本中层次的女生比相应层次的男生人数多

B. 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大

C. 层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等

D. 样本中层次的学生数和层次的学生数一样多

6. 已知函数, 则不等式的解集是

A.     B.     C.   D.

7. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1 , 则该多面体的表面积为

A.

B.

C.

D.

8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 若为奇函数, 则的最小值为

A. 4     B. 3     C. 2     D. 1

9. 在三棱锥中, 平面, 且, 则直线与平面所成的角为

A.      B.      C.      D.

10. 从 3 名男同学和 2 名女同学中随机选 3 名参加诗歌朗诵比赛, 则恰有 1 名女同学人选的概 率为

A.      B.      C.      D.

11. 已知双曲线的左、右焦点分别是, 过右焦点且不与轴垂直的直线交的右支于两点, 若, 且, 则的离心率为

A.      B.     C.      D.

12. 已知函数若且, 则的最大值是

A. 4     B. 3     C. 2     D. 1

二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.

13. 已知向量, 若, 则_____.

14. 设是等差数列, 且,则_____.

15. 已知抛物线的焦点是是的准线上一点, 线段与交于点, 为坐标原点，且, 则_____.

16. “康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一. 定理的内容如下: 如图, 的三条边长分别为. 延长线段至点, 使得, 延长线段至点, 使得, 以此类推得到点, 那么这六个点共圆, 这个圆称为康威圆. 已知, 则由生成的康威圆的半径为_____.

三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第22 、23 题为选考题, 考生根据要求作答.

(一)必考题:共 60 分.

17. (12 分)

的内角的对边分别是, 且.

(1)求;

(2) 若的面积为, 且, 求的周长.

18. (12 分)

为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作, 经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》. 为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系, 某机构对某校高一年级的 1000 名学生进行无记名调查, 得到如下数据: 有40%的同学每天使用手机超过1h, 这些同学的近视率为40%, 每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%.

(1) 从该校高一年级的学生中随机抽取一名学生, 求其近视率;

(2) 请完成列联表, 通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.

附: .

19. (12 分)

在四棱锥中, 点是棱上一点, .

(1)证明: 平面.

(2) 若 , 求三棱锥的体积.

20.（12 分）

已知函数.

(1) 当时, 求的单调区间;

(2) 设函数, 若在上存在极值, 求的取值范围.

21. (12 分)

已知椭圆的右顶点是, 离心率为.

(1)求椭圆的标准方程.

(2) 过点作直线与椭圆交于不同的两点, 点关于轴的对称点为, 问直线是否过定点? 若是, 求出该定点的坐标; 若不是, 请说明理由.

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22 、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分)

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线的极坐标方程为.

(1) 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;

(2) 若直线过点且与直线平行, 直线交曲线于两点, 求的值.

23. [选修 4-5:不等式选讲] (10 分)

已知均为正数, 且, 证明:

(1) ;

(2) .