2023保定部分学校高三上学期第一次月考数学试题含答案

高三年级第一次考试

数学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:一轮复习前四章(集合与逻辑、函数与导数、三角函数、不等式)。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则

A.  B.  C.  D.

2. 已知的垂心为, 则“在的外部”是“为钝角三角形”的

A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的大致图象为

4. 若, 则

A.      B.     C.      D.

5. 设命题, 命题. 现有下列四个结论:

①是假命题; ②的否定为;

③是真命题; ④的否定为.

其中正确结论的个数为

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

6. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇形，已知某扇形的扇环如图所示,其中外弧线的长为 60cm, 内弧线的长为20cm, 连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm, 则该扇形的中心角的弧度数为

A. 2.3     B. 2.4     C. 2.5     D. 2.6

7. 若直线是曲线与曲线的公切线, 则

A. 11     B. 12     C. -8     D. -7

8. 已知, 则

A.    B.    C.    D.

二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 若, 则的值可能为

A.      B.      C.      D.

10. 若函数, 则

A. 的值域为

B. 的图象关于点对称

C. 的图条关于直线对称

D. 在上有5个极值点

11. 函数称为取整函数, 也称高斯函数,其中表示不大于实数的最大整数.

A. 若, 则的最小值为

B. 若, 则的最大值为 1

C. 若正数满足, 则的最小值为 9

D. 若, 则的最小值为 -13

12. 定义在上的函数的导函数为, 且恒成立, 则必有

A.   B.   C.   D.

三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.

13. 已知集合, 若, 则_____.

14. 写出一个同时满足下列三个性质的函数:_____.

①定义域为; ②;③的导函数.

15. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象. 若在上单调递减,则的取值范围是_____.

16. 已知函数满足, 则_____.

四、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10 分)

已知函数.

(1) 求的解析式;

(2) 求的最小值.

18. (12 分)

已知函数.

(1) 求曲线在点处的切线方程;

(2) 求在上的最小值与最大值.

19.（12 分)

已知函数的部分图象如图所示.

(1) 求的值;

(2) 试问正弦曲线经过怎样的变换可以得到曲线?

20. (12 分)

有机蔬莱, 是指在蔬菜生产过程中严格按照有机生产规程, 禁止使用任何化学合成的农药、化肥、生长调节剂等化学物质,以及基因工程生物及其产物, 而是遵循自然规律和生态学原理, 采取一系列可持续发展的农业技术,协调种植平衡,维持农业生态系统持续稳定, 且经过有机食品认证机构鉴定认证,并颁发有机食品证书的蔬菜产品.为满足当地市民对有机蔬菜的需求, 某超市引进两类有机蔬菜. 在当天进货都售完的前提下, 类有机蔬菜的纯利润为3元/千克,类有机蔬菜的纯利润为5元/千克.若当天出现未售完的有机蔬菜, 次日将以5折售出, 此时售出的类蔬莱的亏损为 1 元/千克,类蔬菜的亏损为3元/千克.已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完.假设该超市两类有机蔬菜当天共进货100千克, 其中类有机蔬菜进货千克.

(1) 假设类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为 50 千克.

①试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利(单位:元) 的表达式;

②若, 求的取值范围.

(2) 设类有机蔬菜进货当天可售完的质量(单位: 千克)分别为且随机变量的分布列分别如下表所示.

以该超市这两类有机蔬菜总盈利的数学期望为依据，你认为类有机蔬菜当天的进货量在45千克和55 千克中应该选哪一个?

21. (12 分)

已知函数.

(1) 求在上的极小值点;

(2) 若的最大值大于的最大值, 求的取值范围.

22. (12 分)

已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2) 若有两个零点, 且, 证明: .